a206 Ein kosmologisches Modell: die doppelte Explosion. (S.6) Betrachten wir nun einen unendlichen Raum, der mit Material konstanter Dichte gefüllt ist. Wie ist das Gravitationsfeld in der Nähe eines gegebenen Punktes O? Sofort denken wir:
- Nehmen wir die Poisson-Gleichung:
(165)
DY = 4 p G r
wobei Y das Gravitationsfeld und r die Massendichte ist. Erster Hinweis: Eine konstante Dichte r passt nicht zu einem konstanten Potential. Gut... lösen wir das Problem unter kugelsymmetrischen Bedingungen. (166)
Das Gravitationsfeld ist: (167)
Die Lösung ist: (168)
Das nicht-null (radiale) Gravitationsfeld wird zu: (169)
was gegen unendlich geht (…). Wie ist das Gravitationsfeld? Im Prinzip ist es die Kraft, die auf eine Referenzmasse m = +1 wirkt. (169 bis)
…O ist ein beliebiger Punkt. M ist ein anderer beliebiger Punkt. Ich erhalte, dass eine Testmasse m = +1, die sich in M befindet, radial von O angezogen wird. Dies ermöglicht die Berechnung des Gravitationsfeldes in einer kugelförmigen Hölle. Wir können das folgende Schema verwenden. (170)
…Wir können das Feld berechnen, das durch die Kugel rechts verursacht wird, die mit Material konstanter Dichte gefüllt ist. Danach erhalten wir das vorherige Ergebnis: Das Gravitationsfeld ist in der kugelförmigen Hölle null.
Wir sagen, dass dies falsch ist.
- Im ersten Fall haben wir angenommen, dass das Newtonsche Gesetz für unendliche Entfernungen gilt.
- Im zweiten Fall nehmen wir an, dass die Poisson-Gleichung für ein homogenes Medium gilt.
…In dem oben erwähnten Artikel kehren wir zur Ursprungsform der Poisson-Gleichung und des Newtonschen Gesetzes zurück. Sie entspricht der newtonschen Näherung: streng genommen: schwaches Feld und kleine Geschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit. Wie im Artikel erwähnt, basiert die klassische Analyse auf stationären Metriken (der Nullter Ordnung und der Störungsterm werden zeitunabhängig gewählt). Der Nullter Term der Metrik wird mit dem Minkowski-Raum identifiziert, der stationären Zustandsbedingungen entspricht (da es sich um einen leeren Raum handelt).
…Aber dies passt nicht mehr, wenn eine nicht-null homogene Massenverteilung mit stationären Bedingungen kombiniert wird. Eine solche Lösung existiert einfach nicht. Wenn Materie vorhanden ist, erhalten wir Friedmann-Modelle, nicht ein stationäres Modell.
…Schlussfolgerung: Die klassische Analyse kann nicht auf Massenverteilungen mit konstanter Dichte ausgedehnt werden, wo es unmöglich ist, irgendein Gravitationspotential zu definieren. Als Schlussfolgerung: Die Gravitationskraft in einer unbeschränkten Massenverteilung mit konstanter Dichte ist überall null.
…Korollar: Das Gravitationsfeld innerhalb einer kugelförmigen Hölle ist nicht null.
Gleiches gilt, wenn der Hohlraum die Form eines flachen Ellipsoids hat: (171)
…Physikalisch ist die Grenze nicht so abrupt. Es gibt einen Dichtegradienten der Materie sowie einen Druckgradienten. Wenn die Galaxie entfernt wird, würde dieser Druckgradient den Hohlraum verschwinden lassen. Im Artikel: J.P. Petit und P. Midy: Repulsives Dunkle Materie. Geometrische Physik A, 3, 1998. Abbildung 4.
haben wir eine solche nicht-abrupte Massenverteilung verwendet.