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奇点问题。
在球面上，无论选择哪种坐标系，你都无法避免奇点（例如两个极点奇点）：
(50)
请注意，你可以使用一个“极点奇点”来绘制球面。沿着通过同一直线的这一组平面切割球体：
(51)
然后引入第二组平面，这些平面同样与球体相交。
(52)
如果我们忽略这个局部问题区域，其他地方没有任何问题。从球体的另一侧观察，你会得到如下结果：
(53)
然而，在S点，a和b的值根本无法定义！
然而，球体本质上是一个光滑的表面。在手中转动一个鸡蛋：你不会发现任何特殊点，任何内在的奇点。
(54)
结论：这些奇点是由于坐标选择而产生的伪象。
这些极点奇点并不是“真实的”，它们并不是“内在奇点”。你选择一个坐标系，然后一个或两个任意点就会变成奇点。一个球面的两个奇点——北极和南极——完全是由于坐标系选择而产生的纯人工构造。