Matematika geometrie transformace plochy

Jak převést plochu Cross Cap na plochu Boya (levou nebo pravou, podle výběru)

procházející plochou románskou Steinerovou.

Italština: Andrea Sambusetti, univerzita v Římě

../../Crosscap_Boy1.htm

27. září – 25. října 2003

Stránka 1

To, jak by řekl Kipling, vyžaduje „velkou chytrost a kouzelnou sílu“.

Jsem v důchodu, ale smím říct, že stále trochu věnuji čas „proti své vůli“, jako jiní lidé ve svém volném čase šijí. Pokud máte trpělivost a získáte si kartonové listy 200 g/m² s mřížkou, můžete si sami znovu vytvořit všechny tyto modely. Můj přítel Christophe Tardy vytváří z nich animaci, která by neměla být zlé.

Plocha Cross Cap se objeví v následujících obrázcích spolu s románskou Steinerovou plochou. Ale můžete je objevit přes sekci Virtuální realita, kde je nutné stáhnout program Cosmoplayer na váš počítač. Udělejte to, je to opravdu pěkné. Vše se odehrává kolem „špičatých bodů“. Tyto body se přirozeně tvoří, když jezdíte na koni a pevně se držíte stehny. Tělo koně se pak bude stlačovat podél úsečky. Pravá stehna se pak připojí podél této úsečky k pravému rameni, zatímco levá stehna k levému rameni. Co se týče špičatého bodu, hledejte jej ne, prostě na něm sedíte.

Ale všechno je nakreslené... zaobleně. Přejděme k „mnohoúhelníkové reprezentaci“ špičatého bodu (stejně jako může být krychle nebo čtyřstěn považován za mnohoúhelníkovou reprezentaci jednoduché koule). Tučná čára představuje „křivku samoprotínání“, která končí v špičatém bodě C.

Vytiskněte tyto tabulky, je to lepší. V dalším textu budete potřebovat umět rozpoznat špičatý bod v „různých konfiguracích“ a nespletete ho s běžným vrcholem mnohoúhelníku. Pokud se k tomu cítíte, vytvořte si tyto různé objekty z kartonu, pochopíte to lépe. Níže je základní operace, nazývaná „tvorba-rozpad dvojice špičatých bodů“. První obrázek znázorňuje druh válcové plochy, která se protíná sama sebe podél úsečky vykreslené tučně, jejíž řez připomíná obrácenou řeckou písmeno gamma. Tuto plochu tedy deformujeme „stlačením“ trubky, jejíž řez připomíná „obrátenou slzu“. Tímto způsobem „slzu“ způsobíme degeneraci do bodu S. Poté se tento bod rozdělí, čímž vzniknou dva špičaté body. Toto je operace tvorby dvojice špičatých bodů. Opačná operace, naopak, zničí dva špičaté body. Níže najdete mnohoúhelníkovou verzi této operace.

Níže je další mnohoúhelníková reprezentace transformace, která připomíná to, co uvidíte vznikat na ploše brzy.

Další stránka

Zpět na obsah „Transformace Cross Cap do Boya“

Zpět na sekci Novinky Zpět na sekci Průvodce Zpět na hlavní stránku

Počet návštěv od 25. října 2003:

Obrázky