| 6 |
马鞍。
……人们可以（至少通过想象）制造大量迷你负锥，并把它们彼此连接起来。如果顶点以大致规则的方式分布在这个表面上，就会制造出一块具有恒定负曲率密度的曲面单元。但这不会像球面那样。这个表面不会重新闭合。
……想象我们已经制造了一块具有恒定负曲率密度（我们称之为恒定负曲率）的曲面。可以取任意一点、一枚钉子、一根细绳，画出一个圆形轮廓，从而得到所谓的马鞍（恒定负曲率曲面）。
钝负锥。
……前面，我们曾从球冠出发，并用一个圆锥台给它镶边，制造了一个钝锥（一个“钝正锥”）。我们甚至找到了办法，使切平面不发生不连续。用来制造那个从中提取出这个正锥台的圆锥的角度，必须等于球冠中所含角曲率的量。
……有一种方法可以测量马鞍中所含的（负）角曲率的量，即比较周长和半径，这一操作在马鞍店里很少进行。假设我们知道它。我们就可以相应地制造负锥台。
注：负锥和圆锥一样，是一种可展曲面。这意味着可以把它“贴合”到一个平面上。但这一操作似乎更棘手。很难看出怎样才能轻松地让一个负锥在刚性平面上滚动。
……与其进行滚动操作，不如考虑贴合操作，或者更形象地说，印刷操作。印刷是什么意思？就是把一个带有着墨浮雕的承载体表面施加到另一个表面上。
……在古腾堡时代，人们把一个平面压到另一个平面上。当在织物上印图案时，人们用一个圆柱在上面滚过。在轮转印刷机上，纸带在两个圆柱之间经过，并把其中一个圆柱所带有的浮雕图案印到承印物上。
……最终，只要模版是可展曲面，人们用什么方式把纸压到模版上并不重要。与其让一个圆锥在刚性平面上滚动，也完全可以用手把纸一点一点地贴到圆锥上，同时避免滑动。如果圆锥上带有浮雕符号，而这些符号着了墨并印到纸上，那么操作结束时就会得到这个
……也可以用同样的方法，把一张纸这个柔软物体贴到一个带有著墨浮雕的负锥上。那样就会得到这个（同时把全部图案都复制到了纸上）。
简单游戏，用以说明负锥确实是一种可展曲面。
在这样一个物体上，就像在钝正锥上一样，我们可以画出测地线，然后把它们投影到一个平面上。
……平面投影向我们表明，按照我们欧几里得式的世界观，我们会如何感知这些轨迹。与我们这个马鞍等价的物体会产生形状令人联想到排斥性引力的轨迹。
……建议把这种奇怪的表面称为“钝负锥”。这只是一个词，但总得找一个。前面已经看到，可以连续地从钝锥（正锥）过渡到尖锥，相反的操作则是把物体弄钝。
……从钝负锥连续过渡到带有一个集中（负）曲率点的负锥，也是同样的情况。
返回科学指南 自2004年7月1日以来此页面的访问次数：