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共轭几何。
……于是我们将把一个钝正锥和一个“钝负锥”联系起来，二者包含相同数量的曲率，但符号相反：+ q 和 - q。可以将它们面对面放置（同时创建一个“逐点映射”：双单值、单射）。于是便有了两片曲面。称它们为 F 和 F*。F 的每一点都对应 F* 的一个点。
……设法让“钝化部分”的圆形轮廓——携带曲率（在一片曲面上为正，在另一片上为负）——逐点对应。我们通过将整体投影到一个平面上来说明这一点。得到两个具有共轭曲率的曲面。
……锥形侧面是“无曲率的”，它们是欧几里得曲面的元素。可以说在这些曲面的每一点处，局部曲率为零。球冠和马鞍逐点对应。它们的曲率相反。
广义相对论。
……出发点是这样一个观念：宇宙的几何由其“能量-物质”含量所决定。注意，这里用的是能量-物质一词，而不仅仅是物质，这清楚地表明一切宇宙内容都对几何有影响，包括辐射、光子（或中微子）。我们在上文已经看到，一个光子会在空间中产生一个微小的正曲率。
……我们首先以静态方式推理。一个平坦的、自由的表面是张力为零的表面。可以通过在其中产生正张力或负张力（符号是约定问题）来改变其几何。例如，如果我加热一张塑料薄膜，就能在其中制造一个鼓包，也就是一个正曲率区域。
……我也可以在一张纸的表面涂上一种产品，它在干燥时会收缩。张力将产生一个负曲率区域。
……一位钣金成型工懂得利用这些张力使铁皮变形。例如，取一根金属管。我加热一侧，冷却另一侧。会发生什么？
管子会弯曲，被加热的部分膨胀，被冷却的部分收缩。
……这样做，我们就在金属中产生了张力。这就是数学和几何中张量一词的起源。材料抗力专家会谈论应力张量。几何学家会谈论曲率张量。
上述小实验说明了这一观念：
局部能量含量 -----> 局部几何
……在广义相对论中，做法相同。区别在于，这种局部能量-物质含量决定的是一张四维超曲面的几何，而不像这里是一张二维曲面的几何。但观念是相似的。
……数学家于是会使用张量写法。对非数学家而言，这里几乎无法再多说什么。但爱因斯坦张量 S（将使用粗体字母）对应于几何方面。在爱因斯坦方程中，将它等同于另一个张量 T，后者描述能量-物质含量，相差一个乘性常数，即“爱因斯坦常数 c”。
著名的爱因斯坦方程因此写作：
S = c T
……在张量 T 中出现的是体密度 ρ 和压强 p（实际上最一般的张量 T 更为复杂，但我们只满足于这个常用的表达式）。因此在静态构型中，将给定某种密度和压强分布 ρ (x,y,z)、p (x,y,z)。据此可以构造张量 T，它因而包含问题的全部数据。问题于是是：“与这个张量 T 相配、满足上述方程的几何是什么？”
……换言之，物理学家在知道宇宙局部内容的情况下，试图确定宇宙超曲面的几何。
说几何就是说测地线。正是在这里引入了广义相对论的第二条假设：
假定在宇宙中行进的对象
沿时空超曲面的测地线运动。
对象将指粒子（所谓基本粒子、光子、中微子），也指行星、恒星等等……
在此阶段，有一个 remark：在这一切当中，粒子在哪里？
……回答：广义相对论专家做的是宏观层面的事。问题的输入函数，即体密度 ρ 和压强 p，对应于对宇宙内容的宏观描述。“输出”也是如此。几何学家还会补充说：
—— 您给了我函数 ρ (x,y,z) 和 p (x,y,z)，我为您构造了与之相配的超曲面及其测地线族。但我不能做得更多。尤其是我无法为您制造粒子、原子等等。为此，请找另一个部门……
明白地说：广义相对论与粒子物理之间的桥梁尚未建成。
但天文学家会喊道：
—— 那又何妨。这个假设——光子沿该超曲面的某些测地线运动——是行得通的。证据：我可以进行观测。如果我假定行星（视为质点）也沿该超曲面的测地线运动，我就能构造它们的轨迹。还有引力透镜效应……
他说得对。
……关于这些引力透镜效应，略说几句。当然，这个钝锥的图像只是一个教学图像。一颗绕恒星作圆轨道运行的行星也沿时空的一条测地线运动。然而在钝锥上画出的圆并不是测地线：
这只表明教学图像的局限，即便它们是几何的。
……光子确实沿时空超曲面的测地线运动。可以用这个钝锥图像来说明。光线可以从一个巨大天体的两侧经过，然后汇聚到观测者处。如果我们投影这些测地线，就会得到一个海市蜃楼效应：观测者会觉得有两个源而不是一个：
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