kosmologie dvojčat vesmírů Kosmologie dvojčat vesmírů (s. 10)
13) Rudý posuv a Robertsonova-Walkerova metrika s proměnnou rychlostí světla.
...Odvození vzdálenosti z rudého posuvu z s „proměnnými konstantami“ již bylo představeno. Viz reference [13], oddíly 3 až 7. Index 1 označuje vysílač a index 2 přijímač. Například c2 je dnešní hodnota rychlosti světla, jak je měřena v observatoři. Předpokládá se, že Rydbergova konstanta (ionizační energie vodíku) se řídí (94)
Pak najdeme:
(95)
Hodnota g = 1 je zvolena tak, aby se dosáhlo klasické hodnoty.
Rozvinutím funkce 1/R(t) do řady vzhledem k
(96)
dostaneme:
(97)
Což není nic jiného než Hubbleův zákon rudého posuvu, který v tomto rámci proměnné rychlosti světla stále platí. Z měření d2, c2 a z lze odvodit takzvanou Hubbleovu konstantu, tj. stáří vesmíru.
(98)
shodné se standardní hodnotou. Poté se vyhodnotí vzdálenost k objektu d2:
(99)
...Když z směřuje k nekonečnu, dostaneme kosmologický horizont 3/2 c2 t2, který je dvakrát menší než standardní hodnota 3 c2 t2. Při srovnání současného modelu s modelem EdS dostaneme pro vzdálenosti poměr:
(100)
...Jsou podobné pro nízké hodnoty z, jak ukazuje následující obrázek. Pro nízké hodnoty z jsou vzdálenosti odvozené ze současného modelu mírně větší. h se blíží jedné pro z = 1,5. Poté h směřuje k 0,5, když z směřuje k nekonečnu. Pro z < 2,5 je rozdíl mezi oběma vyhodnoceními vzdálenosti menší než 5 %.
Obrázek 20: Vzdálenosti pro současný model a pro Einsteinův-de Sitterův model a poměr h těchto vzdáleností v závislosti na rudém posuvu.
...V referenci [14], oddíl 3, byl vypočten vývoj úhlové velikosti vzdáleného objektu v závislosti na z. Pro model EdS a objekty konstantní velikosti je zákon:
(101)
...Tato funkce z má minimum pro z = 1,25, poté f směřuje k lineárnímu růstu v závislosti na z. Obrázek 21 vysvětluje, proč vede k nadhodnocení f pro velké hodnoty z.
Obrázek 21: Proč klasický model nadhodnocuje úhlovou velikost objektů s velkým rudým posuvem. Měření provedené v okamžiku příjmu odpovídá „fosilní“ úhlové velikosti, kdy byl objekt blíže. ** **
V současném modelu je situace zásadně odlišná, protože se předpokládá, že se objekty rozpínají spolu s vesmírem. Viz obrázek 22
Obrázek 22: Současný model: Světlo se šíří po geodetikách. Úhlová velikost zůstává nezměněna.
Odpovídající vzorec je:
(102)
Když z směřuje k nekonečnu, f směřuje ke konstantní hodnotě.
Všimněte si, že v našem modelu:
...V referenci [14] bylo toto použito ke srovnání současného modelu s modelem EdS při aplikaci na data radio-QSO (Barthel a Miley, 1988 [35]), což dávalo mírnou výhodu prvnímu. Je zřejmé, že jediný test zahrnující mnoho předpokladů o povaze pozorovaných objektů nemohl model potvrdit. Viz diskuse v referenci [14].