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广义相对论与曲率。
……我们说过，物质弯曲空间，决定宇宙、“宇宙超曲面”的几何。但是，在广义相对论中，曲率要么为正，要么为零。在我们的环境中，我们看到质量的集中：太阳、行星、恒星等等……在它们之间，有某种我们等同于真空的东西。但这个真空存在吗？
……物理学家的真空，是除去物质之后剩下的东西。但它并不是虚无。最极端的真空也总是充满光子。问题：光子在宇宙中会产生曲率吗？
……人们会倾向于回答“不会”，因为光子被认为质量为零。但这里说的是它们的“惯性质量”。它们有“引力质量”，对引力场有贡献吗？
在谈论光子之前，先谈谈反物质。刚才我们用两个锥形点制作了一个曲面。
……机械地，如果您制作了这个物体，您大概会把两个锥形元件朝同一方向放置。但您本可以换一种做法：
……但圆锥就是圆锥，无论它的“尖端”朝上还是朝下。如果您建造这个奇怪的物体，并用胶带在上面画出测地线，您会得到同样的结果。这两个锥形点S1和S2确实是正集中曲率的点。
……如果把曲率和质量等同起来，这始终是两个正点质量附近几何的教学图像。
……这作为物质与反物质二元性的图像还不算太糟，而且它让我们触及一件事：反物质具有正质量。像物质一样，它有助于局部地产生正曲率。
……物质和反物质相遇时可以湮灭，产生辐射、光子。反之亦然。因此，可以通过让两个顶点S1和S2靠近来给出光子的教学图像。然后您把A和B、C和D连接起来，制作您的两个锥形元件。
……顺便说一句，这个模型暗示光子是它自己的反粒子。事实上，人们再也说不清圆锥尖端朝哪个方向。
……怎么能让纸板经受这样的扭曲呢？但后面我们还会做很多这类事情。无论如何，如果您在让两个锥形点汇聚的那个点周围画一个测地线三角形，您会重新发现相对于欧几里得和的正超出量。
……光子，作为这种湮灭、这种物质与反物质结合的结果，正向地弯曲空间。
……在我们目前所处的阶段，一切都是正的：质量、曲率、能量。负质量会创造什么样的几何？如果这些质量存在，它们会创造局部负曲率。这引出了负锥。
负锥。
……要制作一个经典圆锥，一个“正锥”，我们去掉一个对应角度q的扇形，然后把边缘对边缘粘起来。这里我们要做相反的事。我们要在纸板上剪一刀，反而给它装上一个楔形平面，角度为q。
……右图画出了一个由测地线构成的三角形。这次和比欧几里得和小一个角度q。我们将说点S是一个负曲率集中点。如果边缘是圆的，我们会有：
……当然，如果由测地线构成的三角形不包含点S，和将等于π。这个负锥的“侧面”是欧几里得的，不含任何曲率。曲率是负的，集中在S点。
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