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冷静地思考一下。我们已经看到，不同的粒子（光子、粒子、反粒子）构成了不同的种类，对应于动量空间的一种划分，这些种类各自对应于动量空间的子集。
一种种类，就是一组特定的运动，一组特定的动量。
告诉我你是如何移动的，我就能告诉你你是谁。
完整的庞加莱群具有四个彼此不连通的独立分支。在正时序子群内部，有两个分支：中性分支（包含单位元1）和另一个与空间反演相关的分支。这个分支不影响粒子的能量和质量，它仅仅对应于一种与具有正能量的粒子运动相关的另一种运动形式，这种运动是正动量空间的一部分。所有这些运动都可以在同一个时空内发生。至于反物质，“纤维”只是方向相反。
(219)
小群的第一个群。
此时，可以构造一个伴随作用，通过改变扩展的庞加莱群，实现物质与反物质之间的相互转换，如下所示。
我们首先从洛伦兹群的正时序分支Go出发。因此，我们去掉庞加莱群中的反时序部分，但将其复制一份，写作：
(220)
伴随作用导致：
(230)
c' = l c
---- 与之前相同，计算其反作用：
(230 b)
并保持标量不变：
(230 c)
但请注意，当你对矩阵求导时，不要把dl当作一个参数。l不是群的参数，也不是像f、C或Lo那样的自由变量。l取值为±1，仅用于生成群的两个分支（更准确地说，是将分支数翻倍，因为洛伦兹群的正时序分支本身已有两个分支）。
因此，分支数变为 2 × 2 = 4。此时，c 可以被视为一种“电荷”。
l = -1 对应于 z 对称性。
小群的扩展。
我们之前已经看到，如何对庞加莱群进行六次连续的扩展。（231）
动量空间也因此被相应地扩展：
(232)
Jpe = { q, cB, cL, cm, ct, v, Jp }
我们曾建议将这些额外的标量视为粒子的量子电荷。
类比地，我们将群扩展为：
(233)
伴随作用给出：
q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
cm' = l cm
ct' = l ct
v' = l v
l = -1 导致 C 对称性，即电荷共轭。
我们可以“紧致化”，通过：
(234)
第一个小群变为：
(235)
通过写出伴随作用：
(236)
C' = l C
C 对应于 C 对称性。