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这第一部分专门讨论几何学的结论。

关于几何物理学B和群论的一点说明。

( 应用于物理学的群论基础，在子站点几何物理学B的开头给出，“物理学的动态群” ) 。

我们引入了新的几何概念。

• 孪生几何，最初受安德烈·萨哈罗夫思想的启发：不只有一个宇宙，而是两个，A. 萨哈罗夫在1967年称之为“孪生宇宙”。

• 这两个宇宙并不生活在遥远的地方，而是位于“同一个地方”。我们给出了跳棋的（原始）教学图像，有两盘棋，一盘在黑格上下，另一盘在白格上下。

• 这是一个更精细几何结构的教学图像，其中宇宙作为一个整体由两个不同（但相互作用）的折叠组成。这些折叠是四维超曲面，可以被视为“骨架流形的双折叠覆盖”。

• 如同在广义相对论中一样，我们假设粒子沿着每个超曲面的测地线运动。其中一个被假定为我们的时空。另一个被假定为孪生时空。

先验地，假设有三种粒子沿着每个折叠中的测地线巡航，它们示意性地是：

• 物质

• 反物质。

• 光子。

因此，在第二个折叠中，即第二个宇宙，我们可以称之为幽灵折叠或幽灵宇宙，我们会发现：

• 幽灵物质

• 幽灵反物质

• 幽灵光子。

( 所有这些都在“几何物理学B：物理学中的动态群”中详细解释 ) 。

• 两个折叠是不同的，它们的测地线也是不同的。因此，一个光子在我们的折叠F的测地线上旅行，不能跳跃并沿着属于幽灵宇宙、幽灵折叠F*的“幽灵测地线”前进。总之，由我们折叠中的物质（或反物质）发出的光，不能到达另一个宇宙并被某个幽灵粒子接收。如果折叠F*中存在某些生物，仅凭纯粹的几何理由，它们就无法看到我们的恒星、我们的星系、任何位于我们折叠中的东西。

• 反过来，一个幽灵光子，由幽灵折叠F*（或幽灵宇宙）中的幽灵物质（或幽灵反物质）粒子发射，在这个折叠的测地线上旅行，不能跳跃到另一个折叠，即我们的折叠。因此，它不能被位于我们宇宙中的任何有质量粒子接收、捕获。总之，孪生宇宙、或影子宇宙、或幽灵宇宙的结构，无论我们选择什么名字，对我们来说基本上是不可见的。如果这第二个宇宙中存在任何类型的结构，出于同样的原因：仅凭纯粹的几何理由，我们也无法通过光学手段观察它。

• 这个想法接近超弦的先进思想。许多来自超弦社群的研究者现在确信存在两个世界，它们仅通过引力场交流。
  威滕（菲尔兹奖得主）、达夫、格林、施瓦茨、诺贝尔奖得主阿卜杜斯·萨拉姆.....
  参见迈克尔·达夫最近在《科学美国人》上的一篇论文，题为“新超弦理论”，已译成法文（《为了科学》杂志，1998年4月）。
  达夫想象物质“在一堵墙上”，一些不可见的物质“在另一堵墙上，平行于第一堵。
  两个宇宙、两个实体，彼此看不见，仅通过引力交流的想法，最初归功于格林、施瓦茨和诺贝尔奖得主阿卜杜斯·萨拉姆。

总体思路是扩展维数。在经典物理学中，这个数字是四：(x , y , z , t)，对应于时空。现代理论物理学倾向于扩展这个数字，通常到十。

那么一切都基于群论和对称性。对称性不仅仅是二维或三维空间中熟悉的对称性，比如

• 关于点的对称。

• 关于平面的对称

• 关于直线的对称。

• 或旋转对称（周期性物体、晶体）。

一个在平移下保持不变的物体拥有这种“对称性”。

例如，还有关于时间的对称性。考虑一个试验粒子在距质点M距离r处的运动。

G为引力常数，在牛顿动力学中，运动遵循以下微分方程：
(142)

它有一个特解：
(143)

后者是时间可逆的**。** 我们得到关于时间的对称性，一种T对称性。

粒子拥有一组特殊的对称性。如果人们想要构建运行“事物”的群，这就形成了一组强有力的约束。
目前超弦研究者正面临一堵墙。他们的工具箱提供了太多可能性，以至于他们不谈理论，而是谈各种理论。许多人习惯说：“在百万种可能理论中……”

与我的同事皮埃尔·米迪一起，我们从不同的角度处理了这个问题，使用一种称为“群在其动量空间上的余伴随作用”的工具。参见让-马里·苏里奥的书：
“动力系统的结构”，Birkhauser出版社，1997年”。

(另见几何物理学B，物理学中的动态群 ) 。

有了这样的工具，就有可能将质子、中子、电子、光子、中微子及其反粒子等基本粒子几何化。但我们不处理更深层的结构（夸克）。参见我们的论文：

J.P.珀蒂和P.米迪：通过群在其动量空间上的余伴随作用对物质和反物质进行几何化。1：荷作为作用于十维空间的群的动量的附加标量分量。反物质的几何定义。几何物理学B，1，1998年。

这篇论文包含反物质的几何定义。

简而言之，对经典时空：{ x , y , z , t }，我们添加六个维度，附加维度：

{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}

我们可以将这些标量与一个向量z联系起来。类似地，我们可以定义时空向量：
(144)

我们可以认为粒子“生活”在一个十维空间中：
(145)

(146)

或者，简单地说：

z ---> - z

这意味着：

z 1 -----> - z
1

z 2 -----> - z
2

z 3 -----> - z
3

z 4 -----> - z
4

z 5 -----> - z
5

z 6 -----> - z
6

所有附加维度都被反转。

附加维度的引入修改了动态群。参见苏里奥的书，Birkhauser出版社，1997年。

在非量子相对论物理学中，动态群是庞加莱群。人们扩展到量子世界，引入第五维z（苏里奥，1964年）。此外，科斯坦特-基里洛夫-苏里奥方法使得从“庞加莱群的中心扩展”这一新的动态群构建克莱因-戈尔登方程成为可能。

我们处理一个广义扩展的庞加莱群（“珀蒂群”），其在其动量上的余伴随作用给出六个经典量子数：

q：电荷

cB：重子数

cL：轻子数

cm
：μ子数

ct
：τ子数

v：
旋磁常数。

那么一个粒子由以下集合定义：

{ q , cB , cL
, cm , ct
, v ,
E , px , py, pz, s }

E是它的能量

{ px , py, pz}是它的
冲量向量

s是它的自旋。

例如，一个电子对应于：

q：电荷 = - 1

cB：重子数
= 0

cL：轻子数
= 1

cm
：μ子数 = 0

ct
：τ子数 = 0

v：旋磁常数。
= ve

s = 1/2

而反质子对应于：

q：电荷 = - 1

cB：重子数
= -1

cL：轻子数
= 1

cm
：μ子数 = 0

ct
：τ子数 = 0

v：旋磁常数。
= - ve

s = 1/2

一个光子对应于：

q：电荷 = 0

cB：重子数
= 0

cL：轻子数
= 0

cm
：μ子数 = 0

ct
：τ子数 = 0

v：旋磁常数。
= 0

s = 1

在狄拉克的反物质中，所有荷都被反转（包括电荷）。

由于光子的所有荷都为零，这就解释了为什么光子是它自己的反粒子，因为：

• 0 = + 0

那么这种方法给出了（通常）基本粒子的第一次几何化。描述仅限于原子核的组成部分。