Kosmologie dvojčatných vesmírů
(s. 3)
- Inverzní gravitační čočka
Problém gravitační čočky je třeba znovu přezkoumat. Jak je uvedeno v předchozím článku [1], v současném modelu je confinement galaxií způsoben především působením okolní antipodální hmoty, nacházející se ve dvojčatném záhybu, aby se tak vysvětlil silný efekt chybějící hmoty. Numerické simulace poskytly popis galaxie obklopené haly antipodální hmoty [1]. Viz obrázek 7.
Obrázek 7: Koncentrace hmoty konfinovaná působením okolní antipodální hmoty, pocházející z 2D numerických simulací.
Jako potvrzení tohoto konfinačního efektu, pokud z daného systému odstraníme antipodální hmotu, centrální objekt se okamžitě rozptýlí. Ačkoli se tento obrázek soustředí na okolní halo, veškerá okolní antipodální hmota přispívá k tomuto konfinačnímu efektu, takže galaxie lze schematicky znázornit jako vnořené do jakýchsi dutin antipodální hmoty, jak je naznačeno na obrázku 8. Intenzita tohoto konfinačního efektu samozřejmě závisí na hustotě
r *
rozložení antipodální hmoty, která by měla být alespoň desetkrát větší než
r
.
Obrázek 8: Vnoření galaxií do rozsáhlého oblaku antipodální hmoty (galaxie a antipodální hmota se vzájemně odpuzují)
Klasicky hmota „přitahuje“ fotony a vytváří gravitační čočku. Dráhu fotonů, zakřivenou přítomností kladné bodové hmoty, lze vypočítat ze Schwarzschildova řešení:
(3)
Povšimněme si, že m je libovolná integrační konstanta. Pro slabá pole a pomalu se pohybující tělesa lze člen g
oo
metrického tenzoru spojit s gravitačním potenciálem
Y prostřednictvím:
(4)
Gravitační potenciál způsobený hmotou M je:
(5)
ať už je tato hmota M kladná, nebo záporná. Je-li M záporná, odpuzuje testovací částici. Pak
(6)
odkud:
(7)
Je-li M kladná, charakteristická Schwarzschildova délka je (8)
Jak bylo uvedeno výše, m není ničím jiným než libovolnou integrační konstantou ve Schwarzschildově řešení. Vezmeme-li m < 0, pak přidružená hmota M se stane zápornou. Můžeme definovat charakteristickou délku, kladnou (Schwarzschildův poloměr Rs), z:
(9)
Dráha v polárních souřadnicích odpovídá:
(10)
Viz reference [10], strana 203. Pro foton, sledující nulové geodetiky, dostáváme
(11)
j je polární úhel pro tuto rovinnou dráhu. u = 1
/r
Kladná hmota (M > 0; m > 0) vytváří pozitivní gravitační čočku:
Obrázek 9: Klasická (pozitivní) gravitační čočka
Pro testovací částici nacházející se v jednom záhybu se hmota nacházející se v přilehlém záhybu chová jako odpudivá záporná hmota (M < 0; m < 0) a vytváří tak efekt negativní čočky:
Obrázek 10: Efekt negativní čočky způsobený „zápornou“ hmotou
Povšimněme si, že tyto hyperbolické dráhy jsou specialistům na fyziku plazmatu dobře známé (e-e nebo p-p rozptyly).