A
kosmologisches Modell: Der Zwillingsknall. (S.6)
Betrachten wir nun einen unendlichen Raum,
der von Materie konstanter Dichte erfüllt ist. Wie ist das Gravitationsfeld in der Umgebung
eines gegebenen Punktes O?
Sofort
denken wir:
- Nehmen wir die Poisson-Gleichung
:
(165)
DY = 4 p
G r
wobei Y
das Gravitationsfeld
und r die Massendichte ist.
Erste Anmerkung: Eine konstante
Dichte r passt nicht zu einem konstanten Potential. Nun.. lösen wir das Problem
unter kugelsymmetrischen Bedingungen.
(166)
Das Gravitationsfeld ist:
(167)
Die Lösung ist:
(168)
Das nicht-verschwindende (radiale) Gravitationsfeld
wird zu:
(169)
welches im
Unendlichen gegen unendlich strebt (...).
Was ist das
Gravitationsfeld? Im Prinzip ist es die Kraft, die auf eine Referenzmasse
m = + 1 wirkt.
(169 bis)
...O
ist ein beliebiger Punkt. M ein anderer beliebiger Punkt. Ich finde, dass eine Testmasse
m = +1, die sich in M befindet, radial von O angezogen wird. Dies ermöglicht es, das
Gravitationsfeld in einem kugelförmigen Loch zu berechnen. Wir können das folgende Schema verwenden.
(170)
...Wir
können das Feld berechnen, das von der Kugel rechts ausgeht, die von Materie konstanter Dichte
erfüllt ist. Dann finden wir das vorhergehende Ergebnis wieder: Das Gravitationsfeld ist
im kugelförmigen Loch null.
Wir sagen, es ist falsch.
- Im ersten Fall haben wir angenommen, dass das Newtonsche Gesetz für unendliche Entfernungen gilt.
- Im zweiten Fall nehmen wir an, dass die Poisson-Gleichung für ein homogenes Medium gilt.
...In der oben erwähnten Arbeit gehen wir zum Ursprung der Poisson-Gleichung und des Newtonschen Gesetzes zurück. Es entspricht der
Newtonschen Näherung: streng genommen: schwaches Feld und kleine Geschwindigkeiten
im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit. Wie in der Arbeit dargelegt, basiert die klassische
Analyse auf stationären Metriken (Term nullter Ordnung und Störungsterm werden als zeitunabhängig gewählt). Der Term nullter Ordnung der Metrik wird
mit dem Minkowski-Raum identifiziert, was die Stationaritätsbedingung erfüllt (da es sich um
einen leeren Raum handelt).
...Aber
er passt nicht mehr, bei nicht-verschwindender gleichmäßiger Massenverteilung plus stationären
Bedingungen. Eine solche Lösung existiert einfach nicht. Wenn irgendeine Materie
vorhanden ist, erhalten wir Friedmann-Modelle, kein stationäres Modell.
...Schlussfolgerung
: Die klassische Analyse kann nicht auf Massenverteilungen konstanter Dichte erweitert werden,
wo es unmöglich wird, irgendein Gravitationspotential zu definieren. Als Schlussfolgerung:
Die Gravitationskraft in
einer unbegrenzten Massenverteilung konstanter Dichte ist überall null.
...Korollar
:
Das
Gravitationsfeld innerhalb eines kugelförmigen Lochs ist nicht null.
Dasselbe gilt, wenn das Loch wie
ein flaches Ellipsoid aussieht:
(171)
...Physikalisch
ist die Grenze nicht so abrupt. Es gibt einen Materiedichtegradienten und einen Druckdichtegradienten. Wenn die Galaxie entfernt wird, würde ein solcher Druckgradient
das Loch verschwinden lassen. In der Arbeit:
J.P.Petit und P.Midy: Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3,
1998. Abbildung 4.
haben wir eine solche nicht-abrupte Massenverteilung
verwendet.
