使用由施瓦茨希尔德给出的度规作为场方程的解，用坐标（t，r，θ，φ）表示，人们可能会错误地认为“喉部球面”被缩减为一个点，类似于圆锥的顶点：r = 0的点。但这相当于赋予这个量一个“维度值”，而它只不过是“空间坐标”。在微分几何中，空间坐标只是一个用来定位某些点的数字。唯一真实的距离，具有实际意义的长度，是通过度规计算出来的。这些长度用字母s表示，无论选择哪种坐标系，它们都是不变的（当你考虑由不同坐标系描述的两个相同路径时）。
该解的球对称性允许我们固定四个坐标（t，r，φ）中的三个，并在坐标θ上进行2π的旋转。在希尔伯特表示中，喉部球面对应于R = α。如果t = 常数，φ = 常数，并且在θ坐标上进行旋转，结果就是2πα，即喉部球面上一个大圆的周长。
在我们自己的表示（t，r，θ，φ）中重复这个操作。此时，喉部球面对应于ρ = 0。在坐标θ上的旋转再次给出2πα的值。
更令人惊讶的是，当选择施瓦茨希尔德表示时，喉部球面对应于r = 0，我们也会得到这个长度2πα！这非常令人困惑，因为“围绕r = 0点旋转”会得到一个非零长度！这是因为r……并不是一个点！这是微分几何和通过度规表示物体时的一个令人困惑之处。
这个思想实验应该让你明白，你不能再把r看作一个“维度长度”。正是由于所有人都把r想象成一个“径向距离”，才导致了混淆。
实际上，甚至“维度”这个词也造成了混淆。与其说“我们将使用一组维度来定位这个几何物体中的点”，我们应说：
- 我们将使用空间坐标来定位这个几何物体中的点：
（x 0，x 1，x 2，x 3） 但甚至字母x也可能是误导的。为了彻底消除r可能是一个导致中心点的可变径向距离的错误观念，空间坐标应使用一个中性的希腊字母，如β或ζ：
（ζ 0，ζ 1，ζ 2，ζ 3） 回到度规的一般概念。在数学和几何中，它到底是什么？
地球不是平的。它是球形的。这对制图师来说是个问题。如果我们看地球仪上的大陆，一切都没问题。但如何将一个弯曲的世界绘制在平的纸张上，绘制在平面上，该怎么做？多个地图被建立并汇编成地图集。相邻的地图可以通过调整它们的经线和纬线之间的对应关系来相互连接。
更一般地说，可以使用这种技术来绘制任何表面。例如，汽车的车身。地图集中的每个平面元素对应于一个局部度规描述。数学家和几何学家已经将这一概念扩展到考虑由非欧几里得元素组成的地图集。想象一个没有纸的世界，人们使用像干树叶一样弯曲的平面来制作地图，这些平面可以被堆叠起来，形成一个奇怪的弯曲地图集。一切都可以这样逐步绘制（包括一个平面！）。
这种技术对所绘制物体的拓扑没有任何限制。
选择使用“极坐标”来塑造由施瓦茨希尔德度规描述的物体，隐含地假设了其拓扑结构。
在接下来的内容中，核心思想是：度规解包含了它自己的拓扑结构，我们别无选择。我们完全放弃了传统地图构成地图集的方法，想象物体仅通过其度规来描述，用一组“适应的”坐标表示，即与度规解隐含的拓扑结构一致。主要原则是：
-
单位长度s必须在任何地方都是真实的。
-
以及其结果：度规的符号不变。
基于这些评论和建议，我们可以质疑经典的黑洞模型，它带有各种病理特征。这难道不是希尔伯特对这种几何解释的结果吗？带着“黑洞内部”这个幻象，通过“克鲁斯卡尔解析延拓”来访问，马尔达西纳在他的演讲中说“它允许将解扩展到整个时空”。事实上，黑洞研究者对所研究物体的拓扑结构有先入为主的观念。这是怎么发生的？
从拓扑学上讲，考虑一个二维表面。画一条闭合曲线，然后尝试将其周长缩减为零。有两种情况：
-
或者这个周长可以被缩减到零。
-
或者达到一个最小值。
这可以在下面的图中说明：
如果一个二维居民问我们：
- 圆的中心是什么？
我们只能回答说，他的问题没有意义，因为这些圆没有中心。
如果我们进入一个三维世界，这种可缩性会表现为将一个球体变形为表面缩小到零：
如果这个操作可以成功，那么这个球体有一个“内部”和一个“中心”。
但一个三维空间不一定是可缩的。如果它不是，那么在某些区域（具有二维球面拓扑的表面），通过相邻的同心球面（如削土豆）来划分这个空间，将达到一个最小的表面。然后，如果我们尝试继续划分，表面将再次上升，因为刚刚穿过的最小表面实际上是一个喉部球面。
我们不能再用三维来绘制这个，但参考前面的二维图，我们会看到右侧的最小值是一个喉部圆（红色）。所有这些都可以扩展到三维超曲面和任意维度的超曲面。
马尔达西纳称赞约瑟夫·克鲁斯卡尔“使我们能够将解扩展到整个时空”，但他没有意识到（像他之前成千上万的人一样），他无意识地对4维超曲面的拓扑结构做了假设：即“时空”。
然而，这种尝试以度规符号的改变而告终，伴随着单位长度转变为纯虚数。这仅仅是形式主义提供的“回应”：
- 注意！你已经超出了超曲面！
实际上，他想探索的时空部分甚至并不存在，就像一个制图师构建解析延拓来研究圆环面上的切平面性质……就像一个疯狂的机械师在爱丽丝梦游仙境的世界里，试图在轮轴附近轮胎的内管上贴一枚硬币……如果我是对的，那么几十年来消耗了大量纸张、墨水和脑力（包括量子脑力）来描述一个并不存在的物体，以及它所涉及的一切，比如“中心奇点”的性质！人们不禁要问，为什么这一切在一个世纪里都被完全忽视了。也许科学史学家能给我们答案。我们只能说，由于他想象中的时间，希尔伯特传递了空间符号（- + + +）的想法，这可能意味着在他之后没有人再关心单位长度的平方符号改变的问题。但说这仅仅是“惯例”是错误的。
然而，施瓦茨希尔德（和爱因斯坦）选择了时间符号（+ - - -），如施瓦茨希尔德的论文所示：
相反，通过固定涉及角度的项的符号，希尔伯特隐含地将符号固定为（- + + +）：
希望探索这些问题的物理学家、学生和工程师可以下载下面的英文翻译，包括本页提到的各类文章，包括最初在一千年前用德语发表的历史文章。他们可能从未被我们现代的“黑洞专家”阅读过，他们似乎与现实脱节，构建了一种没有观测依据的天体物理学，源于缺乏严谨性的数学。
• 历史文章：
施瓦茨希尔德，K.（1916年1月13日）。
《普鲁士科学院会议记录》（物理-数学）1916年，第189–196页，英文翻译标题为：
安托齐，S.；洛因格，A.（1999年5月12日）。“根据爱因斯坦理论的点物质的引力场”。
《普鲁士科学院会议记录》（物理-数学）1916年，第424–434页，英文翻译标题为：
安托齐，S.（1999年5月12日）。“根据爱因斯坦理论的不可压缩流体球的引力场”。
《数学进步年鉴》1916年，第46卷，第1296页。
英文翻译标题为：
安托齐，S.（2003年）。“附录A：弗兰克对施瓦茨希尔德‘质量点’论文的评论”在《大卫·希尔伯特与施瓦茨希尔德解的起源》中。
《气象与地球物理流体动力学》。不来梅：Wilfried Schröder，科学版。
《荷兰皇家科学院会议记录》（A系列）1917年，第19卷（I），第197–215页。（由H. A. Lorentz教授在KNAW会议上于1916年5月27日传达）。
2002年重印在《广义相对论与引力》中，第34卷（9），第1545–1563页。doi:10.1023/A:102074732。
魏尔，H.（1917年）。
《物理学年鉴》54（18），第117–145页。doi:10.1002/andp.19173591804。
英文翻译标题为：
纽格鲍尔，G.；彼得罗夫，D.（2012年3月）。
《广义相对论与引力》44（3），第779–810页。doi:10.1007/s10714-011-1310-7。
希尔伯特，D.（1916年12月23日）。
《哥廷根科学学会通讯》（数学-物理），第53–76页。
英文翻译标题为：
伦恩，J.（2007年）。
《广义相对论的起源，第4卷：经典物理学的黄昏：数学的承诺》。Springer，第1017–1038页。
• 更多信息：
阿布拉姆斯，L. S.（1979年11月）。“点质量的替代时空”。
《物理评论D》20（10），第2474–2479页。doi:10.1103/PhysRevD.20.2474。
- 更正：
阿布拉姆斯，L. S.（1980年4月）。“更正：点质量的替代时空”。
《物理评论D》21（8），第2438页。doi:10.1103/PhysRevD.21.2438。
阿布拉姆斯，L. S.（2001年）。“黑洞：希尔伯特错误的遗产”。
《加拿大物理杂志》67（9），第919–926页。doi:10.1139/p89-158。
安托齐，S.；利布施尔，D.-E.（2001年）。“重新思考施瓦茨希尔德的原始解”。
《天文学通报》322（2），第137–142页。
安托齐，S.（2003年）。“大卫·希尔伯特与施瓦茨希尔德解的起源”。
《气象与地球物理流体动力学》。不来梅：Wilfried Schröder，科学版。
皮埃特，J.-P.；达戈斯蒂尼，G.（2015年3月21日）。
《现代物理快报A》30（9），第1550051页。doi:10.1142/S0217732315500510。
皮埃特，J.-P.（2017年）。
（YouTube播放列表，带英文字幕）。
另请参见此处。
我刚从德国法兰克福的弗兰克福高级研究所（FIAS）举行的第三届卡尔·施瓦茨希尔德引力物理与规范/引力对偶研讨会回来。
我对我的海报内容感到犹豫，最终决定展示我的两个耦合场方程系统，这是“雅努斯宇宙模型”的核心。
这个文本与研讨会主题“黑洞物理”不太契合。这是我原本打算以后再探讨的主题，但我在2015年发表在《现代物理快报A》上的一篇文章：
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 mars 2015).
Modern Physics Letters A.
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
是我迄今为止发表的最接近同行评审的文章。因为我的海报旁边有一个表格，我写下了这篇文章的大纲：
这引起了极大的关注。与会者纷纷拍照，人群聚集。一位60岁的资深研究员立即表达了对1916年施瓦茨希尔德找到的度规解的所有奇异特性（支持黑洞理论）可以通过一个简单的变量变换消除的怀疑。由于他没有佩戴徽章，与其他与会者不同，我推测他应该是FIAS（法兰克福高级研究所）的成员，该研究所组织了这次会议。这就是变量变换：
终于有位批评者！为了澄清，我迅速在一张纸上写下所有计算细节并交给了我的专家。他接过纸张，稍作远离，坐在椅子上，花了十五分钟仔细研究这些方程。
所有人都在等待他的结论。最后，他点头表示认可，把文章还给了我。他的脸上流露出深深的惊讶。我想他可能说：
“我以前从未见过这样的东西。显然，这位法国人一定在某处犯了错误，只是我还没发现。我会在以后找到它。” 我试图让他关注这个问题，这个问题涉及对1916年卡尔·施瓦茨希尔德结果的解释（研讨会正好命名为“施瓦茨希尔德研讨会”！）。我问他是否读过发表在《普鲁士科学院院刊》上的原始论文，详细描述了现在被称为“施瓦茨希尔德外部解”的内容：
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196，英文翻译为：
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 以及他几周后发表的第二篇文章（在他去世前三个月），即“施瓦茨希尔德内部解”：
Schwarzchild, K. (24 février 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434，英文翻译为：
Antoci, S. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 他承认他从未读过这些文章（！），并补充道：
“你会德语吗？”
“不会，但我读过一些较新的英文翻译（1999年，距今一个世纪），我有这些文档在笔记本电脑上。你愿意和我一起阅读吗？还有大卫·希尔伯特于1916年12月发表的一篇非常重要的文章，重新阐述了施瓦茨希尔德去世后的工作。”
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文为：
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
他回避了，补充说他也不了解这篇文章（！）。实际上，我在法兰克福发现的是，黑洞专家们根本不知道他们工作所基于的原始文献。在一次全体会议上，一位现代黑洞理论的重要人物开始说道（如笔记中所记录的）：
胡安·马尔达西纳——施瓦茨希尔德解使我们困惑了一个多世纪，并迫使我们完善了对时空的理解。它加深了我们对爱因斯坦理论的理解。从实验上讲，它解释了多种天体物理观测。它的量子方面引发了理论上的悖论，迫使我们更好地理解时空几何与量子力学之间的关系。
具体来说，有什么意义呢？
首先，“霍金辐射”的“发现”。实际上，这一切都基于广义相对论和量子力学结合的想法。我们知道，这种结合从未真正实现（引力拒绝被量子化，这将导致引力子的描述，一种自旋为2的粒子，至今仍未被发现）。
我们的现代理论家们坚信这种幻想是真实的。霍金通过在事件视界附近引入量子现象“证明”了黑洞可以失去能量，“辐射”。这立即导致了黑洞信息悖论。事实上，在这些被称为黑洞的物体中，所有的结构都被认为会被摧毁。一切都将完全消失。因此，黑洞是“信息破坏机器”。马尔达西纳随后概述了“黑洞热力学”的进展。特别是，他强调“黑洞的熵与其表面积成正比”。
简而言之，在过去几十年里，理论家们的主要关注点是绕过这个信息悖论。你可能听说过“火墙”和其他类似的东西。在最近的一篇论文中，马尔达西纳引入了一个新的“魔法词汇”：
纠缠。这是来自量子力学和著名的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）悖论的概念，我在我的视频中已经描述过。在这个著名实验中，两个发射的光子是“纠缠”的。简而言之，根据马尔达西纳的说法，“纠缠”提供了所有答案。再加上一点弦理论。
这种言论是2017年理论界的最佳表现。
与会者显然提到了雅努斯视频（见）。感谢朱利安·杰弗雷的出色工作，这些视频被翻译成英文并加上字幕，会议开幕时已有六部视频完成翻译（雅努斯14至19）。正是在那里，我们意识到准确的英文翻译对于在法国以外被理解是绝对必要的。我不能提供糟糕的英文翻译：外国用户会立即跳过。杰弗雷从20年前就开始关注我的工作，他精通莎士比亚的语言，是唯一能够完成这个非常微妙的字幕工作的人员，每部视频需要2到3天的工作时间。每部视频约有15000到20000个字符，包含大量专业术语，视觉安排和精确到十分之一秒的字幕校准，以及创建指向我发表的文章和科学漫画的图表。
看到非法语使用者的反响，我意识到我必须为雅努斯系列的所有视频配上英文字幕。我们重新谈判了价格以扩大翻译范围，但超过20部视频的预算仍然很高。
互联网用户响应了号召，通过网站捐款。这些资金使我能够出国并参加国际会议（注册费、差旅和住宿费），以及字幕工作。我说明一下，我将继续每月制作两部视频（是的，还有一部关于量子力学的雅努斯视频）。我认为这是一个明智的投资，因为如果网站上的文本通常会被遗忘，视频却会无限期地继续存在，是现代沟通的最佳工具。
预计到2018年春季的预算（字幕+会议）：20,000欧元。揭示真相是有代价的。
如果互联网用户提供的资金（非常感谢他们！）足以保证我在接下来的会议（施瓦茨希尔德会议，法兰克福；然后是COSMO-17，巴黎……）上出现，我还需要额外的帮助来应对字幕和后续会议的成本。
这些视频的影响：在施瓦茨希尔德会议上年轻研究者的反应。其中一位意大利人最终对我说：
“我看了你关于雅努斯宇宙模型的文章（他有专业知识来欣赏内容）。我看看你在这里是如何被接受的。你怎么能指望这些人不背对你呢？你提出的观点是摧毁他们工作的基础！”
与这位年轻人建立了联系并保持联系。他在意大利从事修正牛顿动力学的研究。这是第一颗种子。如果我继续在国际会议上“追求”，还会有更多来自年轻一代的人，可能不会是那些在幻想作品上成名的人。
这些年轻人中的一些人有一天会说：
“我不太相信MOND理论，如果我尝试看看这位法国物理学家的想法会走向何方呢？” 这些联系和交流将因这些年轻研究者在见到我之前可以观看视频，然后阅读雅努斯模型的文章而变得更容易。
在法兰克福，大多数演讲都集中在“黑洞物理”上，集中在“如果你能看到它，你可能会看到什么……”。再加上“全息宇宙”的新想法（我需要制作一个视频来解释全息图的真实含义）。一位女士解释说“我们不应该害怕宇宙弦”。另一位展示了在宇宙膨胀的暴胀阶段，小黑洞对如何形成。再加上与弦理论相关的“膜碰撞”故事。我几乎是唯一一个提出可能与观测相吻合的工作和结果的人。
如果我想唤醒宇宙学界，让他们做出反应，我必须攻击他们的宠儿——黑洞，这是我以前从未想过要做的，直到很久以后。但法兰克福会议的氛围促使我纠正这种情况，因此我下一部视频的标题将是：
雅努斯21：黑洞是1916年卡尔·施瓦茨希尔德发现的解决方案的错误解释。这也将是我参加巴黎国际会议COSMO-17时的发言。这不是要提出黑洞的替代模型（还没有），而是声明：
“目前这个被称为‘黑洞’的物体模型是不一致的，因为它不符合1916年卡尔·施瓦茨希尔德发现的解决方案，我证明了这一点。”
德国数学家卡尔·施瓦茨希尔德于1916年5月11日去世，享年43岁，距离他发表爱因斯坦方程的解决方案仅三个月。该解决方案于1916年由施瓦茨希尔德发现并发表如下：
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196，英文翻译为：
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 在这篇文章中，施瓦茨希尔德明确地将坐标r定义为“极坐标”：
但他引入了一个他称之为辅助量R，并通过它在1916年1月表达了他著名的“外部解”：
不需要是数学专家就能看出，当施瓦茨希尔德选择的变量r（如他上面所定义的）严格为正时，中间量R并不是自由的，而是有一个下限α：
施瓦茨希尔德于1916年5月11日去世，享年43岁，距离他第一次发表仅几个月。
在1916年12月向哥廷根科学院的通信中，这位54岁的德国数学家大卫·希尔伯特认为这种表达解决方案的方法没有意义，这在本例中将奇点（在R = α）发送到原点，r = 0。
希尔伯特的通信日期是1916年12月23日（施瓦茨希尔德在5月去世）：
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文为：
Renn, J. (2007).
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
实际上，希尔伯特已经在积极研究广义相对论理论，他的文章标题是“物理学的基础”。人们常常认为爱因斯坦是物理学家，而希尔伯特是纯粹的数学家。实际上，希尔伯特并不喜欢科学的技术方面。有一天，有人请他代替生病的数学家费利克斯·克莱因，为工程学生做一次讲座。希尔伯特以一个笑话开始他的演讲：
“人们经常谈论科学家和工程师之间的敌意。我不相信。事实上，我确信这并不真实。因为两者之间没有任何关系，所以不可能有什么东西在那里。”
但这不仅仅是针对工程师。还有他著名的这句话：
“物理学变得对物理学家来说太难了。”
希尔伯特在数学上的工作实际上是相当重要的。但如果你有好奇心查阅这份历史文件，你会发现他试图建立一个高度数学化的物理学（真正的数学物理）。与他在工程学院的玩笑相比，希尔伯特似乎改变了一些看法，也许是在与爱因斯坦会面之后，或者更广泛地说，在与当时伟大的物理学家交流之后。当然，当他谈到自己的贡献时，他一开始就考虑得很远。这篇文章为整个物理学的“拉格朗日方法”奠定了基础，即引力和电磁学。在这篇文章中，很明显，希尔伯特的目标是将“当时的所有物理学”纳入这种“方法”，这后来被称为“统一场论”，这是爱因斯坦试图用余生完成但失败的项目。失败的原因是这两个形式主义无法仅用四个维度包含在一起。正如让-马里·苏里奥在1954年在其优秀的著作《几何与相对论》（不幸的是仅以法语出版，但现在可以自由获取）中清楚解释的那样，通过添加“卡鲁扎的第五维度”，电磁学可以包含在广义相对论中。
当希尔伯特于1916年12月23日发表这篇22页的文章时，这并不是在施瓦茨希尔德文章之后的即兴之作，而是2015年11月提交的一次大型演讲的第二部分，最初被撤回，希尔伯特认为它不够完善。因此，他逐渐在一年内添加了各种发展，以及后来发表的施瓦茨希尔德非线性解的爱因斯坦场方程。
不管怎样，施瓦茨希尔德的解在希尔伯特的著作中被明确地视为他更大工作中的一个次要点。
一切都基于以下摘录：
希尔伯特引入了四个坐标w₁, w₂, w₃, w₄，并立即声称前三者（空间坐标）可以像他所做的那样用极坐标表示。在他认为这个问题是围绕一个质量点的引力场，属于“中心对称”（zentrischsymmetrisch）的情况下，这...
使用由史瓦西给出的度规作为场方程的解，用坐标(t, r, θ, φ)表示，乍一看可能会认为“瓶颈”球面被缩减为一个点，类似于圆锥的顶点：r = 0的点。但这相当于给这个量赋予了一个“维度”值，而实际上它只是一个“空间标记”。在微分几何中，空间标记只是一个用来定位某些点的数字。唯一真正有意义的距离，即具有实际意义的长度，是通过度规计算出来的。这些长度用字母s表示，无论选择哪种坐标系，它们都是不变的（当考虑由不同坐标系描述的两条相同轨迹时）。
该解的球对称性允许固定四个坐标(t, r, φ)中的三个，并围绕坐标θ旋转2π。在希尔伯特表示中，瓶颈球面对应R = α。如果t = 常数，φ = 常数，并且该旋转沿着θ进行，得到的结果是2πα，即瓶颈球面上一个大圆的周长。
在我们自己的表示(t, r, θ, φ)中重复这个操作。此时，瓶颈球面对应ρ = 0。沿坐标θ的旋转给出的值是2πα。
更令人惊讶的是，如果选择史瓦西表示，其中瓶颈球面对应r = 0，我们也会得到同样的长度2πα！这非常令人困惑，因为“绕r = 0点转一圈”得到的长度并不是零！事实上，r……并不是一个点！这是微分几何和用度规表示物体时的一个令人困惑的方面。
这个思想实验应该能说服你，不要再把r看作一个“有维度的长度”。正是由于每个人都将r想象成一个“径向距离”，才导致了混淆。
实际上，甚至“维度”这个词都造成了混淆。与其说“我们将用一组维度来定位这个几何物体的点”，不如说：
— 我们将用空间标记来定位这个几何物体的点：
(x0, x1, x2, x3) 但甚至字母x也可能是误导的。为了彻底消除r是一个表示到中心点的径向距离的错误观念，空间标记应该用一个中性的希腊字母表示，如β或ζ：
(ζ0, ζ1, ζ2, ζ3)
现在我们再回到度规这个一般概念。在数学和几何学中，它是什么？
地球不是平的，它是一个球体。这给地图绘制者带来了问题。如果观察地球仪上的大陆，一切都没问题。但如何将一个弯曲的世界表示在平的纸张上，即平面载体上？为此，人们制作了多张地图并汇编成一个地图集。相邻的地图可以通过调整它们的经线和纬线之间的对应关系来连接。
更一般地，可以使用这种技术来绘制任何表面。例如，汽车的车身。地图集中的每个平面元素对应于度规的一个局部描述。数学家和几何学家将这一概念扩展为考虑由非欧几里得元素组成的地图集。想象一个没有纸张的世界，人们使用干燥的、塑造成球面部分的叶片作为载体，这些叶片可以堆叠起来，形成一个奇特的弯曲地图集。一切都可以这样逐步绘制（包括一个平面！）。
这种技术对所绘制对象的拓扑结构没有任何限制。
选择用“极坐标”来表示由史瓦西度规描述的对象，隐含地假设了该对象的拓扑结构。
在接下来的内容中，核心思想是：度规解包含其自身的拓扑结构，我们不能随意选择它。于是我们完全放弃了传统的地图构成地图集的方法，想象这个对象仅由其度规描述，该度规在一组“合适”的坐标中表达，即符合其度规解所隐含的拓扑结构。主线如下：
– 单位长度s必须在任何地方都是实数。
– 以及其推论：度规的符号不变。
基于这些评论和建议，我们就可以质疑经典的黑洞模型，它带有多种病理特征。这难道不是希尔伯特对这种几何的解释所导致的后果吗？这导致我们坚持维持一个被称为“黑洞内部”的幻象，可以通过“克鲁斯卡尔解析延拓”进入，而马尔达西纳在演讲中曾表示“这允许将解扩展到整个时空”。事实上，黑洞专家们对所研究对象的拓扑结构有先入为主的明确看法。这是怎么发生的？
从拓扑学角度考虑一个二维表面。画一条闭合曲线，然后尝试将其周长减少到零。此时有两种可能：
– 或者这个周长可以被减少到零。
– 或者达到一个最小值。
这可以通过以下图示说明：
如果这个二维表面的居民问我们：
— 圆的中心是什么？
我们只能回答说他的问题没有意义，因为这些圆没有中心。
进入三维世界，这种可缩性会表现为将一个球体变形为表面缩小到零：
如果这个操作成功完成，那么这个球体有“内部”和“中心”。
但三维空间不一定是可缩的。如果它不是可缩的，那么在某些区域（表面具有二维球面拓扑），通过相邻的同心球面（即像剥洋葱一样）对这个空间进行分层，会达到一个最小表面。然后，如果尝试继续分层，表面会再次增长，因为刚才穿越的最小表面实际上是一个瓶颈球面。
我们无法在三维空间中表示这一点，但参考前面的二维图示，可以看到在右边，最小值是一个瓶颈圆（红色）。这一切可以扩展到三维超曲面，然后扩展到任何维度的超曲面。
马尔达西纳称赞约瑟夫·克鲁斯卡尔“使我们能够将解扩展到整个时空”，但他没有意识到（就像他之前成千上万的人一样），他无意识地假设了他所谈论的四维超曲面的拓扑结构：“时空”。
然而，这种尝试导致了度规符号的改变，并将单位长度转换为纯虚数。这仅仅是形式主义给出的“回应”：
— 注意！你位于超曲面之外！
事实上，他试图探索一个甚至不存在的时空区域，就像一个几何学家构建解析延拓以研究一个环面附近切平面的性质……就像《爱丽丝梦游仙境》中一个疯狂的机械师试图在轮轴附近将一块补丁贴在轮胎内胎上……如果我错了，那么几十年来，人们为描述一个不存在的物体（以及它所涉及的一切，如“中心奇点”的性质）所消耗的纸张、墨水和脑力（包括量子脑力）就毫无意义了。人们不禁要问，这一切为何似乎在过去一个世纪中一直未被注意到。希望科学史学家能给我们一个答案。我们可以说，通过他的虚时间幻想，希尔伯特传播了空间符号（– + + +）的概念，这可能意味着自那以后，没有人注意到单位长度的平方符号发生了变化。但声称这仅仅是“一种惯例”是错误的。
然而，史瓦西（以及爱因斯坦）选择了时间符号（+ – – –），如史瓦西的文章中所示：
相反，通过固定与角度相关的项的符号，希尔伯特隐含地将符号锁定为（– + + +）：
希望探索这些问题的物理学家、学生和工程师可以下载下面的英文翻译，包括本页提到的各类文章，包括最初在一千年前以德文发表的历史文章。他们可能从未被我们现代的黑洞专家阅读过，他们似乎已经与现实脱节，构建了一种没有观测依据的天体物理学，源于缺乏严谨性的数学。
• 历史文章：
史瓦西，K.（1916年1月13日）。
《普鲁士科学院柏林（物理-数学）会议报告》1916年，第189–196页，英文翻译为：
Antoci, S.；Loinger, A.（1999年5月12日）。“根据爱因斯坦理论的点质量的引力场”。
《普鲁士科学院柏林（物理-数学）会议报告》1916年，第424–434页，英文翻译为：
Antoci, S.（1999年5月12日）。“根据爱因斯坦理论的不可压缩流体球的引力场”。
《数学进步年鉴》1916年，第46卷，第1296页。
英文翻译为：
Antoci, S.（2003年）。“附录A：弗兰克对史瓦西的‘质量点’文章的评论”在《大卫·希尔伯特与史瓦西解的起源》中。
《气象与地球物理流体力学》。不来梅：Wilfried Schröder，科学版。
《荷兰皇家科学院科学学会通报》（数学-物理），1917年，第19（I）卷，第197-215页。（由H. A. Lorentz教授于1916年5月27日会议提交）。
2002年重印于《广义相对论与引力》第34卷第9期，第1545–1563页，DOI:10.1023/A:102074732。
魏尔，H.（1917年）。
《物理学年鉴》第54卷第18期，第117–145页，DOI:10.1002/andp.19173591804。
英文翻译为：
Neugebauer, G.；Petroff, D.（2012年3月）。
《广义相对论与引力》第44卷第3期，第779–810页，DOI:10.1007/s10714-011-1310-7。
希尔伯特，D.（1916年12月23日）。
《哥廷根科学学会通报》（数学-物理），第53–76页。
英文翻译为：
Renn, J.（2007年）。
《广义相对论的起源，第4卷：经典物理学的黄昏：数学的承诺》。Springer，第1017–1038页。
• 更多信息：
Abrams, L. S.（1979年11月）。“点质量的替代时空”。
《物理评论D》第20卷第10期，第2474–2479页，DOI:10.1103/PhysRevD.20.2474。
- 修正：
Abrams, L. S.（1980年4月）。“更正：点质量的替代时空”。
《物理评论D》第21卷第8期，第2438页，DOI:10.1103/PhysRevD.21.2438。
《加拿大物理杂志》第67卷第9期，第919–926页，DOI:10.1139/p89-158。
《天文学通报》第322卷第2期，第137–142页。
《气象与地球物理流体力学》。不来梅：Wilfried Schröder，科学版。
《现代物理快报A》第30卷第9期，第1550051页，DOI:10.1142/S0217732315500510。
《视频列表》
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原始版本（英文）
卡尔·施瓦茨希尔德第三次会议报告
卡尔·施瓦茨希尔德第三次会议报告
FIAS，法兰克福，德国
2017年7月24日至28日
2017年8月2日 **
"通过自然质量反转过程消除史瓦西解的中心奇点"****** ** **
"根据爱因斯坦理论的点质量的引力场"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"根据爱因斯坦理论的不可压缩流体球的引力场"** ****
arXiv:physics/9912033
"物理学基础（第二通信）"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**
完整播放列表在此** **
"根据爱因斯坦理论的点质量的引力场"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"物理学基础（第二通信）"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
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"根据爱因斯坦理论的不可压缩流体球的引力场"** ****
arXiv:physics/9912033
"通过自然质量反转过程消除史瓦西解的中心奇点"******
** **** ---
"根据爱因斯坦理论的点质量的引力场"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"根据爱因斯坦理论的不可压缩流体球的引力场"** ****
arXiv:physics/9912033
"爱因斯坦引力理论中单个中心的场，以及粒子在该场中的运动"****** ** ********
"关于引力理论"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"物理学基础（第二通信）"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
"通过自然质量反转过程消除史瓦西解的中心奇点"******
****"Janus宇宙模型"
我刚从在德国法兰克福举行的第三届卡尔·施瓦茨希尔德引力物理与规范/引力对应关系会议回来，该会议在享有盛誉的法兰克福高级研究所（FIAS）举行。
我对我的海报内容感到非常犹豫，最后决定展示我的耦合场方程系统，这是“雅努斯宇宙模型”的核心。
一篇与会议主题“黑洞物理”不太契合的文章。这是我原本打算稍后探讨的主题，但我在2015年发表在《现代物理快报A》上的一篇文章：
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
是我之前发表的最接近同行评审的文章。因为我的海报旁边有一个图表，所以我写下了这篇文章的大纲：
这引起了极大的关注。与会者纷纷拍照，人群聚集起来。一位60岁的研究人员立即表达了对1916年施瓦茨希尔德找到的度规解的所有奇异特性（支持黑洞理论）能否通过一个简单的变量变换消除的怀疑。由于他没有佩戴徽章，与其他与会者不同，我推断他应该是法兰克福高级研究所（FIAS）的成员，该研究所是这次会议的主办方。这就是变量变换：
终于有一个批评者了！为了使事情更清楚，我迅速在一张纸上写下所有计算的细节，并把它交给了我的专家。他接过纸，稍微走开一点，坐在椅子上，花了十五分钟沉浸在方程中。
所有人都在等待他的裁决。他最终点头表示同意，把文章还给了我。他脸上露出惊讶的表情。我想他心里可能在想：
“我以前从未见过这样的东西。显然，这个法国人肯定在某处犯了错误，但我还没发现。我会在以后找到它。” 我试图让他参与这个问题，这个问题涉及到对1916年卡尔·施瓦茨希尔德结果的解释（会议正好叫做“施瓦茨希尔德会议”！）。我问他是否读过1916年发表在《普鲁士科学院院刊》上的原始论文，详细描述了如今被称为“施瓦茨希尔德外部解”的内容：
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 翻译成英文标题：
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 以及他几个月后发表的第二篇文章（在他去世前不到三个月），即“施瓦茨希尔德内部解”：
Schwarzschil, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 翻译成英文标题：
Antoci, S. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 他承认他从未读过这些文章（！），并补充道：
——你会读德语吗？
——不会，但我读过相对近期的英文翻译（1999年），这些文章已经有一百年了。我电脑里有这些文件。你同意我们一起读吗？还有大卫·希尔伯特于1916年12月发表的一篇非常重要的文章，他在施瓦茨希尔德去世后重新整理了他的工作。
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文标题：
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
他回避了，还说他也不了解这篇文章（！）。实际上，我在法兰克福发现的是，黑洞专家根本不知道他们工作的基础文献。在一次全体会议上，一位现代黑洞理论的“权威”开始说（如笔记中所记录的）：
胡安·马尔达西纳 ——施瓦茨希尔德解使我们困惑了一个多世纪，并迫使我们改进了对时空的理解。它使我们更深入地理解了爱因斯坦理论。从实验上讲，它解释了多个天体物理观测。它的量子方面引发了理论上的悖论，迫使我们更好地理解时空几何与量子力学之间的关系。
具体来说，有什么意义呢？
首先，是“霍金辐射”的“发现”。实际上，这一切都基于广义相对论和量子力学结合的想法。我们知道，这种结合从未真正实现（引力拒绝被量子化，这将导致对引力子的描述，一种自旋为2的粒子，至今仍未被发现）。
我们的现代理论家坚信这种幻想是真实的。他们通过在事件视界附近的量子现象来“证明”黑洞可以失去能量并“辐射”。这立即导致了黑洞信息悖论。事实上，在这些被称为黑洞的物体中，所有的结构都应该被压碎。一切都将完全消失。因此，黑洞是“信息破坏机器”。马尔达西纳随后概述了在“黑洞热力学”方面的进展。特别是，他强调“黑洞的熵与其表面积成正比”。
简而言之，在过去几十年里，理论家们的注意力都集中在如何绕过这个信息悖论上。你可能听说过“火墙”和其他类似的东西。在最近的工作中，马尔达西纳引入了一个新的“魔法词”：
纠缠。这个概念源自量子力学和著名的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）悖论，我在我的视频中已经描述过。在这个著名的实验中，两个发射的光子是“纠缠”的。简而言之，根据马尔达西纳的说法，“纠缠”提供了所有答案。再加上一点弦理论。
这样的演讲是2017年理论的巅峰之作。
与会者显然参考了雅努斯视频（见）。感谢朱利安·杰夫雷的出色工作，这些视频被翻译成英文并配有字幕，会议开幕时已经有六部视频完成翻译（雅努斯14至19）。正是在那里，我们意识到准确的英文翻译对于在法国以外被理解是绝对必要的。我不能提供糟糕的英文翻译：外国用户会立即跳过。杰夫雷从20年前就开始关注我的工作，他精通莎士比亚的语言，是唯一能够完成这个非常细致的字幕工作的人，每部视频需要2到3天的工作时间。这意味着每部视频有15000到20000个字符，其中包含大量专业术语，需要精确地在视觉上安排和校准到十分之一秒，以及创建指向我发表的文章和科学漫画的图表。
看到对非法语使用者的影响，我意识到我必须为雅努斯系列的所有视频配上英文字幕。我们重新谈判了价格以扩大翻译范围，但超过20部视频的预算仍然很高。
互联网用户响应了号召，并通过网站进行了捐赠。这些资金使我能够出国并参加国际会议（注册费、差旅和住宿费），以及字幕工作。我说明一下，我将继续每月制作两部视频（是的，还将有一部关于量子力学的雅努斯视频）。我认为这是一个很好的投资，因为虽然网站上的文本往往最终被遗忘，但视频却可以无限期地持续下去，是现代沟通的绝佳工具。
2018年春季的预算（字幕+会议）：20,000欧元。揭示真相是有代价的。
如果互联网用户提供的资金（非常感谢他们！）足以保证我在下次会议（施瓦茨希尔德会议，法兰克福；然后是COSMO-17，巴黎……）上的出席，我将需要额外的帮助来应对字幕费用和后续会议的费用。
这些视频的影响：在施瓦茨希尔德会议上的年轻研究者的反应。其中一位，一位意大利人，最终对我说：
——我看了你关于雅努斯宇宙模型的文章（他有专业知识来欣赏内容）。我看看你在这里是如何被接受的。你怎么能指望这些人不背对你呢？你提出的是要摧毁他们工作的基础！
与这位年轻人的联系已经建立并保持。他在意大利研究修正的牛顿动力学。这是第一颗种子。如果我继续在国际会议上“追求”，还会有其他年轻人，可能不会是那些以我提到的奇幻作品闻名的人。
这些年轻人中的一些人有一天会说：
——我不太相信MOND理论，但如果我尝试看看这位法国物理学家的想法会带我到哪里呢？这些联系和交流将因这些年轻研究者可以看到视频，然后在遇到我时看到雅努斯模型的文章而变得更容易。
在法兰克福，大多数演讲都围绕“黑洞物理”，“如果你能看到，你会看到什么……”。加上这个新的“全息宇宙”概念（我需要制作一个视频来解释真正的全息图是什么）。一位女士解释说，“我们不应该害怕宇宙弦”。另一位展示了在宇宙膨胀的暴胀阶段，小黑洞对如何形成。添加一些与弦理论和“膜碰撞”相关的故事。我几乎是唯一一个提出可能与观测相比较的工作和成果的人。
如果我想唤醒宇宙学界，让他们做出反应，我必须攻击他们的宠儿——黑洞，这在我之前设想的要晚得多。但法兰克福会议的氛围促使我纠正这种情况，因此我下一部视频的标题将是：
雅努斯21：黑洞是1916年卡尔·施瓦茨希尔德找到的解的错误解释。这也将是我参加巴黎COSMO-17国际会议的发言。这不是提出黑洞的替代模型（还不会），而是声明：
——目前这个被称为“黑洞”的对象的模型是不一致的，因为它不符合1916年卡尔·施瓦茨希尔德找到的解，我证明了这一点。
德国数学家卡尔·施瓦茨希尔德于1916年5月11日在波茨坦去世，享年43岁，距离他发表爱因斯坦方程的解仅三个月。该解于1916年由施瓦茨希尔德找到并发表如下：
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 翻译成英文标题：
Antoci, S.; Loinger, A. (12 mai 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
[physics.hist-ph] 在这篇文章中，施瓦茨希尔德完美地定义了一个r坐标作为“极坐标”：
但他引入了一个他称之为辅助量R，并通过它在1916年1月表达了他著名的“外部解”：
不需要是数学专家就能看出，当施瓦茨希尔德选择的变量r（如他上面定义的）严格为正时，中间量R并不是自由的，而是有一个下限α：
施瓦茨希尔德于1916年5月11日在波茨坦去世，年仅43岁，仅在首次发表后几个月。
在1916年12月向哥廷根科学院提交的通信中，这位54岁的德国数学家大卫·希尔伯特认为这种表达方式并不有趣，这将奇点（R=α）发送到原点，r=0。
希尔伯特的通信日期是1916年12月23日（施瓦茨希尔德已于5月去世）：
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文标题：
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
实际上，希尔伯特早在积极研究广义相对论理论，他的文章标题是“物理学的基础”。人们常常认为爱因斯坦是物理学家，而希尔伯特是纯粹的数学家。事实上，希尔伯特并不喜欢科学的技术方面。有一天，有人请他代替生病的数学家费利克斯·克莱因，为工程学生做讲座。希尔伯特在演讲开始时说了一句俏皮话：
——人们经常听说科学家和工程师之间有敌意。我不相信。事实上，我确信这并不真实。那里不可能有什么，因为双方都没有任何关系。
但这不仅仅是针对工程师。还有他著名的这句话：
——物理学变得对物理学家来说太难了。
希尔伯特在数学上的工作实际上非常巨大。但如果你有好奇心参考这个历史文件，你会发现他试图为一种高度数学化的物理学（真正的数学物理）奠定基础。与他在工程学院的俏皮话相比，希尔伯特似乎改变了他的观点，也许是在与爱因斯坦会面之后，或者更广泛地说，是在与当时伟大的物理学家交流之后。当然，当他要做出自己的贡献时，他一开始就考虑得很远。这篇文章为整个物理学的“拉格朗日方法”奠定了基础，即引力和电磁学。在这种写作中，很明显，希尔伯特旨在将“当时的所有物理学”纳入这一方法，这后来被称为“统一场论”，爱因斯坦试图用余生完成这一目标。这个项目失败了，因为两种形式主义无法仅用四个维度同时包含。正如让-玛丽·苏里奥在1954年在他的优秀著作《几何与相对论》（不幸的是仅以法语出版，但现在可以自由获取）中清楚解释的那样，电磁学可以通过使用五维空间，加上“卡鲁扎的第五维”来包含在广义相对论中。
当希尔伯特于1916年12月23日发表这篇22页的文章时，这绝不是在施瓦茨希尔德工作之后的即兴之作，而是2015年11月提交的一次大型演讲的第二部分，之前被撤回，希尔伯特认为它不够完善。因此，他逐渐丰富了它一年，并包括了各种发展，包括施瓦茨希尔德对爱因斯坦场方程的非线性解，同时发表。
无论如何，施瓦茨希尔德的解决方案在希尔伯特的著作中被明确地作为他更广泛工作中的一个次要点。
一切都取决于以下摘录：
希尔伯特引入了四个坐标w₁、w₂、w₃、w₄，并立即声称前三者（空间坐标）可以像他那样用极坐标表示。在他看来，这个问题是关于一个质量点的引力场，属于“中心对称”（zentrischsymmet
使用施瓦茨希尔德给出的度量作为场方程的解，用坐标（t, r, θ, φ）表示，人们可能会错误地认为“瓶颈”球体被缩小到一个点，类似于圆锥的顶点：r = 0。但这相当于赋予这个量一个“维度值”，它只是一个“空间坐标”。在微分几何中，一个空间坐标只是一个用于定位某些点的数字。唯一实际的距离，具有意义的长度，是通过度量计算出来的。这些长度，用字母s表示，无论选择哪种坐标系，都是不变的（当你考虑两个由不同坐标系描述的相同路径时）。
该解的球对称性允许我们固定四个坐标中的三个（t, r, φ）并沿坐标θ进行2π的旋转。希尔伯特表示中的“瓶颈”球体对应于R = α。如果t = 常数，φ = 常数，并且沿θ坐标进行旋转，结果是2πα，即“瓶颈”球体上大圆的周长。
在我们自己的表示（t, r, θ, φ）中重复这个操作。此时，“瓶颈”球体对应于ρ = 0。沿坐标θ进行旋转再次得到2πα。
更令人惊讶的是，当选择施瓦茨希尔德表示，其中“瓶颈”球体对应r = 0时，我们也会得到这个长度2πα！这非常令人困惑，因为“围绕r = 0旋转”会得到一个非零长度！这是因为r…不是一点！这是微分几何和用度量表示对象的令人困惑之处。
这个思维实验应该让你明白，你不应该再将r视为“维度长度”。正是由于所有人都将r想象为“径向距离”，才导致了混淆。
实际上，甚至“维度”这个词也造成了混淆。与其说“我们将使用一组维度来定位这个几何对象中的点”，我们应说：
——我们将使用空间坐标来定位这个几何对象中的点：
（x0, x1, x2, x3） 但甚至字母x都可能具有误导性。为了彻底消除r是可变的径向距离并指向中心点的错误观念，空间坐标应该用一个中性的希腊字母来定义，比如β或ζ：
（ζ0, ζ1, ζ2, ζ3） 回到度量的一般概念。在数学和几何中，它是什么？
地球不是平的。它是球形的。这对制图师来说是个问题。如果我们看地球上的大陆，一切都很顺利。但如何将一个弯曲的世界绘制在平面上的纸张上？如何操作？有多个地图，组成一个地图集。相邻的地图可以通过调整它们的经线和纬线来连接。
更一般地说，可以使用这种技术来绘制任何表面。例如，汽车的车身。地图集中的每个平面元素都对应于一个局部度量描述。数学家和几何学家扩展了这个概念，考虑由非欧几里得元素组成的地图集。想象一个世界，纸张不存在，人们使用像干树叶一样形状的支撑物，可以堆叠成一个奇怪的弯曲地图集。一切都可以这样逐步绘制（包括一个平面！）。
这种技术对所绘制对象的拓扑没有任何限制。
选择用“极坐标”来塑造施瓦茨希尔德度量所描述的对象，隐含地假设了其拓扑结构。
在接下来的内容中，想法是度量解包含其自身的拓扑结构，我们别无选择。我们完全放弃了传统的地图集方法，想象这个对象仅由其度量描述，用“适应”的坐标集表达，即与度量解隐含的拓扑结构一致。主线是：
– 单位长度s必须在任何地方都是真实的。
– 以及其后果：度量的符号是不变的。
基于这些评论和建议，我们可以质疑这个充满多种病理的黑洞经典模型。这难道不是希尔伯特对这种几何解释的结果吗？带着这个“黑洞内部”的幻象，通过“克鲁斯卡尔解析延拓”来实现，正如马尔达西纳在演讲中所说，“它允许将解扩展到整个时空”。事实上，黑洞研究者对所研究对象的拓扑结构有先入为主的观念。这是怎么发生的？
从拓扑学的角度来看，考虑一个二维表面。画一条闭合曲线，然后尝试将其周长减少到零。有两种情况：
– 要么这个周长可以减少到零。
– 要么达到一个最小值。
这可以通过以下图示说明：
如果一个二维居民问我们：
——圆的中心是什么？
我们只能回答说，他的问题没有意义，因为这些圆没有中心。
如果我们进入三维世界，这种可缩性将表现为将一个球体缩小到零表面积的可能性：
如果这个操作成功，那么这个球体有一个“内部”和一个“中心”。
但三维空间不一定可缩。如果它不可缩，那么在某些区域（具有二维球面拓扑的表面），通过相邻的同心球面（像剥土豆一样）的分层将达到一个最小表面。然后，如果我们尝试继续分层，表面将再次上升，因为刚刚穿过的最小表面实际上是一个瓶颈。
我们无法在三维中画出这个，但参考前面的二维图，我们会看到右边的最小值是一个瓶颈（红色）。所有这些都可以扩展到三维超曲面和任意维数的超曲面。
马尔达西纳称赞约瑟夫·克鲁斯卡尔“让我们将解扩展到整个时空”，但他没有意识到（像他之前成千上万的人一样）他无意识地假设了他所谈论的四维超曲面的拓扑结构：“时空”。
然而，这种尝试导致了度量符号的改变，伴随着单位长度转化为纯虚数。这仅仅是形式主义提供的“回答”：
——注意！你已经超出了超曲面！
实际上，他想探索一个甚至不存在的空间-时间部分，就像一个几何学家构建解析延拓来研究圆环的切平面……靠近其轴，就像一个疯狂的机械师在爱丽丝梦游仙境的世界里试图将一枚硬币贴在轮胎的内管靠近轮轴的区域……如果我正确的话，几十年来消耗了大量纸张、墨水和脑力（包括量子脑力）来描述一个不存在的物体，以及它所涉及的一切，比如“中心奇点”的特性！人们不禁会问，为什么这一切在整整一个世纪里都被完全忽视了。也许科学史学家可以给我们一个答案。我们可以说，由于他幻想的虚时间，希尔伯特传达了空间符号（- + + +），这意味着可能没有人之后再担心单位长度的平方符号的变化。但说这只是一个“惯例”是错误的。
然而，施瓦茨希尔德（和爱因斯坦）选择了时间符号（+ - - -），如施瓦茨希尔德的论文所示：
相反，通过固定涉及角度的项的符号，希尔伯特隐含地将符号锁定为（- + + +）：
希望探索这些问题的物理学家、学生和工程师可以下载下面的英文翻译，包括在这页上提到的各个文章，包括最初在一千年前用德语发表的历史文章。他们可能从未被我们现代的“黑洞人”读过，他们似乎与现实脱节，构建了一种没有观测的天体物理学，源于没有严谨性的数学。
• 历史文章：
Schwarzschild, K. (13 janvier 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 翻译成英文标题：
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 février 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 翻译成英文标题：
Antoci, S. (12 mai 1999). « Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) dans Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
翻译成英文标题：
Antoci, S. (2003). « Annexe A : Revue de Frank sur le papier de Schwarzschild « Massenpunkt » » dans « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 mai 1916).
Reprinted (2002) in General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
翻译成英文标题：
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (mars 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 décembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文标题：
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• 更多信息：
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correction :
Abrams, L. S. (avril 1980). « Erratum : Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Trou noirs : le legs de l’erreur de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Repenser la solution originale de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 mars 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist Youtube, sous-titrée en anglais).
Voir aussi ceci 。
原始版本（英文）
第三届卡尔·施瓦茨希尔德会议报告
第三届卡尔·施瓦茨希尔德会议报告
FIAS，德国法兰克福
2017年7月24日至28日
2017年8月2日 **
"通过自然质量反转过程消除施瓦茨希尔德解的中心奇点"****** ** **
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
**Juan Maldacenasymposium brochure
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"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **
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"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
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"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"** ****
arXiv:physics/9912033
"The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field"****** ** ********
"Zur Gravitationstheorie"****** ****
"On the theory of gravitation"******
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"The Janus Cosmological Model"
我刚从在德国法兰克福举行的第三届卡尔·施瓦茨希尔德会议归来，该会议聚焦于引力物理和规范/引力对应关系，由著名的FIAS（法兰克福高级研究所）主办。
我对海报内容感到犹豫不决，最终决定展示我的两个耦合场方程系统，这是“雅努斯宇宙学模型”的核心。
这个内容与会议主题“黑洞物理”不太契合。这是我想稍后讨论的主题，但我在2015年发表在《现代物理快报A》上的一篇论文：
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
是我通过同行评审已经发表的最接近的文章。由于我的海报旁边有一块黑板，我写下了这篇文章的主要内容：
这引起了极大的关注。与会者拍照并聚集在一起。一位六十岁的资深研究人员立即表达了对施瓦茨希尔德在1916年找到的度规解中所有奇点（支持黑洞理论）可以通过一个简单的变量变换消除的怀疑。由于他没有佩戴徽章，不像其他人那样，我得出结论，他应该是FIAS（法兰克福高级科学研究所）的成员，该研究所主办了这次会议。这是这个变量变换：
一些批评者终于出现了！为了更清楚地说明问题，我迅速在一张纸上写下所有计算的细节，并把它交给我的专家。他拿着纸，走开一点，坐在椅子上，埋头于方程中半小时。
大家都在等待他的裁决。他最终点头同意，把论文还给了我。他的脸上流露出极大的困惑。我想他一定说：
“我以前从未见过这样的东西。显然，这位法国人一定在某处犯了错误，而我暂时没有发现。我会在以后找到它。” 我试图让他关注这个问题，这涉及到对卡尔·施瓦茨希尔德1916年结果的解释（会议被称为“卡尔·施瓦茨希尔德会议”！）。我问他是否读过发表在普鲁士科学院会议录中的原始论文，详细阐述了现在被称为“外部施瓦茨希尔德解”的内容：
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 翻译成英文为：
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 以及他几周后发表的第二篇论文（在他去世前不到三个月），即“内部施瓦茨希尔德解”：
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 翻译成英文为：
Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 他承认他从未读过它们（！）并补充道：
— 你读德语吗？
— 不，但我读过英语翻译，尽管是1999年出版的，对于百年前的论文来说相对较新。我有这些文件在我的笔记本电脑中。你同意我们一起看看吗？还有大卫·希尔伯特于1916年12月发表的一篇非常重要的文章，他在施瓦茨希尔德去世后继承了他的工作。
Hilbert, D. (23 December 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文为：
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
他回避了，补充说他也不了解这篇文章（！）实际上，我在法兰克福发现的是，黑洞专家们根本不了解他们打算发展的作品的奠基性文本。在一次大师级讲座中，一位现代黑洞理论发展的“人物”在全体与会者面前开始说（如在中所再现的）：
朱安·马尔达西纳 — 施瓦茨希尔德解困扰了我们一百多年，迫使我们对空间和时间的观点更加尖锐。它加深了对爱因斯坦理论的理解。在实验上，它解释了多种天体物理观测。它的量子方面一直是理论悖论的来源，迫使我们更好地理解时空几何与量子力学之间的关系。
具体来说，有什么意义？
首先，“霍金辐射”的“发现”。事实上，这一切都基于广义相对论和量子力学的结合。我们知道这种结合从未实现（引力拒绝被量化，这将导致对引力子的描述，一种自旋为2的粒子，至今仍未找到）。
我们的现代理论家坚信这种幻想是真实的。确实，正是通过在事件视界附近引用量子现象，霍金“证明”了黑洞可以失去能量，从而“辐射”。这立即导致了黑洞信息悖论。事实上，在这些被称为黑洞的物体中，任何结构都被认为会被粉碎。任何东西都会完全消失。因此，黑洞是“信息破坏机器”。马尔达西纳随后概述了关于“黑洞热力学”的进展。特别是，他指出“黑洞的熵与它们的表面积成正比”。
简而言之，过去几十年来，理论家们一直关注如何解决这个信息悖论。你可能听说过“火墙”和其他类似的东西。在最近的工作中，马尔达西纳引用了一个新的“魔法词”：
量子纠缠。这是来自量子力学和著名的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论（EPR悖论）的概念，我在我的视频中描述过。在这个著名的实验中，两个发射的光子是“纠缠”的。简而言之，根据马尔达西纳的说法，“纠缠”带来了所有答案。再加上一点弦理论。
这样的演讲是2017年理论的巅峰之作。
与会者显然提到了JANUS视频（见）。感谢朱利安·杰弗雷的杰出工作，视频被翻译成带字幕的英文，开幕式时有六部视频已经翻译完成（JANUS 14至19）。正是在那里，我们意识到用好的英文字幕是必不可少的，以便在法国以外被听到。我不能提供糟糕的英文翻译：外国互联网用户会立即放弃。杰弗雷已经跟踪我的工作20年，完全掌握了莎士比亚的语言，他是唯一能够确保这种微妙的字幕工作的，每部视频需要2-3天的工作。这代表每部视频15,000到20,000个字符，包括大量需要翻译的特定术语，视觉组织和校准这些字幕到十分之一秒的难度，以及创建指向我已发表论文和科学漫画的卡片。
看到对非法语使用者的影响，我意识到我应该将所有雅努斯系列视频翻译成英文。我们重新谈判了价格，以扩大翻译范围，但20多部视频的预算仍然很高。
互联网用户响应了号召，并通过捐款。这笔钱允许我出国旅行并参加国际会议（注册费、旅行和住宿费用），以及这些视频字幕工作。让我补充一点，我将继续以每月两部视频的速度制作这些视频（是的，还将有一部关于量子力学的雅努斯视频）。在我看来，这是值得投资的钱，因为如果网站上的文本最终被遗忘，视频却可以无限期地继续存在，是现代传播工具的典范。
预算到2018年春季（字幕+研讨会）：20,000欧元。揭示真相是有代价的。
如果互联网用户发送的钱（非常感谢他们！）足够确保我在接下来的研讨会中出现（施瓦茨希尔德会议，法兰克福；然后是巴黎的COSMO-17…），我将需要额外的帮助来处理这些字幕费用和后续会议。
这些视频的影响：施瓦茨希尔德会议上的年轻研究人员的反应。其中一位意大利人最终对我说：
— 我看了你关于雅努斯宇宙学模型的论文（他有专业知识来欣赏内容）。我正在观察你在这些地方受到的欢迎。你怎么能期望这些人不背对你？你提出的摧毁了他们工作的基础！
与这位年轻人建立了联系并保持联系。他在意大利从事修改牛顿动力学的研究。这是第一颗种子。如果我继续在国际会议上“闲聊”，会有更多年轻人，可能不会是那些以我提到的奇妙作品而闻名的人。
这些年轻人中的一些人最终会说：
“我不太相信这种MOND理论，但也许我应该看看这位法国物理学家的想法会带我到哪里去？” 这些联系和交流将因这些年轻研究人员在见到我时可以观看视频并阅读雅努斯模型的论文而得到促进。
在法兰克福，大多数演讲都集中在“黑洞物理”上，关于“如果你能观察到，你可能会看到什么……”。再加上这个新的“全息宇宙”概念（我将不得不制作一个视频来解释全息图真正是什么）。一位女士解释说“我们不应该害怕宇宙弦”。另一位展示了在宇宙膨胀的膨胀阶段，成对的微型黑洞如何形成。让我们再加上与弦理论和“膜碰撞”相关的故事。我几乎是唯一一个脱颖而出，提出可以与观测结果相对照的工作和成果的人。
如果我想唤醒宇宙学界，让他们做出反应，我必须攻击他们钟爱的孩子，黑洞，这我本打算在很久以后才做。但法兰克福会议的气氛让我纠正了这种情况，因此我下一部视频的标题将是：
雅努斯21：黑洞，是1916年卡尔·施瓦茨希尔德找到的解的误解产物。这也将是我将在巴黎的COSMO-17国际会议上说的话。这不是提出黑洞的替代模型（尚未），而是声明：
— 作为目前的模型，这个被称为“黑洞”的物体是不一致的，因为它不符合1916年卡尔·施瓦茨希尔德找到的解，我证明了这一点。
德国数学家卡尔·施瓦茨希尔德于1916年5月11日在波茨坦去世，享年43岁，距离他发表解的论文仅三个月。该解由施瓦茨希尔德于1916年找到并发表为：
Schwarzschild, K. (13 January 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 翻译成英文为：
Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 在这篇第一篇论文中，施瓦茨希尔德完美地定义了一个坐标r作为“极坐标”：
但他引入了一个他称之为辅助量R，并通过它在1916年1月表达了他著名的“外部”解：
不需要是数学专业的学生就能看到，只要施瓦茨希尔德选择的变量r（如他上面所定义的）是严格正的，中间量R不是自由的，而是有一个下限α：
施瓦茨希尔德于1916年5月11日在波茨坦去世，享年43岁，距离他发表第一篇论文仅几个月。
在1916年12月于哥廷根科学院的一次通信中，德国数学家大卫·希尔伯特（1916年54岁）认为这种表达解的方法是无趣的，这在本例中将奇点（在R = α）发送到原点，在r = 0。
希尔伯特的通信日期是1916年12月23日（施瓦茨希尔德在5月去世）：
Hilbert, D. (23 December 1916).
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Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
翻译成英文为：
Renn, J. (2007).
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《广义相对论的起源》第四卷：经典物理学的黄昏：数学的承诺。Springer。1017–1038。实际上，希尔伯特已经在努力研究广义相对论理论，他的论文标题是“物理学的基础”。人们往往认为爱因斯坦是物理学家，而希尔伯特是纯粹的数学家。确实，希尔伯特不太喜欢科学的技术方面。有一天，他被要求代替生病的数学家费利克斯·克莱因，为工程学生做讲座。希尔伯特在演讲开始时开玩笑说：
— 我听到很多关于科学家和工程师之间敌意的言论。我不相信有这样的事情。事实上，我非常确定这是不真实的。这不可能有任何依据，因为双方都与对方无关。
但不仅仅是工程师被责备。还有他著名的这句话：
— 物理学变得对物理学家来说太难了。
希尔伯特在数学上的工作是相当可观的。但如果你有好奇心去参考这份历史文件，你会发现他试图为高度数学化的物理学（真正的数学物理学）奠定基础。与他在工程学院的俏皮话相比，希尔伯特改变了他的想法，也许是在与爱因斯坦会面之后，或者更一般地说，是在与当时伟大的物理学家交流之后。当然，当谈到他自己的贡献时，他一开始就考虑得很大。这篇论文为整个物理学的“拉格朗日方法”奠定了基础，即引力和电磁学。在这篇文章中，很明显，希尔伯特旨在通过这种方法“将当时的所有物理学”归入后来被称为“统一场论”的内容，爱因斯坦也试图一生完成这一工作，但失败了。项目失败了，因为两种形式主义不能仅用四个维度包含在一起。正如让-马里·苏里奥在1954年在他的优秀著作《几何与相对论》（遗憾的是只以法语出版，但现在可以免费获得）中所解释的，电磁学可以通过五维空间包含在广义相对论中，添加“卡鲁扎第五维度”。
当希尔伯特于1916年12月23日发表这篇22页的论文时，这绝不是在施瓦茨希尔德论文之后的即兴之作，而是1915年11月发表的一次大型通信的第二部分，之前被撤回，希尔伯特认为它构造得不够充分。因此，他逐渐添加了各种发展，持续了一年，并包括了施瓦茨希尔德在同时期发表的爱因斯坦场方程的非线性解。
无论如何，施瓦茨希尔德的解的添加在希尔伯特的著作中被明确地视为他更大工作中的一个微不足道的点。
所有的一切都在于以下摘录：
希尔伯特引入了四个坐标w1、w2、w3、w4，立即指出前三个（空间坐标）可以像他所做的那样用极坐标表示。考虑到他思考质量点周围的引力场问题，作为“中心对称性”（zentrischsymmetrisch），这对他来说似乎是显而易见的：
在最后一行，他甚至进一步写道，他的项G(r)被识别为这个“径向距离”的平方。
然后一切就都顺理成章了。几代科学家将在数百本书中重复这种做法。顺便说一句，这是他如何处理时间变量l的：
在希尔伯特的理论中，时间是一个纯虚数！
这是他的相对论解释。
在他上面显示的方程（45）中，他只是展示了“双线性形式”，但在这里我们发现了历史性的时空度规符号选择（+ + + –）。这种书写聚焦于时空的可感知、真实部分：
空间（受三个加号影响）。
而时间是虚数的（因此当平方时有一个负号）。顺便说一句，单位长度s也变成了虚数，以及所谓的“固有时”。正常：在希尔伯特的理论中，任何属于时间的东西都必须是虚数。
他说他得到了施瓦茨希尔德的结果（除了符号的反转），因此应该写成：
然而，有一个区别：施瓦茨希尔德用字母R而不是字母r来表示：
两者有不同的含义。但希尔伯特并不太在意这个细节，因为对他来说这是显而易见的（当时确实如此），在天文学中r总是远大于α（后来被称为“施瓦茨希尔德半径”）。
为了显示它们的根本差异，让我们解释这个解，就像施瓦茨希尔德如果活得更久一些可能会做的那样。我们得到：
但他没有这样做，因为非显式的表达对他来说已经足够了。记住，施瓦茨希尔德在论文中的目标是解释水星近日点的进动，找到爱因斯坦之前线性化的结果，通过他的场方程的非线性解。
这个度规对于任何r > 0的值都是规则的。
当r = 0时，前两个项的系数也变为零。我会进一步解释这个点的含义。
然而，希尔伯特只对此工作添加了一个简短的注释（因为他知道施瓦茨希尔德的死，一个简单的居丧式脚注似乎有点吝啬）：
翻译：
— 将位置r = α转换为原点，如施瓦茨希尔德所做的，在我看来是不推荐的；施瓦茨希尔德的变换也不是实现这一目标的最简单方式。
对于希尔伯特来说，r = α是一个“真正的奇点”。然而，后来证明它是一个“坐标奇点”，可以通过变量变换消除。
已知这样的度规解可以用任何坐标系选择来表达。这是爱因斯坦场方程解的基本性质。选择这个或那个系统是物理学家的选择。这涉及给这些坐标赋予物理解释。但理论结果必须与观测结果相对照，即计算粒子沿由这种“质量点”产生的引力场中的测地线轨迹。这就是当时他们所做的。
经典上，变量R被等同于极坐标，然后可以消除。显示这些测地线轨迹位于平面上。然后可以将其表示为一个函数：
然后将得到的曲线与观测数据进行比较，我们得出结论：
– 这些轨迹是“准圆锥形”的，焦点在R = 0。
– 在通常的行星天文学条件下，椭圆轨迹非常接近椭圆，微小的差异被称为“近日点进动”。
当R ≪ α时，量r和R几乎相同。施瓦茨希尔德在他的论文中指出了这一点（在翻译版本中更容易阅读）：
除了选择不同的符号外，我们可以说施瓦茨希尔德或希尔伯特的解（以及爱因斯坦提出的线性化解）是相似的：它们在行星天文学方面导致几乎相同的结果。因此，无论选择希尔伯特的径向变量r还是施瓦茨希尔德的变量R，理论结果都与“现实”一致。
太阳的半径是70万公里。施瓦茨希尔德计算了它的长度α（即后来被称为“施瓦茨希尔德半径”），即3公里，位于恒星内部很远的地方。将这个球体等同于一个点是一种只有四百万分之一的近似。
值得注意的是——但我会在下一个视频中详细说明——施瓦茨希尔德不仅提供了“外部”解，还在一个月后发表的第二篇论文中构建了“内部”解（描述恒定密度球体的几何结构）：
Schwarzschild, K. (24 February 1916).
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Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 翻译成英文为：
Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
[physics.hist-ph] 直到如今，像中子星这样的物体才出现一个问题，关于“距离变量”与施瓦茨希尔德半径相比不再可以忽略不计的物体的几何和物理表示。但那时，应该选择哪个变量：希尔伯特的变量还是施瓦茨希尔德的变量？
理论家们随后提出赋予这个外部解物理性质，并称其描述了一个他们称为“黑洞”的物体。从几何上讲，必须给出一个答案：
– 根据施瓦茨希尔德的表示，r = 0处发生什么 – 根据希尔伯特的表示，R < α（“黑洞内部”）处发生什么。我强调第二个问题在施瓦茨希尔德的表示中不存在：你不必想知道质量点“超越”α会发生什么，因为这样的“内部”并不存在。
另一方面，在希尔伯特的表示中，如果这个“内部”真的存在，那会很奇怪：度规的符号会发生变化，这使得现代理论家说：“在里面，r变成时间，t变成半径”。
在这篇同行评审的论文中：
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).
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Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
我指出了另一种坐标选择，它来源于施瓦茨希尔德解，通过以下变量变换：
这导致了以如下形式呈现度规解：
此时，无论变量取何值，它都是规则的，除了原点处第一项为零。然后通过考虑这样的度规描述了连接两个闵可夫斯基时空的通道，具有PT对称性，通过一个周长为2πα的喉部球面进行连接。在这个球面上，行列式为零，这反映了穿越该表面时空间和时间箭头的双重反转。
使用施瓦茨希尔德给出的场方程解的度规形式，用坐标（t，r，θ，φ）表示，我们最初可能会错误地认为喉部球面被缩减为一个点，类似于圆锥的顶点：r = 0的点。但这会赋予这个量一个“维度”值，而它实际上只是一个“空间标记”。在微分几何中，空间标记只是一个用于定位某些点的数字。唯一真正的距离，具有实际意义的长度，是用度规计算出来的。这些用字母s表示的长度，无论选择何种坐标系都是不变的（当你考虑两个由不同坐标系描述的相同路径时）。
解的球对称性使得我们可以固定四个坐标（t，r，φ）中的三个，并根据θ坐标进行2π的旋转。希尔伯特表示中的喉部球面对应于R = α。如果t = 常数，φ = 常数，并且根据θ坐标进行旋转，结果是2πα，即喉部球面上的大圆的周长。
在我自己的表示（t，r，θ，φ）中重复此操作。此时喉部球面对应于ρ = 0。根据θ坐标进行旋转会得到2πα的值。
更令人惊讶的是，当选择施瓦茨希尔德的表示，其中喉部球面对应r = 0的值时，我们也能得到这个长度2πα！这非常令人困扰，因为“绕着r = 0点旋转”会得到一个非零长度！这是因为r……并不是一个点！这是微分几何和通过度规表示物体的令人困惑之处。
这个思想实验应该让你明白，你不能再将r视为一个“维度”长度。正是由于每个人都会想象r是一个“径向距离”，才会产生混淆。
实际上，甚至“维度”这个词都会引起混淆。与其说“我们将用一组维度来定位这个几何对象中的点”，我们应说：
— 我们将用空间标记来定位这个几何对象中的点：
（x0，x1，x2，x3）但甚至字母x也可能是误导的。为了彻底消除r会是某个到中心点的径向变量的错误想法，空间标记应该用一个中性的希腊字母来定义，比如β或ζ：
（ζ0，ζ1，ζ2，ζ3）让我们回到度规的一般概念。在数学和几何学中，度规是什么？
地球不是平的。它是一个球体。这对制图师来说是个问题。如果我们看地球仪上的大陆，一切都没问题。但如何将一个弯曲的世界映射到平的纸张上，平的支撑面上，如何操作？建立若干地图并汇集为一个地图集。相邻的地图可以通过调整它们的经线和纬线之间的对应关系来相互关联。
更一般地，可以使用这种技术来映射任何表面。例如，汽车车身。这个地图集中的每个平面元素对应于一个局部的度规描述。数学家和几何学家已经将这个概念扩展到考虑由非欧几里得元素组成的地图集。想象一个没有纸张的世界，人们使用形状像球面部分的干叶子作为支撑物，可以堆叠起来，形成一个奇怪的弯曲地图集。任何东西都可以这样逐步地进行映射（包括一张平面图！）。
这种技术并不涉及对被映射对象拓扑的任何限制。
选择用“极坐标”来描述施瓦茨希尔德度规所描述的对象，隐含地表示了对其拓扑的强烈假设。
在接下来的内容中，想法是度规解包含其自身的拓扑结构，我们不能随意选择它。然后我们完全放弃传统的地图构成地图集的方法，想象这个对象仅由其度规描述，用一组“良好”的坐标表示，即与度规解隐含相关的拓扑一致的坐标。主线是：
– 单位长度s必须在任何地方都是真实的。
– 以及其推论：度规的符号不变。
基于这些评论和建议，我们可以质疑经典的黑洞模型，它被其多种病理所困扰。这难道不是希尔伯特对这种几何的解释的后果吗？考虑到这个被称为“黑洞内部”的幻象，它是通过“克鲁斯卡尔解析延拓”进入的，而马尔达西纳在他的讲座中说：“它允许将解扩展到整个时空”。事实上，黑洞研究者对所研究对象的拓扑结构有先入为主的观念。怎么会有这种观念？
从拓扑学的角度来看，让我们考虑一个二维表面。画一条闭合曲线，然后尝试将这条曲线的周长减小到零。有两种情况：
– 或者这个周长可以减小到零。
– 或者达到一个最小限制。
这可以用下面的图来说明：
如果这个表面上的二维居民问我们：
— 圆的中心是什么？
我们只能回答说，他的问题是没有意义的，因为这些圆没有中心。
如果我们切换到三维世界，这种可缩性会表现为通过减小球体的面积到零来变形球体的可能性：
如果这个操作可以成功完成，那么这个球体有一个“内部”和一个“中心”。
但三维空间不一定是可缩的。如果它不是，那么在某些区域（具有2-球面拓扑的表面）通过同心相邻球面（即像剥洋葱一样）对这个空间进行分层，将达到一个最小面积。然后，如果我们尝试继续分层，面积会再次增长，因为刚刚穿越的最小面积实际上是一个喉部球面。
在三维空间中无法绘制这样的东西，但参考前面的二维图，我们会看到在右侧，最小值是一个喉部圆圈（红色）。所有这些都可以扩展到三维超曲面和任何维度的超曲面。
马尔达西纳称赞约瑟夫·克鲁斯卡尔“允许我们将解扩展到整个时空”，但他没有意识到（就像他之前成千上万的人一样），他无意识地对4维超曲面的拓扑结构做了假设：“时空”。
然而，这种尝试导致了度规符号的改变，伴随着单位长度转变为纯虚数。这仅仅表达了形式主义提供的“答案”：
— 注意！你已经超出了超曲面！
实际上，他想探索的时空的一部分根本不存在，就像一个几何学家构造解析延拓来研究环面的切平面的性质……在它的轴附近，就像一个疯狂的机械师，在爱丽丝梦游仙境的世界里，试图在轮子轴附近的内胎上贴补丁……如果我理解正确，几十年来，为了描述一个不存在的物体，以及它所涉及的一切，包括“中心奇点”的性质，消耗了这么多的纸张、墨水和灰白的脑力（包括量子灰白的脑力）！人们不禁会想知道，为什么这一切似乎在整整一个世纪里完全被忽视了。希望科学史家能给我们一个答案。可以说，通过他的想象中的时间，希尔伯特传达了时空度规符号（– + + +）的概念，这意味着也许没有人之后关心单位长度的平方符号的变化。但说这仅仅是“惯例”是错误的。
然而，施瓦茨希尔德（和爱因斯坦）选择了时间类符号（+ – – –），这可以从施瓦茨希尔德的论文中看出：
相反，通过固定角度项的符号，希尔伯特隐含地将符号锁定为（– + + +）：
希望探索这些问题的物理学家、学生和工程师可以下载下面的英文翻译，包括本页中引用的各种文章，包括一千年前最初以德语发表的历史论文。他们可能从未被我们现代的黑洞研究者阅读过，他们似乎与现实脱节，建立了一种没有观测的天体物理学，源于缺乏严谨性的数学。
• 历史论文：
施瓦茨希尔德，K.（1916年1月13日）。
.
柏林普鲁士科学院会议记录（物理-数学）1916年。189–196，英文翻译为：
安托奇，S.；洛英格，A.（1999年5月12日）。“根据爱因斯坦理论的质点引力场”。
.
施瓦茨希尔德，K.（1916年2月24日）。
.
柏林普鲁士科学院会议记录（物理-数学）1916年。424–434，英文翻译为：
安托奇，S.（1999年5月12日）。“根据爱因斯坦理论的不可压缩流体球的引力场”。
.
弗兰克，Ph.（1916）在《数学进展年鉴》中。
46：1296。
英文翻译为：
安托奇，S.（2003年）。“附录A：弗兰克对施瓦茨希尔德‘质点’论文的评论”在“大卫·希尔伯特和施瓦茨希尔德解的起源”中。
气象和地球物理流体动力学。不来梅：Wilfried Schröder，科学版。
.
德罗斯特，J.（1917年）。
.
荷兰皇家科学院科学会议录，A系列。
19（I）：197-215。（由H. A. 洛伦兹教授在KNAW会议上于1916年5月27日传达）。
2002年重印在《广义相对论与引力》中。
34（9）：1545–1563。doi:10.1023/A:102074732。
韦尔，H.（1917年）。
.
物理年鉴。
54（18）：117–145。doi:10.1002/andp.19173591804。
英文翻译为：
纽格鲍尔，G.；彼得罗夫，D.（2012年3月）。
.
广义相对论与引力。
44（3）：779–810。doi:10.1007/s10714-011-1310-7。
希尔伯特，D.（1916年12月23日）。
.
哥廷根科学学会通讯，（数学-物理）。53–76。
英文翻译为：
伦恩，J.（2007年）。
.
《广义相对论的起源》第4卷：经典物理学的黄昏中的引力：数学的承诺。Springer。1017–1038。
• 更进一步：
阿布拉姆斯，L. S.（1979年11月）。“点质量的替代时空”。
物理评论D。
20（10）：2474–2479。doi:10.1103/PhysRevD.20.2474。
- 更正：
阿布拉姆斯，L. S.（1980年4月）。“点质量的替代时空：更正”。
物理评论D。
21（8）：2438。doi:10.1103/PhysRevD.21.2438。
.
阿布拉姆斯，L. S.（2001年）。“黑洞：希尔伯特错误的遗产”。
加拿大物理杂志67（9）：919–926。doi:10.1139/p89-158。
.
安托奇，S.；利布施尔，D.-E.（2001年）。“重新考虑施瓦茨希尔德的原始解”。
天文学通报。
322（2）：137–142。
.
安托奇，S.（2003年）。“大卫·希尔伯特和施瓦茨希尔德解的起源”。
气象和地球物理流体动力学。不来梅：Wilfried Schröder，科学版。
.
皮特，J.-P.；达戈斯蒂尼，G.（2015年3月21日）。
.
现代物理快报A。
30（9）：1550051。doi:10.1142/S0217732315500510。
皮特，J.-P.（2017年）。
（YouTube播放列表，带有英文字幕）。
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