Geometrizace hmoty a antihmoty pomocí
adjointního akce grupy na jejím hybnostním prostoru. 4 :
Dvojčecí grupa. Geometrický popis Diracovy antihmoty.
Geometrické interpretace antihmoty po Feynmanovi a tzv. CPT teorému. (s. 2)
Obrázek 3
(45f3)
: Hrací pole : prostor se dvěma záhyby
( F
a
F*)
příslušný hybnostnímu prostoru se dvěma sektory
( E > 0
a
E < 0 ).
.
Obrázek 4
(45f4)
: Pohyby běžné hmoty.
Akce orthochronních prvků grupy, s
l = 1
.
Náboje zůstávají nezměněny.
.
Obrázek 5
(45f5)
: Adjointní akce prvku grupy
( l
= -1 ;
m
= 1 )
na hybnost příslušnou pohybu normální hmoty :
nový pohyb odpovídá Diracově antihmotě.
Na obrázku 5 čára M
1
představuje pohyb normální, orthochronní hmoty. Zobrazujeme přímky, protože naše grupa nezohledňuje silová pole, jako je gravitační nebo elektromagnetické pole. Popisuje pouze chování izolovaných částic, hmotných bodů s nábojem.
Zvolíme prvek v šedé oblasti,
odpovídající matrici (
l
= -1 ;
m
= 1 ). Hodnota (
l
= - 1 ) mění znaménka všech
z i
. Stávají se negativními. Nová dráha se nachází ve druhém sektoru, odpovídajícím antihmotě. Jelikož
l m
= - 1, náboje jsou obráceny. Ale protože čas není obrácen, energie a hmotnost částice zůstávají pozitivní. Toto je geometrický popis (orthochronní) antihmoty podle Diraca.
Je třeba prozkoumat dva další sektory. Ve třetím zkoumáme dopad prvku (
l
= -1 ;
m
= -1 ) na hybnost a pohyb.
( l
= -1 ) obrací {
z
i}. Podle našeho geometrického definice tento nový pohyb odpovídá antihmotě, protože probíhá ve druhém sektoru prostoru {
z 1
,
z 2
,
z 3
,
z 4
,
z 5
,
z 6
, x, y , z , t }.
( m
= -1 ) implikuje symetrii PT, obrací znaménka ( x, y , z , t )
Ale (
l m
= +1 ) ponechává náboje nezměněny. Jedná se o „antihmotu s PT symetrií“, což je geometrický popis antihmoty podle Feynmana.
Pohyb probíhá ve druhém prostorovém sektoru, v záhybu F*.
.
Obrázek 6
(45f6)
:
Prvky (
l
= -1 ;
m
= -1 )
transformují pohyb normální hmoty
na pohyb antihmoty
( z
-symetrie)
objektu s PT symetrií, pohybujícího se zpět v čase.
Geometrický popis Feynmanovy vize antihmoty.
Nepokryvá zcela Diracovu vizi : negativní hmotnost a negativní energie.
Poslední prvky odpovídají sektoru (
l = 1 ;
m
= -1 )
( l = 1 ) ---> pohyb zůstává v sektoru hmoty : žádná
z
-symetrie.
( m = -1 ) implikuje symetrii PT. Částice se pohybuje zpět v čase.
( l = -1 ) : symetrie C. Náboje jsou obráceny.
Jedná se o hmotu s CPT symetrií, což odpovídá geometrické interpretaci tzv. „CPT teorému“, který tvrdí, že CPT symetrický obraz částice by měl být identický s touto částicí. To není pravda. Tento pohyb odpovídá antichronnímu pohybu. Částice se pohybuje zpět v čase, takže (adjointní akce) její hmotnost a energie se stávají
negativními
.