Physique de la matière antiparticulaire en cosmologie
**..**Lorsque Souriau explicite l'action des différents éléments du groupe de Poincaré, il trouve :
gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l
**..**Les éléments de cette composante orthochrone (neutre) du groupe conservent l'énergie, la quantité de mouvement, le passage et le spin.
gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; l ----> l
**..**Cet élément de la deuxième composante du sous-ensemble orthochrone des matrices du groupe de Poincaré conserve l'énergie et le spin, mais inverse le passage et la quantité de mouvement.
gp ( Lt , C) : I E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; l ----> l
**..**Cet élément de la troisième composante du groupe, qui appartient au sous-ensemble antichrone (selon la définition de Souriau), inverse l'énergie et le passage, mais conserve la quantité de mouvement et le spin.
gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; l ----> l
**..**Ce quatrième élément, qui appartient au sous-ensemble antichrone du groupe de Poincaré, conserve le passage et le spin, mais inverse l'énergie et la quantité de mouvement.
Dans les quatre cas, le spin reste inchangé.
Les éléments des deux composantes antichrones du groupe de Poincaré inversent l'énergie.
**..**Il s'agit d'un résultat très important, découvert par Souriau en 1972, que l'on peut trouver dans son livre, chapitre III, page 197 (édition française), consacré aux inversions de l'espace et du temps.
Les caractéristiques quantiques proviennent du groupe de Poincaré dit « étendu » :
**....**La dimension du groupe devient alors 11.
**....**f est une phase.
...Un groupe agit sur son espace associé (ici l'espace-temps plus une dimension supplémentaire z, la « dimension de Kaluza »). Mais il agit sur son espace des moments par action coadjointe. Le nombre de composantes du moment J est égal au nombre de dimensions du groupe. Pour le groupe de Poincaré non étendu, les composantes du moment sont :
**....**Classiquement, ces composantes sont regroupées :
Jep = { c, M , P } = { c, M, p, E }
où p est la quantité de mouvement :
p = { px , py , pz }
alors que E est l'énergie. P est le quadri-vecteur :
M est une matrice antisymétrique, telle que définie par Souriau :
**....**Si nous considérons le groupe de Poincaré étendu, nous obtenons une composante scalaire supplémentaire dans le moment, classiquement identifiée à la charge électrique :
**....**L'action du groupe de Poincaré étendu sur son espace des moments donne :
**....**Ce que nous lisons comme : conservation de la charge électrique c. Il devient désormais possible d'étendre ce groupe en ajoutant de nouvelles dimensions supplémentaires, analogues à celle de Kaluza. Dans la suite, Lo représente le sous-groupe orthochrone du groupe de Poincaré. Notons que :
-
Lo donne le sous-ensemble antichrone pour :
-
Ln = Lst
-
Ls = Lt
**....**Ici, nous avons limité le groupe de Lorentz à sa composante neutre Lo, ce qui sera expliqué ultérieurement. L'action ultérieure de ce groupe étendu sur son espace des moments devient :
**....**Les premières lignes ne montrent que la conservation des nombres quantiques, la charge électrique étant l'un d'entre eux.
Définition géométrique de la matière antiparticulaire de Dirac.
**....**Introduisons le vecteur f et la matrice l suivants :
**....**Introduisons maintenant le nouveau groupe :
**....**Il s'agit d'un groupe à deux composantes. Clairement, d'après ce qui précède, la composante l = -1 inverse les charges quantiques ci. Notons qu'elle inverse également les dimensions zi. Nous suggérons que cette définition géométrique générale de l'antimatière est une (symétrie z) : inversion des dimensions supplémentaires zi.
Définition géométrique de l'antimatière de Feynman.
Écrivons maintenant le groupe :
**....**Il devient un groupe à quatre composantes. (m = 1) les éléments réalisent une symétrie PT. L'action correspondante sur l'espace des moments devient :
**....**Prenons (l = +1) et (m = -1). Nous obtenons une symétrie PT. Les charges quantiques restent inchangées, mais les dimensions supplémentaires sont inversées. Selon notre définition géométrique de l'antimatière, cela correspond à l'antimatière de Feynman.
Groupe agissant sur un espace fibré à deux points.
..Introduisons un indice de fibré b et écrivons l'action d'un nouveau groupe :
..L'action sur l'espace des moments est identique. Un groupe dynamique gouverne les mouvements des points de masse. Étant donné un mouvement, un élément du groupe peut en définir un autre, et nous avons vu que l'antimatière n'est rien d'autre qu'un mouvement différent de la particule, le long des dimensions supplémentaires inversées zi. Le groupe de Poincaré pose un problème physique en introduisant des mouvements antichrones, correspondant à la symétrie T. De même, l'antimatière dite de Feynman pose le même problème, car le mouvement considéré était aussi T-symétrique. Ici, le problème est résolu, car les mouvements antichrones se produisent dans l'espace jumeau, dans la feuille b = -1 du fibré.
m = 1 provoque une symétrie T et ce que nous appellerons une symétrie B (symétrie du fibré).
..Maintenant, les particules à énergie positive et à énergie négative ne peuvent pas se rencontrer et s'annihiler complètement, car elles vivent dans des feuilles jumelles distinctes.
Interprétation géométrique du théorème CPT.
..Dans le groupe ci-dessus, choisissons :
l = -1 ; m = -1
..Nous obtenons une symétrie CPT :
-
l'espace-temps est inversé
-
les nombres quantiques ci sont inversés
mais les dimensions supplémentaires zi restent inchangées, de sorte que cela correspond à une particule de matière. Le symétrique CPT d'une particule de matière est une particule de matière, sauf qu'elle possède une masse et une énergie négatives et vit dans la feuille jumelle.
Le symétrique CPT de la matière dans la matière de la feuille jumelle, dont la contribution au champ gravitationnel est négative.
..De même, si nous choisissons :
l = +1 ; m = -1
nous obtenons le symétrique PT de la particule. Si nous prenons une particule de matière, son symétrique PT est l'antimatière, car nous avons une symétrie z. Elle vit dans la feuille jumelle, en raison de la symétrie B subséquente.
La dualité matière-antimatière est valable dans l'univers jumeau.
..Toutes les particules de l'univers jumeau ont une énergie apparente négative (y compris les photons, les neutrinos, etc.). Toutes les particules massives ont une masse apparente négative. Quod erat demonstrandum.
Références :
[1] A.Sakharov : "Violation de CP et asymétrie baryonique de l'Univers". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) [2] A.Sakharov : "Un modèle cosmologique à plusieurs feuilles". Préprint Institut de Mathématiques Appliquées, Moscou 1970 [3] A.Sakharov : "Modèle cosmologique de l'Univers avec inversion du vecteur temps". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traduction en Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) [4] A.Sakharov : "Structure topologique des particules élémentaires et asymétrie CPT" dans "Problèmes de physique théorique", dédié à la mémoire de I.E.Tamm, Nauka, Moscou 1972 pp. 243-247 [5] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposées", CRAS du 8 mai 1977, t.285 pp. 1217-1221 [6] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS du 6 juin 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416 [7] J.P.Petit : L'effet de masse manquante. Il Nuovo Cimento, B, vol. 109, juillet 1994, pp. 697-710 [8] J.P.Petit, Cosmologie de l'univers jumeau. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, "Nous avons perdu la moitié de l'univers", Éd. Albin Michel, France, 1997. [10] - J.P.Petit : Une interprétation du modèle cosmologique à vitesse de la lumière variable. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527 [11] - J.P.Petit : Modèle cosmologique à vitesse de la lumière variable : l'interprétation des décalages vers le rouge. Modern Physics Letters A, Vol.3, n° 18, déc. 1988, p.1733 [12] - J.P.Petit & Maurice Viton : Modèle cosmologique jauge à vitesse de la lumière variable. Comparaison avec les données observationnelles des QSO. Modern Physics Letters A Vol.4, n°23 (1989) pp. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin et M.Schiffer : Introduction à la relativité générale, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, chapitre 14, "Équation TOV". [14] - Oppenheimer J.R. et H. Snyder (1939) : Sur la contraction gravitationnelle continue, Phys. Rev. 55 : 455 [15] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 et Birkhauser Ed. 1997. [16] Entrevue de Fort, Ciel et Espace Jr. Juin 2000.
Version originale (anglais)
Physique de Poincaré antimatière cosmologie
**..**When Souriau explicits the action of the different elements of the Poincaré group, he finds :
gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l
**..**The elements of this orthochrone (neutral) component of the group conserves energy, momentum, passage and spin
gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; **f ---> - f ; l **----> l
**..**This element of the second component of the orthochron subset of matrixes of the Poincaré's group conserves energy and spin, but reverses passage and impulsion.
gp ( Lt , C) : I E --> - E ; **p **--> p ; f ---> - f ; l ----> l
**..**This element of the third component of the group, which belongs to the antichrone subset (after Souriau's definition) reverses energy and passage, but conserves impulsion and spin.
gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> **f **; l ----> l
**..**This fourth, which belongs to the antichron subset of the Poincaré's group conserves passage and spin, by reverses energy and impulsion.
In the four cases, the spin is unchanged.
The element of the two antichron components of the Poincaré's group reverses energy
**..**This is a very important results, found by Souriau in 1972, which can be found in his book, chapter III, page 197 (in french edition), devoted to inversions of space and time.
Quantum features come from the so-called "extended Poincaré group" :
**....**Then the dimension of the group becomes 11.
**....**f is a phase.
...A group acts on its associated space (here space time plus additional dimension z , "Kaluza dimension"). But it acts on its momentum space, through coadjoint action. The number of the components of the moment **J **is the same than the number of dimensions of the group. For the non-extended poincaré group, the components of the moment are :
**....**Classically, these components a grouped :
Jep = { c, M , P } = { c**, M** , p , E}
where p is the impulsion :
p = { px ,py , pz }
while E is the energy. P is the four-vector :
M is an antisymmetric matrix, as defined by Souriau :
**....**If we consider the extended Poincaré group, we get an extra scalar component to the moment, classically identified to the electric charge :
**....**The action of the extended Poincaré's group on its momentum space gives :
**....**That we "read" : conservation of the electric charge c . It is now possible to extend this group, adding new extra-dimension, similar to Kaluza's one. In the following Lo represents the orthochron subgroup of Poincaré's group. Notice that :
-
Lo gives the antichron subset for :
-
Ln = Lst
-
Ls = Lt
**....**Here, we have limited the Lorentz group to its neutral component Lo, which be explained later. The subsequent action of this extended group on its momentum space becomes :
**....**The first lines only shows the conservation of quantum number, que electric charge being one of them.
**Geometric definition of Dirac's antimatter. **
**....**Introduce the following vector f and matrix l :
**....**Now, introduce the new group :
**....**It is a two component group. Clearly, from above, the l = -1 component reverse the quantum charges ci . Notice that it reverses the zi dimensions too. We suggest this is the general geometric definition of antimatter is a ( z - symmetry ) : inversion of the extra-dimensionszi .
Geometric definition of Feynman antimatter.
Now write the group :
**....**It becomes a four components group. ( m = 1 ) elements achieve PT-symmetry. The corresponding action on the momentum space becomes :
**....**Take ( l = + 1 ) and ( m = -1 ). We get a PT-symmetry. Quantum charges are unchanged, but extra-dimensions are reversed. According to our geometric definition of antimatter, this corresponds to Feynman's antimatter.
Group acting on a two-points bundle space.
..Introduce a bundle indix b and write a new groups'action :
..The action on the momentum space is identical. A dynamical group runs mass-points movements. Given a movement, an element of the group may define another one and we have seen that antimatter was nothing but a different movement of the particle, along reversed additional dimensions zi . The Poincaré's group aroses a physical problem, introducing antichron movements, corresponding to T-symmetry. Similarly, the so-called Feynmann's antimatter aroses the same problem, for the considered movement was T-symmetric too. Here, the problem is solved, for antochron movements take place in the twin space, in the b = -1 fold of the bundle.
m = 1 causes a T-symmetry and what we will call a B-symmetry (bundle symmetry).
..Now, positive energy and negative energy particles cannot encounter and fully annihilate for the "live" in distinct twin folds.
**Geometric interpretation of the CPT theorem. **
..In the above group, choose :
l = -1 ; m = -1
..We achieve a CPT-symmetry :
-
space-time is reversed
-
quantum numbers ci are reversed
but additional dimensions zi are unchanged, so that this corresponds to a partcle of matter. The CPT-symmetric of a particle of matter is a particle of matter, except it owns negative mass and energy and live in the twin fold.
CTP-symmetric of matter in the matter of the twin fold, whose contribution to the gravitational field is negative.
..Similarly, if we choose :
l = +1 ; m = -1
we get the PT-symmetrical of the particle. If we take a particle of matter, its PT-symmetrica is antimatter, for we have a z-symmetry. It lives in the twin fold, due to the subsequent B-symmtry.
Matter-antimatter duality holds in the twin universe.
..All particles of the twin universe have apparent negative energy (including photons, neutrinos, and so on). All massive particles own an apparent negative mass. Quod erat demonstrandum.
References :
[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traduction JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) [2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970 [3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) [4] A.Sakharov : "Topological structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "problems in theoretical physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972 pp. 243-247 [5]J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS du 8 mai 1977, t.285 pp. 1217-1221 [6]J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS du 6 juin 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416 [7] J.P.Petit : The missing mass effect. Il Nuovo Cimento, B , vol. 109, july 1994, pp. 697-710 [8] J.P.Petit, Twin Universe Cosmology. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, "On a perdu la moitié de l'univers", Ed. Albin Michel, France, 1997. [10] - J.P.Petit : An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527 [11] - J.P.Petit : Cosmological model with variable light velocity: the interpretation of red shifts. Modern Physics Letters A, Vol.3 , n° 18, dec. 1988, p.1733 [12] - J.P.Petit** **& Maurice Viton : Gauge cosmological model with variable light velocity. Comparizon with QSO observational data. Modern Physics Letters A Vol.4 , n°23 (1989) pp. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin and M.Schiffer : Introduction to general relativity, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, chapter 14, "TOV equation". [14] - Oppenheimer J.R. and H. Snyder (1939) : On continued gravitational contraction, Phys. Rev. 55 : 455 [15] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997. [16] Interview of Fort, Ciel et Espace Jr. June 2000.