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（正的）曲率。****
当我们用胶带在平面上画一个三角形时，三个角的和是180度。这是一张欧几里得平面。我们说它没有曲率。它确实是一张平面。我们三角形的角的和是欧几里得的和。当我们把三角形画在我们的圆锥体“posicone”上，顶点S在外部时，角的和仍然是180度。相反，当顶点在内部时，角的和是180度加上角q（我们用来制作posicone的切割角，见图（8））。
这个顶点是表面上的一个特殊点，一个“圆锥形”的点，我们说它包含一定量的（正的）集中曲率。这是一个集中（正的）曲率的点。
我们现在可以进行两次切割，分别对应角q1和q2。见图（13）。这样我们就得到一个奇怪的表面，拥有两个圆锥形的顶点S1和S2。见图（14）。
（13）
（14）
现在你可以随意画出任意多的测地线三角形，对应不同的情况。
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如果它们不包含任何圆锥形顶点，那么角的和是180度。
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如果它们包含顶点S1，那么角的和是180度加上q1。
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如果它们包含两个顶点q1和q2，那么角的和是180度加上q1加q2。
（15）
现在想象一下，你可以制造许多小的posicones并将它们粘合在一起，如图（16）所示。每个小的posicone对应一个基本角Dq。你可以以一种规则的方式排列这些小圆锥。我的意思是：一个顶点和相邻小圆锥的顶点之间的距离在任何地方几乎都是恒定的。
（16）
如果你的小圆锥变得越来越小，它们的对应基本角Dq也变得越来越小，你将构建一个具有恒定曲率密度的规则表面。
球体是一个具有恒定局部曲率密度的表面。换句话说，我们说球体是一个具有恒定曲率的表面。
如果你以不同的方式排列你的小圆锥，你可以构建一个局部曲率密度变化的表面。例如，一个鸡蛋。母鸡的鸡蛋是一个局部曲率密度变化的表面。但乒乓球是一个具有恒定曲率密度的表面。这就是母鸡能认出自己的鸡蛋并区别于乒乓球的原因。它用胶带画出测地线，等等……
实际上，母鸡并没有在物体上实际画出测地线。它是在脑海中这样做的。
（17）
在广义相对论中，我们将质量密度r与局部曲率相对应。
当然，广义相对论的领域不是二维的表面。你可以想象一个三维的超平面。你可以想象一个三维的超球体。但谁又能想象一个四维的超平面呢？
顺便说一句，被称为“宇宙”的四维超平面的四维曲率具有特殊的特性，我们在这里不进行探讨。这表明教学模型是有其局限性的。但它们对激发想象力和打开思维，通往一些不同的世界是有帮助的。