“太阳系动力学”中让-玛丽·苏里奥的工作
这项工作由作者于1989年在日内瓦天文台举行的会议上提出，会议主题是：
“太阳系中的共振与非共振”
苏里奥的出发点是对不同行星轨道周期的分析。他选择了地球的周期：365天和金星的周期：225天，并分别计算了相应的斐波那契数列（或类似斐波那契数列，其中每个项都是前两项之和）。众所周知，在这种情况下，该数列中两个连续数的比值趋近于黄金分割数。
苏里奥得到的结果如下：
30
太阳
（29天）
55
无
85
水星
（88天）
140
无
225
金星 365
地球
590（1年7个月）
火星
（1年10个月）
955
无
1545（4年3个月）
谷神星-智神星
（小行星带）
2500
无
4045（11年）
木星
（11年10个月）
6545
无
10590（29年）
土星
（29年5个月）
17135
无
27725（76年）
天王星
（84年）
44860
无
72585（199年）
海王星
（165年），冥王星（248年）
相当令人惊讶的巧合，我们承认这一点。苏里奥随后研究了行星之间的共振。为此，需要一个测试来衡量两个周期的比值x（在0到1之间）是否“接近”一个不可约分数：
很久以前，数学家（Liouville，Hurwitz，Borel等）就开发了这样的测试。它涉及的数是：
q
(x, q) = (分母)
2 x I
x - q
I
用
q
(x)表示当
q
遍历所有有理数时的下限，
q
为0，如果x是有理数，如果x接近有理数，则很小；因此它衡量了x的无理性。那么“最无理”的数就是黄金分割数：
及其平方：
w 2
= 1 -
w
= 0.3820...
可以在图中看到该函数
q
的图示。
图1：函数
q
的图示，其两个峰值对应于“最不共振”的数：黄金分割数及其平方。
这个函数
q
（与观测数据无关）是一个纯粹的“数学对象”，是实数序列的一个属性。这个连续序列随后分泌出这种奇特的光谱，其中充满了类似空隙（即整数比，有理数的位置，此时
q
= 0）。
以下是太阳系主要行星的公转周期（以年为单位）：
水星：0.2408425
金星：0.6151866
地球：1.0000000
火星：1.8808155
谷神星-智神星：4.604
木星：11.86178
土星：29.45665
天王星：84.0189
海王星：164.765
冥王星：247.68
请注意，冥王星和海王星周期的比值是：
这些项中的一项与下一项的比值始终在1/3到2/3之间。这九个比值中有五个在0.35到0.40之间。苏里奥于是开始研究不同行星周期之间的比值。两颗行星如果处于完美的共振状态，其周期的比值将是某个有理数，即两个整数的商。
苏里奥决定分析当前太阳系中的各种共振。为此，他取主要行星的周期两两之间的比值，并应用了上述测试。
一个简单的计算使他列出了大行星之间的共振（谷神星和智神星是“小行星”中最大的，它们的周期仅相差3天，位于小行星带），其中测试
q
小于0.1（分母？6）：
海王星-冥王星：x = 2/3 × 0.9980
q
= 0.01
天王星-海王星：x = 1/2 × 1.0199
q
= 0.04
天王星-冥王星：x = 1/3 × 1.0176
q
= 0.05
金星-火星：x = 1/3 × 0.9812
q
= 0.06
木星-土星：x = 2/5 × 1.0067
q
= 0.07
这张表显示，最远的两颗行星，海王星和冥王星，表现出特别明显的共振。因此，它们与其他行星不同，苏里奥决定在接下来的分析中忽略它们，进行傅里叶分析周期：
Pj 是从水星到天王星的行星周期。连续周期的比值在1/3到2/3之间。下图显示了当a在1/3到2/3之间变化时，IF(a)I的形状。为了更清晰，苏里奥在图上标出了IF(a)I的值4。
图2：函数F(a)
在0.615和0.380处出现了两个显著的峰值，与图1中的峰值精确吻合（w = 0.618和w² = 0.380）。苏里奥于是将这个频谱与函数q叠加：
图3。
并得出结论：除了海王星-冥王星这一对共振外，整体上存在非共振效应。两个峰值之间F的相位差可以通过逆傅里叶变换来解释：从频谱F中选择一定数量的ak线，构造函数F：
此时Pj的值接近F实部的一些最大值。苏里奥将这个频谱限制在两条线a1 = w和a2 = w²上，并得到了下图所示的曲线，同时标出了行星的实际周期。
图4：从由两条线w和w²构建的频谱中得出的行星可能位置P