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然而，确实存在真正的几何奇点：
等等……
顺便提一下，折痕是表面上的一个特殊区域，包含线性曲率：左侧为负，右侧为正。特意将这两张表面用球帽制作而成。最终物体具有球面的拓扑结构，因此其总曲率为 4π。假设左侧物体由两个四分之三球面（来自相同半径的球体）构成，每个部分对应的曲率为 3π，总和为 6π。因此，我们可以立即算出折痕所含的曲率（负值）：-2π。该曲率沿圆形折痕均匀分布。由此我们便可计算三角形 ABC 的内角和。通过测量其面积，我们首先得知它所包含的角曲率量。即：
需要减去弧 mn 所包含的曲率。即：
透镜也具有球面的拓扑结构，因此折痕包含的线性曲率为正值 2π。
……我们还可以计算由三条测地线构成的奇怪三角形 ABC 的内角和。测地线可以轻松跨越折痕。您只需用胶带做一次实验即可。
弧 mn 包含的线性曲率为：假设上述透镜由两个相同的四分之一球面构成，每个球面的曲率均为 π。因此，表面（不含折痕）的曲率为 2π。
……通过统计三角形 ABC 和折痕弧所含的角曲率，我们可以得知其与欧几里得内角和 π 的正偏差。
由此可见，我们能够相当容易地处理这些关于曲率的问题，尤其针对曲面。
……一个曲面可能包含奇点或折痕。此时，这些是真正内在的几何奇点，而非由坐标选择所引起。
……顺便指出，这种线性曲率也可以分布在曲面的某一部分上。例如，对于左图，我们可得：
……这与之前介绍的方法类似，即将集中在圆锥顶点的曲率分布到一个球帽上（即“钝化”的圆锥）。如果上图中的两个球帽各代表三分之二球面，则每个球帽的曲率为：
灰色区域将包含均匀分布的负曲率 C，满足：
../../../bons_commande/bon_global.htm
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