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不同的运动。
如上所述，完整的庞加莱群由于与四分量群——洛伦兹群——的密切关系，已患上一种疾病。因此，它由两个部分组成：正时序子群Go和反时序集合Gat（后者本身不是一个群）。因此，完整的运动空间如下：
(208)
在对应于能量为负的运动的动量空间中：
(209)
正是这些运动让物理学家非常困扰。当两个粒子在相同空间相遇，一个具有正能量，另一个具有负能量时，结果就是“什么都没有”。
在我们陷入如此棘手的问题之前，我们是否可以先专注于科卢什意义上的“正常”粒子？
好。我们照苏里欧的做法：
-
去除群的反时序部分，仅保留正时序子群。
-
去除动量空间中对应于负能量和负质量的物质点部分。
(210)
受限的运动空间，但问题也随之消失。
J+ 应当表示与正能量运动相关的动量。
相反，
J− 表示与能量 E < 0 的运动相关的动量。
我从正时序子群 Go 中选取一个元素 g。它会引发运动的改变。代表点在动量空间中跳跃，但始终没有问题。
(211)
左边我举一个例子，同一粒子的两种不同运动。
粒子种类即为“动量种类”。在动量空间 J 中，我可以区分出对应于不同种类的区域。下图中我们仅限于两种粒子种类，这对应于一条直线边界，将半圆分成两部分：
(212)
在正能运动所对应的动量子空间 J+ 中，我标出了两个属于同一类的代表点。例如，这两个点可以代表电子的两种不同运动。
我画了一条箭头（伴随作用），表示可以连续地从一种运动过渡到另一种。
相反，如果我的点选在动量子空间的不同区域，对应于两种不同种类的粒子（例如电子和质子），那么就没有群中的元素，也没有伴随作用，能够实现从一种运动到另一种的过渡。这正是前面提到的情况。
(213)
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