Astrophysik und N-Körper-Systeme

**Projekt Epistémotron ** 1

Allgemeines zum N-Körper-Problem
Einige Begriffe der kinetischen Gastheorie

Die Astrophysik ist prinzipiell eine Wissenschaft, die sich zum Ziel setzt, die Phänomene im Kosmos auf verschiedenen Skalen zu verstehen. Zum Beispiel die Entstehung des Sonnensystems, ein Thema, das durchaus faszinierend ist und bisher nie vollständig bearbeitet wurde. Dies wird eines der Ziele des Projekts Epistémotron sein, und diese Arbeiten werden die Theorie konkretisieren, die der Mathematiker Jean-Marie Souriau entwickelt hat.

Auf einer größeren Skala finden wir die galaktische Dynamik, die bis heute völlig undurchsichtig bleibt. Wir verfügen über kein Galaxiemodell. Wir wissen weder, wie diese Objekte entstehen noch, wie sie sich entwickeln. Theoretisch werden diese „N-Körper-Systeme mit selbstgravitierender Wechselwirkung“ durch ein System von Differentialgleichungen (Vlasov plus Poisson) beschrieben. Bisher sind diese Ansätze (die heutige „Theoretiker“ übrigens kaum noch kennen) ebenfalls an Grenzen gestoßen.

Die Lösung scheint uns durch eine neue, doppelte Sichtweise des Kosmos zu führen. Der interessierte Leser findet eine Einführung in dieses Thema in einem Dossier, das bereits seit vielen Jahren auf meiner Website vorhanden ist. Konkret bedeutet dies, dass das Universum zwei Komponenten aufweist:

- Teilchen mit positiver Energie, unsere eigenen

- Teilchen mit negativer Energie, die Zwillingsteilchen

Da E = m c² verhalten sich Teilchen mit negativer Energie, als ob sie eine negative Masse besäßen. Dadurch ergibt sich folgendes dynamisches Schema:

- Zwei positive Massen ziehen sich gemäß Newtons Gesetz an

- Zwei negative Massen ziehen sich gemäß Newtons Gesetz an

- Zwei Massen mit entgegengesetzten Vorzeichen stoßen sich gemäß „Anti-Newton“ ab

Warum sehen wir die Teilchen mit negativer Energie optisch nicht? Weil die Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen mit entgegengesetzter Energie über die elektromagnetische Wechselwirkung einfach unmöglich ist. Wie kürzlich ein junger und brillanter Forscher gezeigt hat, müssten diese beiden Teilchen gemäß der Quantenfeldtheorie bei einer solchen Wechselwirkung „virtuelle Teilchen“ oder „Träger“ austauschen, die positive und negative Photonen sind. Die Berücksichtigung aller möglichen Wechselwirkungen über das Pfadintegral von Feynman führt in diesem Fall jedoch zu einem Ergebnis von null. Die Wechselwirkung ist also einfach unmöglich, und die Zwillingsteilchen bleiben für uns unsichtbar. Sie können uns zudem passieren, ohne sich sonst als gravitativ (oder besser: antigravitativ) zu bemerkbar zu machen. Diese Idee ist der Schlüssel zu allen großen Problemen der gegenwärtigen Astrophysik und Kosmologie (fehlende Masse, Rotationskurven von Galaxien, Galaxienentstehung, Ursprung der großräumigen Struktur des Universums). Der Leser findet eine populärwissenschaftliche Darstellung dieser Ideen in meinem 1997 erschienenen Werk:

Allgemeine Informationen, unter anderem zur gravitativen Instabilität, finden sich in meiner Comic-Geschichte „Eine Milliarde Milliarden Sonnen“, die auf dem CD-Rom „Lanturlu1“ im PDF-Format verfügbar ist und ausdruckbar ist (die 18 Comics können gegen eine Zahlung von 16 Euro an J.P. PETIT, bei Jacques Legalland, Lou Garagai, 13770 Venelles bezogen werden).

Im Kosmos wirken neben der Gravitation verschiedene Mechanismen. In allem, was folgt, konzentrieren wir uns jedoch ausschließlich auf diesen einen Mechanismus und vernachlässigen Strahlungsaustausch und Energieerzeugung durch Fusion. Die Systeme, die wir untersuchen werden, sind selbstgravitierende N-Körper-Systeme, die in ihrem eigenen Gravitationsfeld schwimmen. Man erkennt, dass zur Untersuchung des Verhaltens eines solchen Systems Schritt für Schritt die Bewegung jeder „Punktmasse“ (mit positiver oder negativer Masse) analysiert werden muss, indem die vektorielle Summe aller gravitativen Anziehungskräfte und Abstoßungskräfte aus den anderen N-1 Teilchen berechnet wird. Die Rechenzeit wächst daher, grob gesprochen, proportional zu N(N-1) oder N², was bei großen N – was stets der Fall sein wird – eine erhebliche Herausforderung darstellt.

In einem planetaren oder protoplanetaren System ist die Anzahl der Objekte relativ gering und kann von einem einzigen „privaten“ Computer bewältigt werden. Dies ist bei einer Galaxie nicht der Fall. Unsere Galaxie besteht aus hundert bis zweihundert Milliarden Sternen, die als Punktmasse betrachtet werden können. Diese Sternmasse entspricht dann einem Gas, dessen Moleküle die Sterne selbst sind, ebenfalls als einfache Punktmasse. Um der „Realität“ möglichst nahezukommen, müssen wir daher versuchen, die größtmögliche Anzahl von Punktmasse zu verarbeiten. Diese Techniken wurden bereits Ende der sechziger Jahre entwickelt. Glücklicherweise ist die Geschwindigkeit der Computer und ihre Rechenleistung im Laufe der Jahre stetig gestiegen. So konnte ich Anfang der neunziger Jahre Berechnungen auf einem Großrechner durchführen, der am deutschen Zentrum DAISY (Teilchenbeschleuniger) die Daten der Experimente verarbeitete. Zu jener Zeit war eine solche Maschine, als außerordentlich leistungsstark betrachtet, in der Lage, 5000 Punktmasse zu verarbeiten. Der Leser findet in dem oben genannten Werk die wesentlichen Ergebnisse dieser numerischen Experimente.

Es zeigt sich, dass die Informatik in zwölf Jahren solche Fortschritte gemacht hat, dass diese Probleme heute bereits auf „privaten“ Maschinen bearbeitet werden können, dank der erheblichen Zunahme ihrer Rechengeschwindigkeit (Taktfrequenz von 2 Gigahertz) und ihrer Speicherkapazität. Leser wie Olivier le Roy konnten daher einige wesentliche, einfache Aspekte, wie den Mechanismus der gravitativen Instabilität, auf ihren eigenen Computern in C++ programmieren. Während ich 2001 aus Erschöpfung die Astrophysik vollständig aufgegeben hatte, haben diese individuellen Initiativen mich ermutigt, eine Forschung aufzunehmen, die auf der Arbeit von Laien basiert. Tatsächlich ist es bemerkenswert und bedauerlich, dass seit zwölf Jahren, wie der Akademiker und Astrophysiker Jean-Claude Pecker nach meiner Vortrag am 25. Februar im Collège de France feststellte, keine Forschungsgruppen mit entsprechenden Mitteln diese Idee aufgegriffen und weiterentwickelt haben, sondern weiterhin recht unbeholfen mit „kalter dunkler Materie“ hantieren.

Ich fühle mich daher verpflichtet, allen Menschen, die „durchgreifen wollen“, alle notwendigen Elemente zur Verfügung zu stellen, damit sie in dieser Richtung voranschreiten können. Mit einer einzigen Maschine und weniger als 2000–5000 Punkten sind zahlreiche Berechnungen möglich. Dies beschränkt die Arbeit auf zweidimensionale Simulationen. In drei Dimensionen kann man eine Ansammlung von einigen Tausend Punkten nicht als „Gas“ betrachten. Darüber hinaus zeichnet sich ein fantastisches Projekt ab: die Zusammenarbeit von N Maschinen unter Einsatz einer Technik des „geteilten Rechnens“. Dies ist dann ein feiner, komplexer Informatik-Entwicklungsprozess.

Behandlung eines N-Körper-Problems

Wir haben Punktmasse und Anfangsbedingungen, die sich in drei Dimensionen auf sechs Zahlen reduzieren (drei Ortskoordinaten und drei Geschwindigkeitskomponenten) und in zwei Dimensionen auf vier Zahlen (zwei Ortskoordinaten und zwei Geschwindigkeitskomponenten). Wir müssen uns auch in einem Rechenvolumen befinden und Randbedingungen verwalten (ein Computer kann keinen unendlichen Raum verarbeiten). Anschließend müssen wir den Berechnungsintervall und das Zeitschrittintervall Dt möglichst optimal einstellen. Beginnen wir mit einer sehr schematischen Vorstellung. Stellen wir uns einen Raum vor...