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坐标选择可能引发的问题。
……我们将要讨论的是，把坐标系强加于一个几何解之上、并在这个特定坐标系中表达该解所冒的风险：前提是这个坐标系必须恰当。当我们审视上述解时，假设这种几何是某个场方程的解，那么使用坐标系(r, q)就预设了拓扑是“局部球形的”——当然，是在二维意义上。也就是说，在任何一个“以这个假设的几何中心为中心”的圆内部，我们总能内接一个更小的圆，直到这个圆变成一个点。用数学语言来说，任何半径为r的圆都界定出一个“可收缩胞腔”。
……在三维中，局部而言，宇宙将是“俄罗斯套娃”式的。在一个球体内部，我们总能内接一个面积更小的球体。在三维中，这属于局部球面拓扑。
情况能否有所不同？
可以，如果表面的拓扑是“局部环面的”。在二维中，这给出如下情形：
……注：上图中的对象是一个二维曲面，意思是需要两个参数才能确定其上一点的位置。在这个意义上，一条曲线是一个“一维曲面”。几何学家谈到圆时，会使用“球面S1”这一说法，即“一维球面”：只需要一个唯一参数——横坐标——就能在一条曲线上确定一点的位置，而曲线是一维对象。球面S2——即“普通”球面——与圆——即球面S1——有某种共同之处：它们都是“闭”对象（这一概念借自拓扑学）。
……用来定义空间中一点位置所需的数量，恰恰就是该空间维数的定义。因此，人们会把时空(x,y,z,t)视为一个四维超曲面，因为需要四个量才能在其中定义一个点，即所谓“事件”。
关于维数概念的这条注解到此结束。
……必须牢记一件事。构造某个场方程特解的几何学家是盲目的，他无法看见自己所获得的几何对象。他只能通过其测地线来探索它，并在某个特定坐标系中描述这些测地线。刚才的极坐标对应于该曲面与一族共轴圆柱面的交线：
以及与该族圆柱面共同轴的一族平面的交线。
在三维中，这将是空间与一族同心球面的交线。
……但是，如果用一族同心圆柱面去切割呈现这种管状桥的曲面，会发生什么？只要这些圆柱面与曲面相交，就没问题。但当它们的周长小于“喉圆”的周长时，这些截面就变成……虚曲线。设p为喉圆的周长。把它与一个长度Rg相关联，使得p = 2 p Rg。
……显然，该族中任何满足r < Rg的圆柱面都不与曲面相交。当几何学家关注r < Rg时曲面的测地线形态时，他会发现一些虚的几何对象。
……当我们寻找两个点与一条直线的交点时，例如对应于x = xo，当该直线确实与圆相交时，我们得到y的两个实值。否则这些值就是纯虚数。
……如果一个人在一片黑暗中探索一个曲面，无法感知其形状，又不知道其拓扑是局部环面的，他可能会极度困惑。
该曲面可以借助两族曲线来定位：
……每条曲线由一个参数定义。位于这两条曲线交点处的点M，确实由两个量(a,b)定义，即经过M的两条曲线的值。
……第一族由一些圆构成，它们不是曲面的测地线（喉圆除外）；第二族由测地线构成，呈双曲线形态，与这些圆正交。这些双曲线曲线让人想到俯冲式轨迹，可以让人从一片叶层过渡到另一片叶层。
显然，对于一个局部超环面的三维空间，也可以有同样的情况。圆将被一族球面取代，其中会有一个喉球面，面积最小。构成与这族球面正交的轨迹的线，构成俯冲式轨迹，可以穿过这个超环面隧道，并在另一片三维叶层（或 feuillet）中重新出现。
……这条注解并非多余。当我们考察黑洞模型时，将有机会再回到这一点。事实上，在这个模型中，当人进入“视界球内部”时，一个粒子的质量会变成……纯虚数（此外还有许多其他东西）。于是人们有权问自己，是否还处在时空超曲面之中。那种特定的坐标选择
(t , r , q , j)
蕴含着局部超球面拓扑（存在一个径向坐标r，能够取小于视界球、即史瓦西球半径的值），它是否恰当？
一位知名天体物理学家几年前曾写道：
- 我们现在对黑洞内部了解得多了许多。
但黑洞如果存在，它们有内部吗？还是说它们对应于一种局部超环面拓扑？
……可以看出，坐标系的选择可能引出多少东西。几何解是存在的。它拥有测地线。但我们只有把它投影到我们的心理表征空间——一个甚至并非相对论的欧几里得时空——中，才能“读取”这一切。选择一个坐标系，就是选择一种读取系统、一种投影系统。
……就像柏拉图笔下的人物，我们只能观察一个“欧几里得屏幕”上的影子。而且还必须选对“投影系统”的镜头。
……
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