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测地线。
...在接下来的内容中，我们讨论二维曲面。顺便问一下，为什么曲面是一个二维物体？因为要定位其上的一个点，需要两个参数。例如：地球上的经度和纬度。
...这些内容你用手而不是用脑会更容易理解。在开始阅读本文之前，请先找一些物体。你需要：
- 一张既坚硬又柔软的纸。
- 一条彩色的胶带。
- 剪刀
...从现在起，使用这种彩色胶带，你可以制作出宽度恒定的条带。
(6)
...取任何曲面，例如你的汽车外壳。你可以将胶带贴在上面，小心地避免折痕。这样你就得到了该曲面的测地线。在你的汽车外壳上存在无限多条测地线。
你也可以在平面上这样做。那么你得到的就是“你平面中的直线”。
“直线”只是平面中特殊的测地线。
(7)
用三条测地线，你在这种“欧几里得曲面”上形成一个三角形。这时三个角的和为180度。
正圆锥。
...现在，我们来制作一个“正圆锥”，一种“正圆锥体”。只需取一张纸，一个平面，用剪刀剪下一个扇形。然后将SA和SB线如图所示粘合在一起。
(8)
...现在，用我们的胶带，在该曲面上画出三条测地线，如图（9）所示。我们可以测量三个角的和，发现两种情况：
如果三角形不包含这个正圆锥的顶点S，和仍然是180度。
如果三角形包含顶点，无论大小，和为：180度 + q 。
(9)
为了更好地理解，你可以将你的正圆锥剪下来并展开。这时，角q就很明显了。
(10)
...你可以很容易地验证两条直线AH和我们因此可以很容易地验证直线SH和SH'形成一个等于q的角。
...圆锥是一个可以展开的曲面，只要沿着经过顶点的直线剪开。在法语中，我们称其为“可展开曲面”，但我在词典中找不到对应的英文单词。圆柱也是如此。
(11)
...你可以用胶带在圆柱上画出测地线。但当你剪开并把圆柱展开后，你的测地线就变成了……直线。
你也可以将这样的曲面（圆锥、圆柱）在平面上滚动。下一张图。
(12)
...你可以在圆锥或圆柱上用墨水画出测地线，然后将其在平面上滚动，作为印刷模板。这样，在你的平面上，你会得到直线。
...反过来，如果你在平面上画出直线，然后在墨水未干前将圆锥或圆柱滚过它，你就会在上面印出测地线。