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测地线。
……下文我们将讨论二维曲面。顺便问一下，为什么曲面是二维对象？因为你需要两个参数来确定曲面上一点的位置。例如：地球上的经度和纬度。
……这些东西，你用手去理解会比用头脑理解得更好。在开始阅读这段文字之前，请尝试先找出一些东西。你需要：
- 纸张，既要坚硬又要柔韧。
- 彩色胶带。
- 剪刀
……接下来，使用这种彩色胶带，你可以制作宽度恒定的条带。
(6)
……取任意一个曲面，例如你汽车的车身。你可以将胶带条小心地粘贴在上面，避免产生褶皱。这样你就得到了该曲面上的测地线。在车身上，这样的测地线有无数条。
你也可以在平板上进行此操作。这样你就得到了“你所在平面上的直线”。
“直线”只是特殊的测地线，即平面上的测地线。
(7)
用三条测地线，你可以在这个“欧几里得曲面”上构成一个三角形。此时，三个角的和为180°。
正锥体。
……现在，让我们构建一个“正锥体”，某种“正圆锥”。只需取一张纸，一个平面，用剪刀剪去一个扇形。然后按照下图所示，将线SA和SB重合。
(8)
……现在，用我们的胶带，我们在该表面上画出三条测地线，如图(9)所示。我们可以测量这三个角的和，发现两种情况：
如果三角形不包含该正锥体的顶点S，那么和仍然是180°。
如果它包含顶点，无论三角形围绕顶点如何排列，无论大小，其和为：180° + q。
(9)
为了理解这一点，你可以剪开你的正锥体并将其展平。这样，你的角q就会清晰地显现出来。
(10)
……你可以很容易地验证，两条直线AH以及我们可以轻易验证的直线SH和SH'所形成的角等于q。
……圆锥是一种可以通过沿包含顶点的线剪开而展平的曲面。在法语中，我们称其为“可展曲面”（développable），但我在字典中找不到对应的英文单词。圆柱体也是如此。
(11)
……你可以用胶带条在圆柱体上画出测地线。但是，在你完成剪裁并将圆柱体展平后，你的测地线变成了……直线。
你也可以将这样的曲面（圆锥、圆柱）在平面上滚动。见下图。
(12)
……你可以在圆锥或圆柱上用墨水画出测地线，然后将其在平面上滚动，将其用作印刷模板。这样，在你的平面上，你将印出直线。
……反之，如果你在平面上画出直线，并在墨水干之前将圆锥或圆柱在其上滚动，你将在其上印出测地线。
