Lorentzův grupa a koadjointní akce

f4124

Nyní vezměme grupu:

(241)

Koadjungovaná akce je:

(242) c' = l m c

Stejný výpočetní schéma. Tentokrát však získáme součin l m.

Znovu, když budeš odvozovat matici g, nederivuj ani l ani m. Grupa Lorentzova ortochronního Lo má dvě komponenty. Zavedení l = ± 1 a m = ± 1 zvýší počet komponent na:
2 x 2 x 2 = 8

Tato grupa obsahuje nyní i retrochronní komponenty.

Následující schémata ukazují pohyby a koadjungovanou akci, část, ve které byl prvek g vybrán, je označena šedě.

Nejprve "hrací plocha":

(243)

Lze definovat určitý počet symetrií, z tohoto grafu.

(244)

(245)

Tato šedá část odpovídá ortochronní podgrupě rozšířené Poincaréovy grupy. Níže, v sektorech, je znázorněn pohyb částice hmoty. Tyto prvky podgrupy vedou ke jiným pohybům, které odpovídají také hmotě.

Tyto prvky mohou také působit na pohyb fotonu. Viz obrázek 1 bis.

(246)