双宇宙宇宙学
天文学与空间科学
226
：273-307，1995
让-皮埃尔·皮埃特
法国马赛天文台
摘要
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从先前文章中提出的场方程S = c(T - A(T))出发，我们介绍了基于数值模拟的最新结果，这些结果导致了一个应用于宇宙大尺度结构的新模型。我们发展了一种反向引力透镜理论，在这种理论中，观察到的效果可能主要是由于周围“对极物质”的作用。这为基于暗物质存在的解释提供了一种替代方案。随后，我们发展了一个宇宙学模型。由于均匀性假设，度规必须是方程S = 0的解，尽管宇宙的总质量不是零。为了避免平凡解R = 常数×t，我们考虑了一个“变量常数”模型。然后，我们推导出物理常数G、c、h、m之间的关系，以保持物理基本方程不变，从而使这些常数的变化在实验室中不可测量：这一过程的唯一效果是红移，这是由于这些常数的长期变化造成的。所有的能量都得到了守恒，但质量没有。我们发现所有特征长度（施瓦茨希尔德、 Jeans、康普顿、普朗克）都像特征长度R一样变化，因此所有特征时间都像宇宙时间t一样变化。由于光子能量hn在传播过程中保持不变，其频率n的减少是由于普朗克常数h ∝ t的增长。在这种情况下，场方程只有一个解，对应于负曲率和演化定律：R随t²/³变化。
该模型不再是等熵的，s ∝ Log t。宇宙视界随R变化，因此宇宙的均匀性在任何时候都得到保证，这为膨胀理论提供了一种替代方案。我们发现，对于中等距离，符合哈勃定律。我们推导出一个新的定律：距离 = f(z)，对于中等红移，这与经典定律非常接近。
引言
在先前的文章[1]中，我们提出了一种基于新场方程的宇宙学模型：
(1)
S = c (T - A(T))
该方程来源于拉格朗日量(R+ - R-)
爱因斯坦方程：
(2)
S = c T
是一个局部方程，意味着宇宙的局部几何（张量S）由局部能量-物质含量（张量T）决定。在方程(1)中，我们假设时空超曲面具有S³ × R¹的拓扑结构，并且宇宙的局部几何由局部能量-物质含量和与之相关的对极折叠的能量-物质含量通过对极关系A共同决定。
图1：坐标不变的对极关系。
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如果s表示空间坐标，从M出发的两条测地线会在对极点M*或A(M)处汇聚。A是一个对合映射。我们可以给出一个教学图像，以图示方程(1)的物理意义。
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考虑一个由不透明材料制成的S²空心球体。我们假设在这个介质中，热量不传播，但会引起膨胀。如果我们把热能沉积在某些地方，表面会因膨胀而被塑形。在这个模型中，热量代表能量（张量T）。膨胀体现了局部能量含量对局部几何的影响。光在这个介质中不传播，如所假设的。但我们可以假设声波可以传播，并从一个点传递信息到另一个点。
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在经典的广义相对论中，光并不“包含”在模型中，因为电磁能量并未明确出现在能量张量中（尽管张量T中可能包含辐射压力项），因此光沿零测地线传播只是假设，这一假设已被观测和实验充分证实。在经典的广义相对论模型中，声波的类比是引力波，我们可以通过扰动场方程来构建。然而，我们无法从方程(2)中构建电磁波，并假设它们沿流形的零测地线传播，就像引力波一样。
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在方程(1)中，我们假设光也沿零测地线传播。此外，我们假设局部几何S由局部能量-物质含量T和相关的对极含量A(T)共同决定。在我们之前的文章[1]中，通过低场和低速的经典近似，我们表明“对极物质”（位于s*）对物质（位于s）的作用像“一种排斥性的负质量分布”，这是由于场方程(1)中的负号。
我们可以在以下二维模型中进行图示。取一个平面并在两侧放置质量，用小圆盘表示。
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如果两个质量位于同一侧，它们可以碰撞并交换光子。如果它们位于不同侧，则不能。位于同一侧的两个质量根据牛顿定律相互吸引。位于不同侧的两个质量根据牛顿的排斥定律相互排斥。位于同一侧的粒子可以交换光子，但位于不同侧的粒子不能（平面是不透明的）。见图2。
图2：力系统的二维表示。如果粒子位于同一侧，它们根据牛顿定律相互吸引。如果它们位于不同侧，它们根据牛顿的排斥定律相互排斥。光子j可以从A到B和从C到D，反之亦然，因为它们位于同一侧。它们不能从E到F，反之亦然。
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在我们之前的文章中，通过解析解，我们表明这种机制为一个位于一侧的观察者提供了“缺失质量效应”，如果他忽略了另一侧粒子的存在。我们展示了[1]中的二维数值模拟结果。它们在大尺度上提供了非均匀的模式。参见参考文献[1]，图7。
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但这与已知的宇宙并不相似，因为宇宙看起来相当多孔。1970年，泽尔多维奇提出了他著名的“煎饼”理论[2]。煎饼效应最初在多维质量分布的数值模型中被证明，由多罗什基维奇等人（1980年）、克利平和尚达林（1983年）以及塞伦达和梅洛特（1983年）[3, 4, 5]。梅洛特和尚达林（1990年）通过二维计算给出了一个优雅的证明，这些计算在给定粒子数量的情况下提供了显著更好的分辨率，参见参考文献[6]。尚达林（1988年）和科夫马、波戈斯扬和尚达林（1990年）提出了一种强大的半解析方法，用于从初始条件预测煎饼的位置[7和8]。最近（1992年），梅洛特使用了64³的三维粒子集，具有周期性边界条件。根据梅洛特的说法，密度波动仍然很小。正如皮布尔斯在1993年指出的[9]：“这不可能是全部的故事，因为发现的煎饼是一种瞬时效应：随着时间的推移，煎饼中的质量会流向在三维空间中聚集的团块。这意味着如果本地的星系片是一个煎饼，它必须最近才形成。”然后皮布尔斯问：“是否会有第二代煎饼，由第一代团块的集体坍缩形成？”但他立刻得出结论：“这并不符合给出的分析，因为这取决于速度场的连续性，允许写出相对位置演化的级数展开。在第一代团块形成后（可能是星系或它们的祖先），速度场通常没有相干长度，基于连续性的分析不再适用。”
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总之，目前的煎饼理论无法描述观测到的大尺度结构。