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我所能说的只有：
- 当我与“目标”之间的距离为
c
时。
- 我以速度
v
移动并观察它。
- 相对于该目标，我存在一个时间偏移
D t
。相对于我而言：
--- 我没有改变其质量 m。
--- 我赋予它一个动量 m
v
（动量）。
--- 我赋予它一个“位移” m [
c - v D
t ]
--- 以及一个“自旋”：
我们来具体说明这个自旋：
(118a)
(118b)
(118c)
或写作：
(118d)
我们可以将自旋矩阵
l
的三个独立分量视为一个矢量。这个矢量可表示为：
(119)
尽管我们尚未在我们的空间中定义矢量积（即未赋予其左右手性），但我们可以将其视为一个矢量积：
(120)
其中
v
倒写表示矢量积。我们看到，给出伴随作用在动量上的公式中，最后一行对应于：
(121)
l
是一个矩阵而非矢量（但在我们的记号中，粗体字母可表示矩阵或矢量，而斜体字母则表示标量）。
这个矢量积对物理学家而言，开始显得颇为熟悉：它就是
角动量
。
取一个粒子，我远离它
c
的距离，并以速度
v
绕行观察。这看起来就像反过来的情形：粒子远离一个静止的观察者，并以速度
v
运动。
(122)
剩下的“位移”项为
f
= m [
c - v D t ]
当简单地令
c = v D
t
时，该项为零，即把速度
v
与时空平移联系起来：
(123)
重新回到庞加莱群所给出的动量表达式，且在“位移”为零的坐标系中表示：
(124)
一个粒子，即在动量中做出的一个特定选择。通过坐标变换，我们可以消除“位移”项
f
，并将自旋
l
和动量
P
的分量简化为单一分量（沿 z 方向的运动）：
(125)
因此，由庞加莱群描述的对象，原则上具有：
-
能量 E
-
动量 P
-
自旋 l
自旋是质量乘以长度，再乘以速度，因此其量纲为 M L² T⁻¹，与普朗克常数 h 相同。
由 Souriau（见《动力系统结构》，Dunod，1973）发展出的
几何量子化方法
表明，这种自旋必须与以下量成正比：
(125b)
取半整数值。也就是说，要么为单位（光子），要么为 1/2，适用于其他粒子如电子、质子、中子、中微子及其反粒子。
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