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- *表示空间。
……我们已经看到，圆柱面是一种可展曲面。现在取一张纸，它是一个欧几里得平面，其测地线是直线。在纸上画几条直线，然后把它揉成一团。
……如果你能把这张揉皱的平面表面“刚性化”，你就会发现，这种操作并未改变其测地线的分布，你仍然可以用胶带重新画出这些测地线。你只是改变了这个平面在三维嵌入空间中的表示方式。
更简单的方法是将一块平板变成……波纹板：
测地线：保持不变。
……几何对象的存在独立于我们对它们的表示方式，独立于它们的“表示空间”。
……我们据信自己生活在一个“四维超曲面”中：时空。广义相对论试图通过场方程的解来构建这个时空的几何结构，然后“读取”这一几何结构，通过分析超曲面中的测地线来理解它。显然，此时已不再涉及表示空间的问题。要实现这一点，我们需要五维的视角，而我们并不具备这种能力。
……实际上，我们使用的是欧几里得空间的投影坐标。设想我们寻找一个几何解，用于描述一个大质量物体周围及其内部的时空结构。我们将假设该系统具有球对称性，同时假设系统是静态的（或近似静态的）。
……我们将使用球坐标（r, θ, φ）。在二维情况下，我们只需两个坐标，对称性变为圆形。此时我们采用平面极坐标系：
……这个钝体模型是广义相对论中一个真实存在的静态解的二维教学图像，该解由奥地利物理学家施瓦西于1917年提出，作为“爱因斯坦方程”的一个特解：
S = c T
——这方程已在上文提及。这一解非常精巧而微妙。从计算角度看，它并不容易构建。此处强调这一点，是为了消除一个神话：即爱因斯坦是孤身一人、天才般地超越了他所处的时代，而周围尽是无知之徒。
……从这一解出发，可以证明，在具有球对称性的质量周围，存在位于平面内的“平面测地线”，其轨迹可表示为 r = f(θ)。这些轨迹（或至少其在我们欧几里得心理表象空间中的投影）是“类开普勒型”的，而开普勒定律在此时仅表现为近似规律，当产生该几何结构的质量（在牛顿观点中即“力”）较小时，即当该质量内部的局部曲率较弱时成立。
……这一解是广义相对论的基石之一。尽管我们无法通过简单的教学图像来完全表达这一点，但正是它使得我们能够预测并计算水星近日点的进动。爱因斯坦正是利用这一解解释了这一早已被观测到的现象，并因此一举获得了“爱因斯坦理论”这一称号所带来的一切荣誉。那么，为何施瓦西本人没有利用这一发现呢？因为他坚持要参军奔赴前线，最终在战壕中被毒气熏伤，不久后去世。
……事实上，我们甚至不能完全确定这著名的爱因斯坦方程真的出自爱因斯坦之手。据称，该方程是由伟大的数学家希尔伯特向他提出的。爱因斯坦也并未对俄国物理学家弗里德曼后来的发现表现出热情，弗里德曼发现了场方程的非静态解，可用于描述宇宙的演化。同样的情况也发生在1921年，当时年轻的数学家卡鲁扎的工作被重新发现，如今已成为超弦理论的起点。这些事实在科学上并不重要，也丝毫不影响爱因斯坦的成就，但它们说明：体育精神并不必然与个人的科学价值相等同。
在施瓦西所提出的解中，从技术上讲，空间被分为两部分。在天体内部，物质密度ρ被假设为常数，相应的能量-动量张量T也非零。在天体外部，ρ和T均为零。
……因此，这种复合几何结构是两个不同方程的解，一个带源项，一个无源项。物质密度在天体表面出现不连续性（施瓦西“内部解”与“外部解”之间的组合也存在类似情况）。在这种情况下，天体是一个密度均匀的球体，其密度在表面处突然降至零。然而，通过特定的数学条件（其图像已在上文给出，即“圆台-球冠连接”），仍可保证测地线的连续性。
……当质量变得非常大、曲率效应显著时，轨迹与开普勒模型的偏离就更加明显，例如在中子星附近。下图显示了在这样的天体附近近日点的进动（在太阳附近，水星轨道的椭圆每世纪前进0.15度）。
……计算这些轨迹的公式和程序其实并不复杂。我们将来会在本网站上提供给好奇的读者。
……目前，我们正在为后续讨论奠定一些几何基础，同时提醒读者，这里所提到的模型仅具有示意性意义。
../../../bons_commande/bon_global.htm
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