如何通过施泰纳罗马面将一个交叉帽（左或右任选）转化为博伊曲面。
2003年9月27日 - 2003年10月25日
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这一切，正如吉卜林所说，是“大技巧加大力量的魔法”。
我虽已退休，但不得不承认，我仍不由自主地做些研究，就像别人织一排排毛线一样。如果你有耐心，并且能弄到200克的方格厚纸板，你就能轻松地重新制作出所有这些模型。我的朋友克里斯托夫·塔迪正在以此为基础制作一段动画，应该会很精彩。
接下来的图示中将出现交叉帽和施泰纳罗马面。但你也可以前往“虚拟现实”栏目自行探索，这需要你先在电脑上下载Cosmoplayer。快去试试吧，真的非常有趣。所有这些效果都通过“尖点”实现。当你骑马时突然夹紧双腿，身体就会自然地被挤压成一条线段。此时，马的左大腿会连接到右肩膀，右大腿则连接到左肩膀。至于那个尖点，你根本不用找——你正坐在上面呢。
但所有这些都显得有些笨拙。让我们转向尖点的“多面体表示”（就像立方体或四面体可被视为球体的多面体表示一样）。粗线代表“自相交曲线”，其末端正是尖点C。
请打印这些图纸，效果会更好。接下来你需要在“不同构型”中识别出尖点，不要将其与多面体的普通顶点混淆。如果你有勇气，可以用硬纸板制作这些物体，这样你会理解得更深刻。下图展示了一个关键操作，称为“尖点成对产生与消失”。第一个图像是一个自相交的圆柱体，粗线为自交线，截面形状像倒过来的希腊字母γ。然后我们通过挤压这个管状物体，使其截面变成一个倒置的“泪滴”形状。这个泪滴最终坍缩成一个点S。随后该点分裂为两个尖点，即“成对产生”。相反的操作则会使两个尖点相互抵消。下方是该操作的多面体版本。
接下来是另一种多面体表示，接近你将在后续曲面中看到的变化过程。
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