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回到当前问题。
我们准备开启一段冒险，也就是说，去编写一个简单的矩阵，构造一个依赖于若干参数的群，并使其作用于一个具有特定维度的空间（此处为十维）。我们以“牛耕式”（boustrophedon，源自希腊语“bous”意为牛，“strophedein”意为犁沟）的方式进行计算，得到了那个著名的：
群在其“动量空间”上的伴随作用
，并定义了该空间及其属性、分量，以及伴随作用如何作用于这些分量。接下来，我们将尝试为这些内容赋予一个
意义
，一个
物理解释
。
让我们简要回顾一下走过的路径，重新审视一个看似形式上更复杂的群：
(168)
它为我们提供了如下伴随作用：
(169)
该作用立即显现了这个
点状对象
、这个
质点
的分量：
(170)
J B = { E , m , p , f , l } J B = { E , m , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz }
无论如何，我们从一开始就知道，这个神秘的动量必须由十一个标量构成，因为其数量应等于群的维度，而该群的维度也是十一个。再看一次巴格曼群的矩阵元素：
(171)
a 是一个“正交矩阵”，即一个“旋转”矩阵，或与三维空间中的旋转相关联的矩阵。我们在二维情况下已经将其具体化。在二维情形下，该矩阵仅依赖于一个参数：旋转角
a
。而在三维中，它将依赖于三个参数：欧拉角
a b g
。速度矢量
v
又引入了三个额外参数：
vx vy vz
空间平移
c
引入了另外三个：
D x D y D z
时间平移再增加一个：
e = D t
总计：十个参数。
再加上一个神秘的第十一个参数：
f
，它“与量子世界相关”。好吧……
总计：十一个参数。因此，这是一个具有十一个分量的动量，我可将其表示为：
(172)
J B = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 , J11 }
通过全面计算，我发现了这些动量分量之间的联系，它们如何相互关联、组合成：
-
标量（E 和 m）
-
矢量（p 和 f）
-
矩阵：l
这就像我说：一个人有头、两只手臂和两条腿。但他是如何移动的？这些“组件”之间是如何“连接”的？
随后，伴随作用进一步明确了群是如何作用于这些动量元素的：
(173)
在该表中，我们立刻注意到，在这个著名的动量中，存在一个分量 m（我们本可以继续保留其初始的任意名称：J2），它是一个简单的标量，不受群作用的影响。
我们由此想到，这种地位恰好符合我们对非相对论世界中
质量
m 的理解。
这些动量公式为我们提供了所谓“属性”——即与质点相关的动量分量的数值。我们追踪物质在各种状态下的表现：当它被旋转（a）、空间平移（c）、时间平移（e）、具有速度 v，以及被神秘地移动到同样神秘的第五维 z 上一个量 f，而我们被告知“这一切都与量子有关”。
好吧……
动量在伴随作用下发生变换。它从一个“状态”：
(174)
转变为另一个“状态”：
(175)
那么，为什么不考虑一种“基态”，即：
(176)
J B = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
并认为伴随作用将由此产生一些我能够识别的属性呢？
但我意识到，至少必须包含质量 m，因为伴随作用不会改变它。如果我将其设为零，它将保持为零。因此，我必须从基本对象出发：
(177)
J B = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
这个对象
没有能量
。是群的作用赋予了它能量。同样，它也获得了动量、平移和转动。
一种
动能
：
(178)
一种
动量
（纯粹的物理学家会称之为
“动量”
）：
(179)
m v
一种
“转动”
，类似于一种
“自旋角动量”
，仿佛我们的质点可以自身旋转（这在小金属球体的情形下是可能的，其质量为 m，小到可视为点状物体）：
(180)
还剩下这个对物理学家而言极为令人困惑的对象——“平移”。当 E 作用于我的质点时，我赋予它一个“平移属性”，而它原本并无此属性，该属性为：
(181)
群矩阵的所有分量均被视为独立量。这代表了“最一般的传输”。
最终，当我们作用于一个人时，他可能被“传输”并“处于各种状态”。
在这里，这代表最一般的传输，我们的质点可能：
- 被旋转：
a
- 空间平移：
c
-
时间平移：e
-
具有速度：
v
- 在一个同样神秘的空间 z 中，被神秘地移动了量 f。
或者：
- 从远处被观察：
c
- 由一个具有速度 v 的观察者观察：
v
- 从一个角度 a 观察：
a
-
按照一个在 e = D t 之前或之后记录的电影式记录进行观察。
-
从一个“第五视角”空间 z 出发，观察者神秘地“偏移了 z”。
所有这些都被认为是“等价的”。
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