f104
| 4 |
|---|
总曲率。
** ...我们可以将许多小的posicônes拼接起来制造一个球体。但在这一过程中，这个具有恒定曲率（或曲率密度，或局部曲率）的表面会闭合起来。因此，它包含了一定的曲率，但究竟是多少呢？
...如果我在球面上画一个测地三角形，它将包围一定数量的小posicônes，也就是一定的“曲率量”，这个量表现为一个角度。这个角度将简单地与三角形的面积成正比，更准确地说，是与三角形面积s和球体表面积S之比成正比。
...但之前我们已经看到，当我们在一个由拼接的posicônes构成的表面上画一个测地三角形时，其内角和与欧几里得三角形的内角和之间的偏差，等于该三角形内部所包含的每个锥顶点处集中曲率的总和。因此，只需测量上述由三个球面测地弧构成的三角形的三个角a、b、g之和，即可得到该三角形所包含的角曲率的度量。球面的测地线就是其“大圆”。
...将我们的球体切成八等份，我们将得到八个由测地弧构成的三角形，每个三角形的三个角均为直角。
...因此，每个三角形包含的曲率等于π/2。由于共有八个这样的三角形，球体的总曲率即为4π。
...这个小小的观察说明，我们可以通过极其简单的推理来构建几何结果。
...回到钝锥体的主题，我们可以看出物体侧面的形态取决于其“内部所包含”的曲率量，这种曲率可以是点状的（锥顶点），也可以分布在一段球冠上。我们可以通过相似缩放的方式，将球冠不断缩小并趋近于一点，同时保持其包含的“曲率总量”不变。
轨迹。
...在广义相对论中，核心思想很简单：将物体、粒子、光子或物质的轨迹视为测地线。当然，这些是四维超曲面上的测地线。因此，我们在这里也只能借助一些教学性的图像。
如果我们取一个钝锥体，可以在其表面画出测地线，然后将它们投影到一个平面上。
...所有粒子都沿着超曲面的测地线运动：包括物质粒子，也包括光子和中微子。这正是我们曾戏谑地画出一条完全穿过物体的测地线的原因。中微子可以毫无阻碍地穿过太阳。
...但我们将这些测地线投影到的平面究竟是什么？这正是我们用来表示空间的方式。我们的“心理宇宙”完全是欧几里得的，我们的思维是“平面”的。当我们看到一颗彗星掠过太阳时，我们绝不会想到，实际上它正“笔直前行”，即沿着超曲面的测地线运动。我们对世界的感知，正是图24' 所示的情形：一个天体“吸引”着经过其附近的物体。
../../../bons_commande/bon_global.htm
**
自2004年7月1日起，本页面的访问次数：**