مجموعة لورنتز والعمل المزدوج

f4124

لنأخذ الآن المجموعة:

(241)

العمل المُتَّسِم هو:

(242) c' = l m c

نفس نمط الحساب. ولكن هذه المرة، سنجد حاصل الضرب l m مرة أخرى.

مرة أخرى، عند اشتقاق المصفوفة g، لا تُشتق l ولا m. يحتوي مجموعة لورنتز الموجبة على مكوّنين. وبإدخال l = ± 1 و m = ± 1، يرتفع عدد المكوّنات إلى:
2 × 2 × 2 = 8

تحتوي هذه المجموعة الآن على مكوّنات عكسية الزمن.

تشير الرسوم التوضيحية التالية إلى الحركات والعمل المُتَّسِم، مع تحديد الجزء الذي تم فيه اختيار العنصر g باللون الرمادي.

أولاً، "مجال اللعب":

(243)

يمكن تعريف عدد من التماثلات بناءً على هذا الرسم البياني.

(244)

(245)

يُعاد تعرف هذا الجزء الرمادي بزمرة فرعية موجبة من مجموعة بوانكاريه الموسعة. في الأسفل، داخل القطاعات، مُرسَم حركة جسيم مادي. تؤدي هذه عناصر الزمرة الفرعية إلى حركات أخرى، والتي تتوافق أيضًا مع مادة.

يمكن أيضًا أن تؤثر هذه العناصر على حركة فوتون. انظر الشكل 1 بيس.

(246)