Matematika geometrie transformace plochy

Jak převést plochu Cross Cap na plochu Boya (vpravo nebo vlevo, podle výběru)

procházející plochou románského Steinerova.

Italština: Andrea Sambusetti, univerzita v Římě

../../Crosscap_Boy1.htm

27. září – 25. října 2003

Stránka 1

To, jak by řekl Kipling, vyžaduje „velkou chytrost a kouzelnou sílu“.

Jsem ve dříve v důchodu, ale smím říci, že i tak dělám trochu výzkumu „proti své vůli“, stejně jako jiní ve svém volném čase háčkují. Pokud budete mít trpělivost a získáte si kartonové papíry 200 g s čtverečkovanou texturou, můžete si sami znovu sestavit všechny tyto modely. Můj přítel Christophe Tardy staví z nich animaci, která by neměla být zlé.

Plocha Cross Cap se objeví v následujících obrázcích spolu s románskou plochou Steinerova. Ale můžete je objevit přechodem do sekce Virtuální realita, kde je nutné si na svůj počítač stáhnout program Cosmoplayer. Udělejte to, je to opravdu pěkné. Vše se odehrává kolem „špičatých bodů“. Tyto body se přirozeně tvoří, když jezdíte na koni a pevně stisknete nohy. Tělo koně se pak bude tlačit podél úsečky. Pravá stehenní kost bude přilepena podél této úsečky k pravému rameni, zatímco levá stehenní kost bude přilepena k levému rameni. Co se týče špičatého bodu, hledejte jej ne – prostě na něm sedíte.

Ale všechno je nakreslené… zaobleně. Přejdeme k „mnohoúhelníkové reprezentaci“ špičatého bodu (stejně jako krychle nebo čtyřstěn mohou být považovány za mnohoúhelníkové reprezentace jednoduché koule). Tučná čára představuje „křivku samopřekryvu“, která končí v špičatém bodě C.

Vytiskněte si tyto tabulky, je to lepší. V dalším kroku budete potřebovat umět rozpoznat špičatý bod v „různých konfiguracích“ a nespletete jej s běžným vrcholem mnohoúhelníku. Pokud se k tomu cítíte, sestavte si tyto různé objekty z kartonu, pochopíte to lépe. Níže je základní operace, nazývaná „tvorba-rozpad dvojice špičatých bodů“. První obrázek znázorňuje druh válcové plochy, která se překrývá podél úsečky nakreslené tučně, jejíž řez připomíná obrácenou řeckou písmeno gamma. Tuto plochu tedy deformujeme „stlačením“ trubky, jejíž řez připomíná „obrácenou slzu“. Tímto způsobem „slzu“ zdegenerujeme na bod S. Poté se tento bod rozdělí, vznikají dva špičaté body. Toto je operace tvorby dvojice špičatých bodů. Opačná operace, naopak, zničí dva špičaté body. Níže najdete mnohoúhelníkovou verzi této operace.

Níže je další mnohoúhelníková reprezentace transformace, která připomíná to, co uvidíte vznikat na ploše brzy.

Další stránka

Zpět na obsah „Transformace Cross Cap do Boya“

Zpět na sekci Novinky Zpět na sekci Průvodce Zpět na Hlavní stránku

Počet návštěv od 25. října 2003:

Obrázky