الرياضيات الكونية ونظرية الأشكال متعددة الوجوه

...هذا هو مونويدر الذي اخترعته يوم ماطر. إذا نظرت بعناية، إنه شكل هندسي يحتوي على وجه واحد فقط وجانب واحد فقط. إذا أخذت متجهًا طبيعيًا من نقطة على الوجه الوحيد وقمت بتدويره، سيظهر مرة أخرى، وقد خضع لدوران بزاوية 90 درجة. لا يعود إلى وضعه الأصلي إلا بعد أربع دورات.

...لقد رسمته أعلاه "بشكل فاخر"، من خلال تخيله في ذهني. ولكن الآن هناك برامج قادرة على التعامل مع هذا النوع من الأشياء. من سيقوم بتنزيل (بشكل مجاني) "كوزمو بلاير" أو من يرغب في القيام بذلك يمكنه أن يرى العمل الذي قام به صديقي كريستوف تاردي حول هذا المونويدر. في انتظار ذلك، قمت بتعديل الرسم باستخدام رمز رسام للحافة الوحيدة للكائن، كما استخرجها من إحدى صوره. إلى حد معرفتي، لا يوجد برنامج يضع نقاطًا لتمثيل الأجزاء المخفية ويوقف الخطوط. ولكن يمكننا استخدام لون أخف أيضًا.

...بأي حال، لدينا هنا الحافة الوحيدة، دون أي رأس.

...هل هي مسألة رياضية مثيرة؟ ربما. ربما تعرف أنك إذا نظرت إلى أبحاثي العلمية أو مقدمة مبسطة لها، فإنني أطور نموذجًا كونيًا "بوجهين"، حيث كانت الفكرة الأصلية من أندريه ساخاروف (1967). بشكل إضافي، هذان "الجانبان من الكون" لهما إحداثيات زمنية معاكسة. تبقى مسألة الزمن أو "الأزمنة" مثيرة للجدل. لا شيء أكثر انزلاقًا من هذا المفهوم. ما هو "سهم الزمن"؟ هل يمكننا التحدث عن "سهمين متعارضين للزمن"؟ (هذه كانت رؤية ساخاروف الأصلية).

...في العمل الذي نشرته في المجلة Nuovo Cimento، في عام 1994، كنت قد نظرت في فكرة تم اقتراحها في الأصل عام 1988 من قبل ليند، أن هذه المناطق "المزدوجة" يمكن أن تكون في الواقع "مناطق متقابلة". وبالتالي، هذان الكونان المزدوجان (على عكس ليند، فإن الكونين اللذين أفكر بهما يتفاعلان من خلال مجال الجاذبية، بينما يتجاهلان بعضهما البعض تمامًا). لذلك، هما "في نفس الوقت اثنين وواحد". يقول رياضي أن هذه هي بنية "غطاء ذو وجهين" (الكرة S2 هي الغطاء ذو وجهين لسطح بوي). في Nuovo Cimento، كنت أفكر في الغطاء ذو وجهين لـ P3 (المعادل لسطح بوي ثلاثي الأبعاد)، مع تطابق مناطق متقابلة من هiperكرة S3. لكنني كنت دائمًا أعتقد أنه يمكن أن يكون في الواقع غطاء لـ P4، مع تطابق مناطق متقابلة من هiperكرة S4. في هذه الحالة، تتفاعل منطقتان "متجاورتان" من هذا الكون الوحيد والمزدوج "بشكل متطابق" مناطق متقابلة (على هذه الهiperكرة S4) والتي لن تكون فقط متشابهة بشكل عكسي (مرآة، P-متماثلة) ولكن أيضًا T-متماثلة، أي "مع سهام زمنية معاكسة". نجد هنا فكرة أندريه ساخاروف.

...المونويدر هو صورة (تعليمية) لكون ذو أربعة أوجه، وهو "كوزمودر". كون سيكون "في نفس الوقت واحدًا وأربعة". ستتفاعل أربع مناطق "متجاورة" معًا. ولكن ما هي هذه المناطق؟ أين يجب أن نقرأها على هذه الصورة؟ القسم العمودي للمونويدر (صورة تعليمية بسيطة) هو مربع بسيط (بما أنه تم إنشاؤه من خلال دوران هذا المربع، انظر الصور في الواقع الافتراضي التي أنشأتها ك. تاردي). أربعة أضلاع من المربع-القسم تمثل أربع مناطق من الكون التي ستكون في تفاعل. يمكننا إذن التحدث، على الأقل محليًا، عن "غطاء ذو أربعة أوجه". إذا اعتبرنا المتجه الطبيعي للسطح للمونويدر كـ "سهم الزمن"، فإنه يدور مع المربع-المولد. وبالتالي، ستكون أربعة أجزاء من الكون لها "سهام زمنية متقاطعة"، متعارضة زوجًا زوجًا:

...يمكن أيضًا وصف ذلك بالقول إن هناك زوجين من الكونين المزدوجين، حيث تكون سهام الزمن متعارضة زوجًا زوجًا. بمعنى ما:

(ساخاروف)2

...لماذا هذه التعقيدات؟ هل هي مجرد متعة هندسية جديدة؟ همهم... سأخبرك بما في ذهني. عندما بنيت النموذج المزدوج للكونين، أظهرت أن الكون الثاني يمكن أن يحتوي على مادة مشابهة تمامًا لمسرنا، مع بروتونات مزدوجة، إلكترونات مزدوجة، فوتونات مزدوجة، إلخ (سواء استخدمنا مصطلح "مزدوج"، الذي اقترحه ساخاروف، أو "غاست"، خيالي، وهو مصطلح شائع في عالم الأوتار الفائقة). أظهرت أيضًا أن عكس الزمن يعادل في الواقع عكس الكتلة، وبالتالي الطاقة.

...ليند كان طالبًا لساخاروف. لقد ناقشت معه على نطاق واسع في عام 1983 في موسكو، في غرفة فندق ناشيونال حيث انضم إليّ. في عام 1988، ذكر كونًا مزدوجًا حيث تكون مادتان بطاقة معاكسة. ثم، بعد أن أدرك المشكلات التي قد تسببها محاصرة هاتين المادتين في نفس المنطقة من الفضاء والزمن، أعاد "المادة الأخرى"، ذات الطاقة السلبية، إلى الأقطاب المقابلة. ولكن من خلال هذا، لم يدرك أنّه استعاد فكرة معلمته، ساخاروف (الذي دعا إلى أزمنة معاكسة)، لأن (J.M. Souriau 1972) عكس الزمن أو عكس الكتلة والطاقة هو الشيء نفسه. ...إذا كان لديك الشجاعة أو المهارة لقراءة أوراق الفيزياء الهندسية B، سترى أن التكافؤ بين المادة موجود أيضًا في الكون المزدوج. ليس فقط هناك مادة مزدوجة، بل أيضًا، في هذا الجانب الآخر من الكون، مادة مزدوجة مضادة.

...يمكن توسيع كل هذا إلى سياق ذو أربعة أوجه. وبالتالي، نحصل على مادة خيالية ومادة خيالية مزدوجة (مع سهام زمنية خيالية نقيّة متعارضة مع بعضها البعض).

...المسألة: كيف ستتفاعل هذه الطريقة الخيالية مع مجموعتنا؟ أقر بأنني لا أعرف الإجابة الآن، ولكن سأجد شيئًا. الهندسة عالم غني بالأساليب المختلفة. ...لنوقف أنفسنا لحظة على هذه الفكرة. ما هو هذا العالم الخيالي مقارنة بنا؟ إنه "عالم ميتا" من الناحية الأصلية. ...العتاد الذي يملكه الفيزيائي النظري والكوني، وهو نفسه عتاد الجغرافي الجيد، يسمح لنا بالتفكير (كما لاحظ ليند في عام 1988) في "عواالم متوازية" مأهولة بجسيمات قد تكون مماثلة لجسيماتنا، أو لأنها تمثل صورتها في المرآة (P-symétrie)، أو جسيمات مزدوجة ذات طاقة سلبية (T-symétrie)، أو كلاهما معًا. في هذه المرحلة، لماذا لا نتجاوز الحد ونفكر في جسيمات ذات معايير خيالية نقيّة (كتلة، شحنة، سهم الزمن، إلخ). هذا يؤدي إلى فكرة "عالم ميتا" قد يكون أيضًا مكونًا من جسيمات، تخضع لفيزياء خيالية نقيّة، قريبة من فيزيائنا، ويمكننا تسميتها "فيزياء ميتا".

...لا أتذكر أي فيلسوف كتب "الفيزياء الميتافيزيقية هي بحر كبير، ولا لدينا قارب أو سارية لعبوره". هل هذه جملة حكم لا رجعة فيه؟ تأمل. لم يمر وقت طويل منذ أن اعتبرنا، حتى وصل شخص ما إلى تصنيع اليوريا (وهلر عام 1828)، أن "الحيوي" كان "من اختصاص الله أو الأم الطبيعة"، حسب الخيارات. نعترف أن الأمور تغيرت بشكل كبير منذ ذلك الحين. ...بصيغة مُعادَّلة، هل يمكن ترجمة "الله" أو "الأم الطبيعة" إلى معادلات، وحبسها من خلال الهندسة، نظرية المجموعات، ونظرية الحقول (أو تثبيتها بخيط مصنوع من الأوتار الفائقة، حسب الخيارات)؟

...أؤمن بأن لا شيء ممنوع مسبقًا، ولكن بالدمج بين الشجاعة والوداعة. بخصوص البيولوجيا، النجاحات الكبيرة في العقود الأخيرة تمنحنا الوهم أننا نعرف كيفية القيام بأشياء كثيرة، أن "تقدمًا كبيرًا قد تم تحقيقه" وأنه في النهاية، قريبًا، سنعرف كل شيء عن هذا الظاهرة المسمى "الحياة" (وهو منظور هذا المتفائل الدائم جويل دو روسناي). صحيح: نحن نستطيع خريطة جزيء من الحمض النووي، ونلتقط الجينات بين الإبهام والإصبع، نأخذها من هنا ونضعها هناك، إلخ.

مذهل.

...لكن، وفقًا لتستارد، "لا يعمل". الجينات المزروعة تفقد وظائفها الأصلية، أو ببساطة لا تعمل على الإطلاق. بالطبع، هذه شيء لا يصرخ فيه مزروعي الجينات على أسطح المنازل. لكن تيستارد، يصرخ، مما يزعجهم كثيرًا. هندسة الجينات تسمح بعمل الكثير من الرغوة، وتحقيق منح مالية لاستحواذ على براءات اختراع. بما أنني لست عالم أحياء، لا أعرف بالضبط هذه الأمور. اقرأ تيستارد (أي شخص ممكن، لدى دار سويل). ستكون النتيجة أن من خلال عملنا كخريطيين، لم نتقدم أكثر مما كنا نأمل. "الحمض النووي" يقول تيستارد، هو مجرد قاعدة بيانات. وفقًا له، هذه الجزيئة المعقدة لا تحتوي على "كل ذكاء الخلية". هذه "الذكاء" يجب أن نبحث عنها في الخلية نفسها، التي ستكون "الكيان الحي الأصلي الحقيقي". مزروعي الجينات يشبهون أشخاصًا، في منزل، ينقلون عناصر معينة، على سبيل المثال، يضعون مقبضًا وقفلًا على الجدر وليس على الأبواب المزودة بمقصات، ويتفاجئون بأنها لا تعمل، ويصلون مصابيح كهربائية إلى منافذ مياه، متفاجئين بأنها لا تشتعل.

سؤال مفتوح.

...مع هذا الكون ذو الأربعة أوجه، هناك ميتافيزيقا في الهواء. في أسوأ الأحوال، سيكون مجرد محاولة من رسام، أمر للاستمتاع بين الأصدقاء. في أفضل الأحوال... لا أعرف.

...بأي حال، الكونان المزدوجان، كغطاء ذو وجهين، يستحقان وصف "الكونان المتوازيان". إذا اعتبرنا سهام الزمن الخاصة بهم كمتجه طبيعي لسطح فضاء، وإذا كانت هذه السهام متعارضة، فإن هذين الفضائين سيكونان مثل طبقتين من الدهان موزعتين من كلا جانبي سطح 2D.

...في نفس السياق، يمكن اعتبار الكونين الآخرين، مع سهام الزمن الخيالية النقيّة، كـ"متعامدين معنا". ومنه تأتي فكرة نظرية، والتي قد تظهر يومًا ما:

اثنان من الكونين المتعامدين مع نفس الثالث سيكونان متوازيين بينهما.

مسألة تتابع.