8
（91）
这种伴随作用可以写成矩阵形式。
庞加莱群的矩阵是：
（92）
它的转置是：
（93）
考虑矩阵：
（94）
也就是说，我们将动量
（95）
Jp = {
M,
P }
写成矩阵形式，并形成乘积：
（96）
（97）
（98）
我可以将其识别为矩阵：
（99）
因此，J
p 是庞加莱群的动量，以矩阵形式表示。而伴随作用可以写成：
（100）
作为练习，读者可以基于公理验证这确实是一个
作用
。
庞加莱群的动量可以如下明确表示：
（101）
该矩阵是反对称的（这意味着其主对角线由零组成）。
M 是矩阵：
（102）
将其展开：
（103）
这确实是一个反对称矩阵，这是最初的假设，它依赖于六个参数：
（104）
（ lx , ly , lz , fx , fy , fz ）
最后三个（ fx , fy , fz ）是一个矢量的分量，即矢量-
通过 f
：
（105）
前三个（ lx , ly , lz ）是一个（3,3）反对称矩阵的独立分量，即
旋转量 l
：
（106）
因此：
（107）
矢量
P
是
四维动量-能量矢量
：
（108）
于是可以明确庞加莱群的动量，以展现其普遍性：
（109）
可以验证，它确实是一个有十个分量的对象（与群的维度数目相等）。
（110）
J
p = { E , p
x
, p
y
, p
z
, f
x
, f
y
, f
z
, l
x
, l
y
, l
z
} = { E ,
p
, f , l
}
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