24
لنأخذ الآن المجموعة:
(241)
العمل المزدوج هو:
(242)
ج
'
ل م ج
نفس نمط الحساب.
لكن هذه المرة، سنعود إلى حاصل ضرب
ل م
مرة أخرى، عند اشتقاق المصفوفة
ج
، لا تشتق
ل
ولا
م
. المجموعة اللورنتية الموجبة لها مكونين. إدخال
ل
= ± 1 و
م
= ± 1 يزيد عدد المكونات إلى:
2 × 2 × 2 = 8
تحتوي هذه المجموعة الآن على مكونات عكسية الزمن.
الرسوم التوضيحية التالية تُظهر الحركات والعمل المزدوج، مع الإشارة إلى الجزء المظلل الذي تم اختيار العنصر
ج
منه.
أولاً، "مجال اللعب":
(243)
يمكننا تعريف عدد من التناظرات بناءً على هذا الرسم البياني.
(244)
(245)
يتطابق هذا الجزء المظلل مع المجموعة الجزئية الموجبة للمجموعة الموسعة لبوانكاريه. في الأسفل، داخل القطاعات، تم رسم حركة جسيم مادي. هذه عناصر المجموعة الجزئية تؤدي إلى حركات أخرى، والتي تتوافق أيضًا مع مادة.
يمكن لهذه العناصر أيضًا التأثير على حركة فوتون. انظر الشكل 1 بيس.
(246)