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表示空间。
……我们已经看到圆柱面是一个可展曲面。现在拿一张纸。这是一个平面的、欧几里得的曲面。它的测地线是直线。在这张纸上画几条直线，然后把它揉皱。
……如果你能把这个揉皱的平面曲面刚性化，你就会发现这一操作丝毫没有改变其测地线的分布，你可以用胶带重新把它们画出来。你只是玩弄了这个平面在其三维嵌入空间中的表示方式而已。
一种不那么复杂的做法是把一块铁皮变成……瓦楞铁皮：
测地线：不变。
……几何对象独立于我们表示它们的方式而存在，独立于它们的表示空间而存在。
……我们理应居住在一个“四维超曲面”中：时空。广义相对论就在于试图把它的几何构造出来，作为某个场方程的解，然后通过分析该超曲面的测地线来“读取”这个几何。显然，这时就不再涉及表示空间了。要做到这一点，就需要具备五维的视觉，而我们并不具备。
……在实践中，我们使用的坐标是欧几里得投影空间的坐标。设想我们在寻找一个专门的几何解，用来描述一个大质量物体附近及其内部的时空。我们将假定该系统具有球对称性。此外我们还将假定该系统是定态的（或准定态的）。
……于是我们将使用球坐标（r，q，j）。在二维中，我们只有两个坐标，而我们的对称性将是圆对称。于是我们将使用平面的极坐标系：
……这个钝体模型是一个定态解的二维教学图像，该解确实存在于广义相对论中，由奥地利人施瓦西于1917年作为“爱因斯坦方程”的一个特解而发明：
S = c T
前面已经介绍过。这个解既聪明又微妙。在计算层面，它并不容易构造。说这些是为了试图消除一个神话：即爱因斯坦是一个孤立于其时代世界之中的天才，周围尽是些无知者。
……从这一解出发，人们便可证明，在一个具有球对称性的质量周围，存在着位于若干平面内的平面测地线，并且人们知道如何计算它们的形状：r = f（q）。这些轨迹（至少是它们在我们欧几里得式的精神表示空间中的投影）是“准开普勒式的”，而开普勒定律于是便显现为一种近似——当创造这一几何（在牛顿式视角中即这一“力”）的质量保持适中，也就是说该质量内部的局部曲率保持微弱之时。
……这个解是广义相对论的支点之一，而且，尽管无法通过像我们提供给读者的这种简单教学图像来加以说明，但正是它使得例如预测和计算水星近日点的进动成为可能。爱因斯坦利用这个解来解释这一早已为人所知的效应，并同时摘取了此后被称为“爱因斯坦理论”的全部桂冠。施瓦西为什么没有亲自利用自己的发现呢？因为他执意要参军并奔赴战壕，在那里他中了毒气，不久便去世了。
……此外，人们也并不十分确定这个著名的爱因斯坦方程确实出自他手。显然，它是由伟大的数学家希尔伯特提示给他的。爱因斯坦对俄国人弗里德曼后来的发现也不怎么热情，后者发现了场方程的非常定态解，使得描述宇宙的演化成为可能。1921年年轻数学家卡鲁扎的工作也是如此，其工作后来被重新发现，如今构成了超弦理论的起点。这些事情在科学上意义不大，也丝毫不减损爱因斯坦的价值，但表明运动精神并不一定与一个人的科学价值相称。
在施瓦西所推导出的解中，从技术上讲，空间分为两部分。在天体内部，物质密度r被假定为常数。依赖于它的能量-物质张量T同样非零。在外部，r和T均为零。
……因此这个复合几何是两个不同方程的解，带或不带第二项。物质密度在天体表面呈现不连续性（施瓦西“内部”解与施瓦西“外部”解这一对解的情况同样如此。在这种情况下，天体是一个密度恒定的球体，而该密度在天体表面骤然降为零）。但测地线的连续性仍可通过前面已给出其图像的数学条件（圆锥台-球冠的衔接）来加以保证。
……当质量变大、曲率效应显著时，轨迹便会更加明显地偏离开普勒模型，例如在中子星附近。下图为绕这样一个天体的近日点进动（绕太阳时，水星轨迹的椭圆每世纪进动0.15度）。
……此外，用来计算这些轨迹的公式和程序一点也不复杂。我们有一天会在这个网站上把它们提供给好奇者。
……目前我们正在为日后的讨论立下一些几何路标，同时提醒说，所给出的模型只具有指示性。.
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