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两个褶皱是分开的。我们假设粒子遵循每个褶皱的测地线。称“正常粒子”为普通物质的粒子，它们在褶皱F中运动。称“正常光子”为在褶皱F中沿其特殊的“零测地线”运动的光子。
称“幽灵物质”为沿着褶皱F*的测地线运动的物质。
称“幽灵光子”为在褶皱F*中沿其（特殊、零测地线）路径运动的光子。
在褶皱F中由物质发出的光不能被幽灵物质接收，因为光子不能从褶皱F穿过到褶皱F*。
由褶皱F中的“幽灵原子”发出的“幽灵光”也不能被位于褶皱F中的物质接收，因为幽灵光子不能从褶皱F穿过到褶皱F。
因此，位于F*中的物体从褶皱F来看是光学不可见的，反之亦然。我们假设这两个世界仅通过引力进行交流。
其他褶皱中的物体的不可见性是基于纯粹的几何原理。
引入场方程系统。
经典广义相对论由爱因斯坦场张量方程所支配：
(129)
S = c T
张量T可以被视为问题的输入，问题是：
- 给定一个能量-物质场，对应什么样的几何结构？
几何结构（局部地）完全包含在一个称为度规g（这是一个张量）的数学对象中，从这里我们可以构造“几何张量S”，并求解场方程。
从度规张量g我们还可以构造超曲面解的测地线系统并“读取”它。
在这里我们有两个相互作用的超曲面，每个都拥有自己的度规。称g为超曲面F（褶皱F）的度规，g为超曲面F（褶皱F*）的度规。
共轭曲率假设给出：
S* = - S ****
S是根据度规g构造的几何张量，S是根据度规g构造的几何张量。
（但这并不意味着g*** = - g）。
相反曲率假设在以下文章中得到了证明：
** J.P.Petit & P.Midy : 通过群在其动量空间上的共伴作用将物质和反物质几何化。4：双生群。狄拉克反物质的几何描述。费曼之后的反物质几何解释和所谓的CPT定理。几何物理B，4，1998年3月。**
基于群论的论据。
诱导几何。****
图（128）对应于诱导几何效应。物质存在于褶皱F中，位于（圆形）边界内。它对应于灰色区域。在三维空间中，这些物质会填满一个密度恒定的球体。
褶皱F是完全空的。在圆形边界内，面对属于F的灰色圆盘，我们保留白色表面。这意味着这种负曲率是由于另一个褶皱中存在质量而引起的。这是一种诱导几何*。
在（128）中，质量位于F中。我们可以用张量T（局部能量-物质含量）来描述它。几何结构对应于方程：
**S = *c T
S = - c T 也就是说：
S* = - S
从这个系统中，我们可以计算两个褶皱的测地线（参见几何物理A，5）。
重要的一点：
考虑褶皱F的一条测地线和其在褶皱F中的共轭点M组成的曲线。它们并不构成褶皱F*的一条测地线（131）
反过来，考虑褶皱F*的一条测地线及其在褶皱F中的逐点（共轭点）图像。这显然不是褶皱F的一条测地线。
（132）
我们给我们的宇宙（假设是褶皱F）一个双生兄弟（假设是褶皱F*）。我们假设我们的宇宙包含正质量，它在褶皱F中产生正曲率（或者在没有能量-物质存在的区域中为零曲率）。
我们假设系统在双生褶皱F*中产生了诱导几何，具有负曲率或零曲率（共轭曲率）。
这两个几何结构被认为遵循场方程系统。
（133）**S **= c T
（134）*S = - **c T
其中T被认为描述了褶皱F中的能量-物质含量。
从投影测地线（图128）中可以看出，位于褶皱F中的质量会吸引在该褶皱中运动的测试粒子，但会排斥在双生褶皱F中沿其测地线运动的测试粒子，就像它排斥可能位于该双生褶皱F中的众多粒子一样（假设这些粒子遵循该褶皱的测地线）。
幽灵光子沿着褶皱F的（零）测地线运动。如我们所见，褶皱F中质量M的存在在褶皱F中产生了负引力透镜效应。
我们已经构建了上述场方程系统的精确数学解。参见：
J.P.Petit & P.Midy : 幽灵物质天体物理学。2：共轭稳态度规。精确解。几何物理A，5，1998年3月。
在褶皱F中，该解对应于所谓的经典史瓦茨希尔德解。我们建议将描述褶皱F*几何结构的共轭度规解命名为“负史瓦茨希尔德”。