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奇点问题。
在球面上，无论你选择哪种坐标系，都无法避免奇点（例如两个极点奇点）：
(50)
注意，你可以用单个“极点奇点”来映射一个球面。
用第一族平面切割球面，这些平面经过同一条直线：
(51)
然后引入第二族平面，它也与球面相交。
(52)
除了这个局部的混乱之外，其他地方没有问题。
从另一侧观察球面，你会得到这样的结果：
(53)
但是，在S点处，a和b的值根本没有定义！
然而，球面本质上是一个正则曲面。在手中转动一个鸡蛋：你不会发现任何特殊点，任何内禀奇点。
(54)
结论：这些奇点是坐标选择所导致的假象。
这些极点奇点不是“真实的”，不是内禀奇点。你选择了一个坐标系。然后某个任意点，或两个点，就变成了奇点。被映射的球面的两个奇点：北极和南极，纯粹是坐标系选择的产物，一种假象。
