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共轭几何。
...我们将关联一个钝角锥体和一个“钝角负锥体”，它们具有相同量的曲率，但符号相反：+q 和 -q。可以将它们面对面放置（同时建立一种“点对点对应”：双射、单射）。这样就有两个曲面。称它们为 F 和 F*。F 上的每一个点都对应 F* 上的一个点。
...设法使“钝化部分”的圆形轮廓（承载曲率，一个曲面上为正，另一个为负）一一对应。我们通过将整个结构投影到一个平面上来说明这一点。结果得到两个具有共轭曲率的曲面。
...圆锥侧面是“无曲率”的，它们属于欧几里得曲面元素。我们说，在这些曲面上的任意一点，局部曲率都为零。球冠与马鞍面一一对应，它们的曲率互为相反数。
广义相对论。
...其出发点是宇宙的几何结构由其“能量-物质”含量决定。值得注意的是，我们使用“能量-物质”这一术语，而不仅仅是“物质”，这清楚表明宇宙中任何内容都会影响几何结构，包括辐射、光子（或中微子）。我们之前已经看到，一个光子会在空间中产生一个微小的正曲率。
...我们将首先在静态情况下进行讨论。一个无张力的平面表面，就是张力为零的表面。我们可以通过引入正或负的张力来改变其几何形状（符号问题取决于约定）。例如，当我加热一个塑料薄膜时，我可以在其上产生一个凸起，即一个正曲率区域。
...我也可以在纸张表面涂上一种干燥时会收缩的物质。张力将导致出现一个负曲率区域。
...一位金属成形工懂得如何利用这些张力来变形金属板。例如，取一根金属管，一边加热，一边冷却。会发生什么？
金属管将发生弯曲，加热的一侧膨胀，冷却的一侧收缩。
...在此过程中，我们在金属中产生了张力。这正是“张量”一词在数学和几何学中的起源。材料力学专家称之为应力张量。几何学家则称之为曲率张量。
上述小实验说明了如下思想：
局部能量含量 ----> 局部几何结构
...在广义相对论中，我们同样如此。区别在于，这里的局部能量-物质含量决定了四维超曲面的几何结构，而不是像这里那样决定二维曲面的几何结构。但思想是相似的。
...数学家将使用张量形式的表达方式。对于非数学背景的人，这里无法多做解释。但爱因斯坦张量 S（我们将使用粗体字母）对应几何方面。在爱因斯坦方程中，它与另一个张量 T 相等，后者描述能量-物质含量，仅相差一个乘性常数，即“爱因斯坦常数 c”。
因此，著名的爱因斯坦方程写作：
S = c T
...在张量 T 中，涉及体密度 r 和压强 p（实际上最一般的张量 T 更复杂，但我们仅采用这一常用表达式）。在静态情况下，我们将给定密度和压强的分布 r(x,y,z) 和 p(x,y,z)。由此，我们可以构造出张量 T，其中包含了问题的所有信息。问题是：与该张量 T 相匹配、满足上述方程的几何结构是什么？
...换句话说，物理学家在知道宇宙局部内容的情况下，试图确定宇宙超曲面的几何结构。
而几何结构意味着测地线。这时，广义相对论的第二个假设登场了：
假设宇宙中运动的物体
沿着时空超曲面的测地线运动。
这里的“物体”指粒子（所谓基本粒子、光子、中微子）以及行星、恒星等。
此时，需要说明一点：在整个理论中，粒子在哪里？
...回答是：广义相对论专家关注的是宏观尺度。问题的输入函数——体密度 r 和压强 p——是对宇宙内容的宏观描述。输出也是如此。几何学家会补充道：
- 你给了我函数 r(x,y,z) 和 p(x,y,z)，我为你构建了相应的超曲面及其测地线族。但我无法再进一步。我尤其无法为你制造出粒子、原子等。若想做到这一点，请另寻他法。
简言之：广义相对论与粒子物理之间的桥梁尚未建立。
但天文学家会说：
- 无所谓。假设光子沿着该超曲面的某些测地线运动，这一假设是成立的。证据是：我可以进行观测。如果假设行星（视为质点质量）也沿着该超曲面的测地线运动，我就能构建出它们的轨道。此外，还有引力透镜效应……
他没错。
...让我们简要谈谈引力透镜效应。当然，上述钝角锥体的图像仅是一种教学用的比喻。一颗行星围绕恒星作圆周运动，同样沿着时空的测地线运动。然而，在一个钝角锥体上画出的圆并非测地线：
这仅仅说明了教学图像（即使几何图像）的局限性。
...光子确实沿着时空超曲面的测地线运动。我们可以用这个钝角锥体的图像来说明这一点。光线可以绕过一个大质量物体的两侧，然后汇聚到观测者处。如果我们投影这些测地线，就会产生一种海市蜃楼效应：观测者会误以为有两个光源，而非一个：
../../../bons_commande/bon_global.htm
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