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两个折叠是分离的。我们假设粒子遵循各自折叠的测地线。将正常物质的粒子称为“正常粒子”，它们在折叠F中运动。将沿其特殊的“零测地线”在折叠F中运动的光子称为“正常光子”。
将遵循折叠F*的测地线的物质称为“幽灵物质”。
将沿其（特殊的、零测地线）路径在折叠F*中运动的光子称为“幽灵光子”。
由折叠F中的物质发出的光不能被幽灵物质接收，因为光子不能从折叠F穿越到折叠F*。
由折叠F*中的“幽灵原子”发出的“幽灵光”不能被位于折叠F中的物质接收，因为幽灵光子不能从折叠F*穿越到折叠F。
总之，位于F*中的物体从折叠F中光学不可见，反之亦然。我们假设这两个世界仅通过引力进行交流。
另一个折叠中物体的不可见性基于纯几何依据。
引入场方程组。
经典广义相对论由爱因斯坦场张量方程支配：
(129)
S = c T
张量T可以被视为问题的输入，问题在于：
- 给定的能量-物质场对应什么几何？
几何（局部地）完全包含在一个称为度规g（它是一个张量）的数学对象中，从中我们可以构建“几何张量S”，并求解场方程。
从度规张量g我们还可以构建超曲面-解的测地线系统并“读取它”。
这里我们有两个相互作用的超曲面，各自拥有其度规。将超曲面F（折叠F）的度规称为g，将超曲面F*（折叠F*）的度规称为g*。
共轭曲率的假设给出：
S* = - S
S是由度规g构建的几何张量，S*是由度规g*构建的几何张量。（但这不意味着g* = - g）。
相反曲率假设在以下论文中得到论证：
J.P.Petit & P.Midy：通过群在其动量空间上的余伴随作用对物质和反物质进行几何化。4：孪生群。狄拉克反物质的几何描述。费曼之后的反物质几何解释及所谓CPT定理。几何物理学B，4，1998年3月。
基于群论论证。
诱导几何。
图(128)对应于一种诱导几何效应。物质存在于折叠F中，在（圆形）边界内部。它对应于灰色区域。在三维中，这些物质将填充一个具有恒定密度的球体。
折叠F*完全为空。在圆形边界内部，面对属于F的灰色圆盘，我们保持表面为白色。这意味着这个负曲率是由于另一个折叠中质量的存在所致。这是一种诱导几何。
在(128)中，质量在F中。我们可以用张量T（局部能量-物质含量）来描述它。几何对应于方程：
S = c T
S* = - c T
即：
S* = - S
从这个系统可以计算两个折叠的测地线（见几何物理学A，5）。
重要的一点：
考虑折叠F的一条测地线以及由其在折叠F*上的共轭点M*组成的曲线。它们不构成F*的测地线。
(131)
反之，考虑折叠F*的一条测地线及其在折叠F中逐点（共轭点）的像。这绝对不是折叠F的测地线。
(132)
我们给我们的宇宙（假定为折叠F）一个孪生兄弟（假定为折叠F*）。我们假设我们的宇宙包含正质量，这在此折叠F中产生正曲率（或在没有能量-物质存在的区域为零曲率）。
我们假设该系统在孪生折叠F*中产生具有负曲率或零曲率（共轭曲率）的诱导几何。
这两个几何假设服从场方程组。
(133)
S = c T
(134)
S* = - c T
其中T假设描述折叠F的能量-物质含量。
从投影测地线（图128）我们可以看到，位于折叠F中的质量吸引在该折叠中巡航的试验粒子，但排斥在孪生折叠F*中沿其测地线巡航的试验粒子，就好像它排斥可能位于该孪生折叠F*中（假设遵循该折叠的测地线）的许多粒子一样。
幽灵光子遵循折叠F*的（零）测地线。正如我们所见，折叠F中质量M的存在在折叠F*中产生负引力透镜效应。
我们已经构建了上述场方程组的精确数学解。见：
J.P.Petit & P.Midy：物质幽灵物质天体物理学。2：共轭稳态度规。精确解。几何物理学A，5，1998年3月。
在折叠F中，解对应于经典的所谓史瓦西解。我们建议将描述折叠F*几何的共轭度规解称为：“负史瓦西”。
