الرياضيات هندسة التحويل سطوح

كيفية تحويل سطح كروسكاب إلى سطح بوي (يمين أو يسار، حسب الاختيار)
من خلال سطح ستاينر الروماني.

الإيطالية: أندريا سامبوزيتي، جامعة روما

../../Crosscap_Boy1.htm

**27 سبتمبر - 25 أكتوبر 2003 **

**الصفحة 1 **

هذا، كما قال كيبلينغ، يتطلب "ذكاء كبيرًا وقوة سحرية".

أنا في التقاعد، ولكن أستطيع القول، أقوم ببعض البحث "بشكل غير مقصود"، مثل الآخرين، الذين يخيطون في وقت فراغهم. إذا كانت لديكم الصبر وقمتم بشراء ورقة بريستول بوزن 200 جرام، يمكنكم إعادة بناء جميع هذه النماذج بأنفسكم. صديقي كريستوف تاردي يبني، من خلالها، رسومًا متحركة لن تكون سيئة.

سيظهر سطح كروسكاب في الرسومات التالية، تمامًا كما سطح ستاينر الروماني. ولكن يمكنكم اكتشافها من خلال القسم الواقع الافتراضي، للدخول إليه يجب تحميل برنامج كوزموفلاير على جهازكم. افعلوا ذلك، إنه رائع حقًا. كل شيء يدور حول "نقاط الأخدود". هذه النقاط تتشكل بشكل طبيعي عندما تجلس على الحصان وتضغط بقوة على رجليك. سيصبح جسم الحصان مطويًا على طول قطعة مستقيمة. سيعلق الفخذ الأيمن على هذه القطعة المستقيمة مع كتفه الأيمن، بينما سيعلق الفخذ الأيسر مع كتفه الأيسر. أما بالنسبة لنقطة الأخدود، لا تبحثوا عنها: أنتم ببساطة جالسين عليها.

لكن كل هذا مرسوم... دائري. دعنا ننتقل إلى "تمثيل متعدد الأوجه" لنقطة الأخدود (كما يمكن اعتبار المكعب أو الهرم الثلاثي تمثيلًا متعدد الأوجه لكرة بسيطة). الخط السميك يمثل "المنحنى المتقاطع"، الذي ينتهي في نقطة الأخدود C.

اطبع هذه الجداول، من الأفضل أن تفعل ذلك. في المستقبل، ستحتاج إلى التعرف على نقطة أخدود في "مواقع مختلفة" وعدم خلطها مع رأس بسيط متعدد الأوجه. إذا أمكنكم، ابني هذه الأشياء المختلفة من الورق المقوى، وستفهمون بشكل أفضل. هنا، لدينا عملية أساسية تسمى "خلق وتفكيك زوج من نقاط الأخدود". يمثل الرسم الأول نوعًا من الأسطوانة التي تتداخل مع نفسها على طول القطعة المستقيمة المرسومة بخط سميك، والتي تشبه الحرف اليوناني "gamma" مقلوبًا. نقوم بعد ذلك بتعديل هذه السطح "بإمساك" الأنبوب الذي يشبه "دمعة مقلوبة". من خلال هذا الإجراء، نجعل هذه "الدمعة" تتحول إلى نقطة S. ثم تتشكل هذه النقطة إلى نقطتين أخدود. هذه هي عملية إنشاء زوج من نقاط الأخدود. العملية العكسية، من ناحية أخرى، تدمر زوج من نقاط الأخدود. مباشرة أسفلها، تجدون النسخة المتعددة الأوجه لهذا الإجراء.

هنا، إليكم تمثيلًا متعدد الأوجه آخر للتحويل، والذي يشبه ما سترؤوه يتشكل في السطح قريبًا.

الصفحة التالية

العودة إلى الفهرس "تحويل كروسكاب إلى بوي "

العودة إلى القسم "الجديد" العودة إلى القسم "الدليل" العودة إلى الصفحة الرئيسية

عدد الزيارات منذ 25 أكتوبر 2003 :

الصور