通过群在其动量空间上的共伴作用对物质和反物质进行几何化。4：
双子群。狄拉克反物质的几何描述。
费曼之后及所谓的CPT定理对反物质的几何解释。
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让-皮埃尔·皮埃特和皮埃尔·米迪
马赛天文台
法国。
摘要
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从参考文献[3]的工作出发，我们修改了模型，以避免正质量和负质量粒子之间的相遇。解决方法是构建一个由群除以其正时子群而得到的十八维双层空间（F，F*）。
然后我们得到两个时间箭头相反的空间。
我们研究了群的不同组成部分对动量空间和运动空间的影响。我们证明了物质-反物质的二元性出现在两个双层中，在两个宇宙中。这项工作通过几何工具对反物质提供了新的理解。例如，狄拉克的反物质是我们的双层的反物质。第二层的物质相对于我们的物质具有CPT对称性。属于我们双层的物质粒子的PT对称性是另一双层的反物质。我们宇宙中的物质和反物质粒子具有正质量与正能量。第二层的物质和反物质粒子具有负质量与负能量。
1）引言。
在先前的文章[1]中，我们通过z对称性引入了反物质的几何定义。带电质量点被假定在一个十维空间中移动，该空间分为两个区域：
{ z i > 0 }：和{ z i < 0 }。
前者对应物质的运动，后者对应反物质的运动。
顺便提一下，光子沿着{ z i = 0 }表面运动。
这类似于柏拉图的洞穴。戏剧被假定在一个十维的剧院中进行，而在一个称为时空的四维洞穴中，我们观察到四维的影子和四维的运动。
在[1]中，我们引入了一个群，它是庞加莱群正时部分的扩展。它使得可以将粒子的电荷用其动量的附加分量来描述。在文章[2]中，通过z对称性将该群加倍，从而给出了狄拉克反物质的几何描述。后者具有正质量与正能量。
下一步，文章[3]，我们决定在群中包含反时元素。我们因此获得了包括时间反演对称性T的对称性，即PT对称性和CPT对称性。我们发现物质粒子的PT对称性是一个反粒子，正如费曼所建议的。我们发现物质粒子的CPT对称性也是一个物质粒子，正如所谓的“CPT定理”所声称的那样。但是，从群在动量分量上的共伴作用中，我们发现这两个对象具有负质量与负能量。因此，如费曼所建议的，不能再将PT对称性与C对称性等同。同样，CPT对称性不同于恒等，因为它反转了质量。如[3]中所指出的，数学家J.M. Souriau[4]提出的解决方案是放弃洛伦兹和庞加莱动力群的反时部分。但PT和CPT对称性会消失。
在接下来的部分，我们提出另一种解决方案。
2）构建一个作用于双层空间的群。
根据[3]，我们16维群在10维空间上的作用对应于：
(1)
(4501)
相应的共伴作用是：
(2)
(4502)
详见附录中的计算细节。
我们将双层空间构建为群除以其正时子群的商。根据(1)，空间中的一个点由以下定义：
(3)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, x, y, z, t }
引入一个双层索引 f = ± 1
第一个双层F中的点M定义为：
(4)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = +1 }
而属于第二个双层F的共轭点M定义为：
(5)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = -1 }
我们可以写出新的作用：
(6)
(4506)
动量空间上的共伴作用保持不变。但结果的解释不同。负能量的运动发生在另一个双层中。正能和负能粒子不能相遇，因为它们在不同的十维双层空间中运动。
图1
(45f1)
：动量空间的两个区域。
图2
：相关的对称性 ---