Kosmologie dvojčat vesmírů (s. 10)
- Rudý posuv a Robertson-Walkerova metrika s proměnnou rychlostí světla.
...
Odvození vzdálenosti z rudého posuvu z, s „proměnnými konstantami“, již bylo představeno. Viz reference [13], oddíly 3 až 7. Index 1 označuje vysílač a index 2 přijímač. Například c₂ je dnešní hodnota rychlosti světla, jak je měřena v observatoři. Předpokládá se, že Rydbergova konstanta (ionizační energie vodíku) se řídí (94)
Pak dostaneme:
(95)
Hodnota
g
= 1 je zvolena tak, aby se dosáhlo klasické hodnoty.
Rozvinutím funkce 1/R(t) do řady vzhledem k
(96)
dostaneme:
(97)
Což není nic jiného než Hubbleův zákon rudého posuvu, který zůstává platný i v tomto rámci s proměnnou rychlostí světla. Z měření d₂, c₂ a z lze odvodit takzvanou Hubbleovu konstantu, tj. stáří vesmíru.
(98)
shodné se standardní hodnotou. Poté se vyhodnotí vzdálenost k objektu d₂:
(99)
...
Když z směřuje k nekonečnu, dostaneme kosmologický horizont 3/2 c₂ t₂, který je dvakrát menší než standardní hodnota 3 c₂ t₂. Srovnáme-li současný model s modelem EdS, dostaneme pro vzdálenosti poměr:
(100)
...
Jsou podobné pro nízké hodnoty z, jak ukazuje následující obrázek. Pro nízké hodnoty z jsou vzdálenosti odvozené ze současného modelu mírně větší.
h je blízko jedné pro z = 1,5. Poté h směřuje k 0,5, když z směřuje k nekonečnu. Pro z < 2,5 je rozdíl mezi oběma vyhodnoceními vzdálenosti menší než 5 %.
Obrázek 20: Vzdálenosti pro současný model a pro Einsteinův-de Sitterův model a poměr h těchto vzdáleností v závislosti na rudém posuvu.
...
V referenci [14], oddíl 3, byl vypočten vývoj úhlové velikosti vzdáleného objektu v závislosti na z. Pro model EdS a objekty konstantní velikosti je zákon:
(101)
...
Tato funkce z má minimum pro z = 1,25, poté f směřuje k lineárnímu růstu se z. Obrázek 21 vysvětluje, proč vede k nadhodnocení f pro velké hodnoty z.
Obrázek 21: Proč klasický model nadhodnocuje úhlovou velikost objektů s velkým rudým posuvem. Měření provedené v okamžiku příjmu odpovídá „fosilní úhlové velikosti“, kdy byl objekt blíže.
V současném modelu je situace zásadně odlišná, protože se předpokládá, že se objekty zvětšují spolu s vesmírem. Viz obrázek 22.
Obrázek 22: Současný model: světlo se šíří po geodetikách. Úhlová velikost zůstává nezměněna.
Odpovídající vzorec je:
(102)
Když z směřuje k nekonečnu, f směřuje ke konstantní hodnotě.
Poznamenejme, že v našem modelu:
...
V referenci [14] bylo toto použito ke srovnání současného modelu s modelem EdS na datech radio-QSO (Barthel a Miley, 1988 [35]), což dalo prvnímu mírnou výhodu. Je zřejmé, že jediný test zahrnující mnoho předpokladů o povaze pozorovaných objektů nemohl model potvrdit. Viz diskuse v referenci [14].