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测地线概念。
……在接下来的全部内容中，我们只讨论二维曲面。读者最好在开始阅读前准备一些材料。事实上，有些东西是“用手来理解”的，通过做实验。因此需要：
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几张 Bristol 纸板，或稍厚一点的纸。
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一卷胶带，最好是有颜色的。
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剪刀。
……市面上有一种“布基胶带”特别好用，优点是它可以被撕成任意宽度的条带。
……取一个曲面，比如你汽车的车身。你可以在上面贴一条胶带，设法让它不起皱，始终完全贴合在支撑面上。这样做时，你就在“汽车曲面”上画出了测地线。
……如果你在平面上做这个操作，你会得到……直线。直线是平面的测地线。
……用三条测地线，你就可以在这个平面——“欧几里得曲面”——上画出一个三角形，这个平面上三角形的内角和为180°。
正锥。
现在我们来做一顶“正锥”。为此，剪去一个角度 q，然后按图示把曲面重新粘合。
……用胶带画出两个测地三角形，一个在该正锥顶点 S 的外部，另一个包含这个顶点 S。测量三角形的内角和。于是可以观察到，不包含顶点的那个三角形的内角和仍然等于180°，而另一个三角形的内角和则等于180°+q。
要验证这一点，只需把这个“正锥”重新剪开并摊平。那么就会得到这样：
……于是可以很容易地验证，直线 AH 和 H'B 构成一个角 q。正如人们可以“实验性地”确认的那样，锥面的测地线在摊平之后变成了平面上的直线，这仅仅意味着锥面是一个可展曲面。圆柱面也是如此。
……可展曲面也是一种可以在平面上滚动的曲面（需注意某些事项，对于负曲率的可展曲面，正如后文将会看到的那样）。
……如果用油墨在锥面或圆柱面上画一条测地线，就可以用这个“模版”把它“印”到平面上，此时会得到一条直线。反过来，如果用油墨在平面上画一条直线，并通过让这些物体在平面上滚动而把它“印”到锥面或圆柱面上，印出来的就是……测地线。
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