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为了稍微扩展一下这个问题，我也可以认为这些轨迹是……任意的：
(205)
对于每一个质量为 m、速度不同的粒子，都可以在动量空间中对应一个代表点。但这些粒子有一个共同点：它们都具有相同的质量 m（以及相同的自旋等）。
因此，存在一种群作用，可以将其中一个运动 M1 变换为另一个运动 M2。这是一种由群“驱动”的伴随作用。
(206)
在我之前两张图中，我用一个较大的球体示意了一个物体，它在运动。球体的大小暗示了这是一个质量不同的粒子的运动。但
它同样也是一种运动。
这种被称为“运动”的数学对象，属于运动空间。因此，它在动量空间 J 中也有其对应图像。
然而，这个质量为 m' > m 的粒子
与其它粒子不属于同一类。
不存在某种群作用能将质量为 m 的粒子与质量为 m' 的粒子等同起来（这里我们处于 Bargmann 的动力群中），因为伴随作用的结果是：
m' = m
质量守恒。
在 (x, y, z, t) 空间中，质点粒子可以出现在时空中的任意位置。在某个时刻 t，任意位置 (x, y, z) 上都可能有一个任意质量、任意电荷的粒子存在。因此，我们无法利用这个空间来对粒子进行分类，把它们归入不同的“盒子”中。
物理学家也许会设想将“静止的粒子”进行分类，对应于能量谱 E₀, E₁, E₁ 等。
如果从“动力学”的角度分类，我们不应按能量分类，而应按
运动
本身分类。
需要分析的对象，是群所支配的所有粒子的运动的集合。此时，我们使用伴随作用作为分析工具，如同筛选器一般。
换一个图示：
如果给定群 G 中的一个元素 g，它将生成一个伴随作用，从而决定动量的变化。示意如下：
(207)
群的作用可以改变运动状态。我们在运动空间中从一个代表点 J₁ 变为另一个代表点 J₂。在“物理空间”中，运动状态发生了改变。
你也在改变，改变你的运动状态。
所有语言上的困难，源于数学家和物理学家对“运动”一词的定义不同。对物理学家而言，运动是某种正在“展开”的过程。而对数学家而言：
-
要么“已经全部展开”
-
要么就是一个动量空间中的点。
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