variable Lichtgeschwindigkeit **
EINE INTERPRETATION DES KOSMOLOGISCHEN MODELLS
MIT VARIABLEN LICHTGESCHWINDIGKEIT.
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Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
Für wissenschaftliche Korrespondenz: Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. Frankreich.
Modern Physics Letters A, Bd. 3, Nr. 16, Nov. 1988, S. 1527
ZUSAMMENFASSUNG: Ein kosmologisches Modell mit variablen c, h, G wird vorgeschlagen. Die charakteristischen Längen der Physik (Compton, Jeans, Schwarzschild) werden als R(t) angenommen. Die Welten des Lichts und der Materie folgen beiden der gleichen Gesetzmäßigkeit R » t²/³. Die Planck-Konstante variiert wie t, die Gravitationskonstante wie 1/R, während die Planck-Länge wie R variiert. Die Massen der Teilchen folgen m ~ R. Das Hubble-Gesetz bleibt gültig. Die Rotverschiebungen stammen aus der sekularen Variation der Planck-Konstante.
1 - EINLEITUNG
...Seit 1930 wurde die Konstanz mehrerer „Konstanten“ der Physik von vielen Autoren [1,2,3,4] in Frage gestellt. Genaue Labor-messungen zeigen, dass diese Werte in unserem heutigen Raum-Zeit-Feld sehr stabil erscheinen, das sehr klein im Vergleich zum gesamten Raum-Zeit ist, obwohl Van Flandern [6] Belege für die Variation der Gravitationskonstante G vorlegte. In Bezug auf die Verlängerung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit sowie anderer „grundlegender Konstanten“ auf die globale kosmische Skala handelt es sich immer noch um eine umstrittene Hypothese. Das Ziel dieses Artikels besteht darin, einige Konsequenzen eines Modells zu untersuchen, in dem die „Konstanten“ (insbesondere die Lichtgeschwindigkeit) als zeitlich variabel angenommen werden.
- DIE MÖGLICHE SEKULARE VERÄNDERUNG VON c
...Milne [1] war der erste, der eine solche Versuch vorschlug. Er schlug vor, dass die beobachteten Rotverschiebungen auf eine sekulare Veränderung der Planck-Konstante zurückzuführen sind und nicht auf den klassischen Dopplereffekt. Wenn die Energie des reisenden Photons konstant bleibt, wäre die scheinbare Abnahme der beobachteten Frequenz allein auf die lineare Zunahme von h mit der kosmischen Zeit t zurückzuführen. Außerdem schlug Milne [1] eine Abnahme der Gravitationskonstante G im Laufe der Zeit vor.
...Ähnlich kritisierte Fred Hoyle [2] die Annahme der Konstanz des Masseninhalts des Universums. Er schlug auch eine sekulare Veränderung von G und eine kontinuierliche Erzeugung von Materie vor. Dirac [3,4], ausgehend von einer Hypothese über die zeitliche Veränderung bestimmter großer Zahlen, die aus charakteristischen physikalischen Größen gebildet werden (wie das Verhältnis der elektromagnetischen Kraft zur Gravitationskraft), kam zu einer variablen G und einer kontinuierlichen Erzeugung von Materie. Später untersuchten Canuto und Hisieh [8], Lodenquai [5] und Julg [7] einige Konsequenzen der ursprünglichen Idee von Dirac. Überraschenderweise hat jedoch niemand die absolute Konstanz von c in Frage gestellt.
In den Feldgleichungen wird die sogenannte Einstein-Konstante c durch Identifizierung mit der Poisson-Gleichung bestimmt, was folgendes ergibt:
(1)
...Die Größe c muss eine absolute Konstante im Hinblick auf die vier Dimensionen sein, damit die Feldgleichung divergenzfrei ist. Doch sobald die oben erwähnte Identifizierung auf eine stationäre Situation angewandt wird, impliziert sie nicht die absolute Konstanz von G und c. Ein kosmologisches Modell könnte a priori mit variablen G und c im Verhältnis zur kosmischen Zeit (die später definiert wird) konstruiert werden, vorausgesetzt, das Verhältnis G/c² bleibt eine absolute Konstante.
In der Folge dieses Artikels analysieren wir die Auswirkungen einer sekularen Variation der Lichtgeschwindigkeit.
- VORSCHLAG VON SKALIERUNGSBEZIEHUNGEN
Die Robertson-Walker-Metrik, basierend auf den Annahmen der Isotropie und Homogenität, führt zum folgenden System:
(2)
(3)
...In diesem System ist k das Vorzeichen der Krümmung, p der Druck und r die Energiedichte. Im klassischen Modell definieren wir die kosmische Zeit t aus der chronologischen Variablen x°, durch x° = c t, wobei c als absolute Konstante betrachtet wird. Außerdem variiert die Wellenlänge des Photons wie R.
Betrachten wir nun die weniger restriktive folgende Bedingung:
(4)
d x° = c(t) dt
die eine alternative Interpretation des chronologischen Parameters x° darstellt. Wir werden nun die wichtigsten physikalischen Konstanten mit R in Verbindung bringen, das als Skalierungsparameter betrachtet wird:
(5 )
(6)
m (Masse der Teilchen) » R
(7)
h » R³/²
(8)
G » 1/R
...Bezüglich der Beziehung (1) sei darauf hingewiesen, dass G/c² = konstant. Außerdem, wenn V die relative Geschwindigkeit eines gegebenen Elements ist, z. B. die zufällige Geschwindigkeit einer Galaxie in einem Haufen oder die Geschwindigkeit eines freien Teilchens in einer Wolke, nehmen wir an, dass V der sekularen Variation folgt:
(9)
V » R⁻¹/²
Wenn wir annehmen, dass die Anzahl der Teilchen erhalten bleibt, folgt die Materiedichte r:
(10)
r » 1/R²
...Daraus folgt, dass wir die kosmische Entwicklung durch einen Skalierungsprozess ausdrücken können, d. h. die Compton-Wellenlänge, die De Broglie-Wellenlänge, die Schwarzschild-Länge und die Jeans-Länge variieren alle wie R.
Zudem behält unser Modell mc² = konstant und:
(11)
...Das klassische Modell bewahrte die Massen, die als konstant angenommen wurden, aber nicht die gesamte Materie-Energie, aufgrund der Variation der Hintergrundenergie des Universums. In unserem Szenario ist es umgekehrt: die Materie-Energie ist im Zeitverlauf konstant, nicht die Massen. Außerdem ist zu beachten, dass die Größe Gm²/R, die als charakteristische gravitative Energie betrachtet werden kann, erhalten bleibt.
...Da die Energien in unserem Modell erhalten bleiben, variiert der Impuls, definiert als mVi, wie R¹/². Er ist nur konstant, wenn er als ruic definiert wird.
Schließlich variiert die Planck-Länge zeitlich wie R(t), die Planck-Zeit wie t und die gravitativen Kräfte wie 1/R(t).
- DIE EVOLUTIONSGLEICHUNG
Indem wir (4) in das System (2),(3) einsetzen, erhalten wir die folgenden Gleichungen:
(12)
(13)
Die Verwendung der folgenden Zustandsgleichung
(14)
führt zu:
(15)
...Im Fall, wo R = a tm, verschwindet der Parameter b aus (15). Aus (5) ist Rc² = Roco² eine absolute Konstante, Ro und co sind die aktuellen Werte des Skalierungsparameters R und der Lichtgeschwindigkeit c. Der einzige mögliche Wert für k ist -1, was bedeutet, dass in unserem Modell die Krümmung negativ ist. Die Evolution wird dann:
(16)
Hier, im Gegensatz zu den klassischen Modellen, folgen Licht und Materie der gleichen Evolutionsregel. Außerdem:
(17)
...Wenn wir to, das Alter des Universums, und co**, den aktuellen Wert der Lichtgeschwindigkeit kennen, können wir den aktuellen Wert des Skalierungsparameters des Universums Ro = (3/2) co to mit Hilfe von:
(18)
ableiten. Die Konsequenz ist, dass der Horizont zu jedem Zeitpunkt dem Skalierungsparameter R(t) entspricht.
- SKALIERUNGSINVARIANZ EINIGER FUNDAMENTALER GLEICHUNGEN
...Nehmen wir zunächst die Vlasov-Gleichung, die sich auf nicht kollidierende Fluide bezieht. f (r,V,t)** **ist die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion, die vom Ortsvektor r, dem Geschwindigkeitsvektor V und der Zeit t abhängt. Y ist das gravitative Potential, sodass - m ¶ Y/¶ r die Kraft ist, die auf das Teilchen mit der Masse m wirkt.
(19)
Führen Sie dimensionslose Variablen ein, wie z. B.:
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
Die Gleichung (19) wird zu:
(20)
...Führen Sie die vorherigen Skalierungsbeziehungen G* » 1/R* , m* » R* ein. Die dimensionsanalyse der Gleichung (2O) ergibt V* » 1/(R*)¹/² und:
(21)
R* » t*²/³
Diese Beziehungen können als Skalierungsbeziehungen interpretiert und mit der Lösung (16) in Verbindung gebracht werden. Betrachten Sie nun die Schrödinger-Gleichung:
(22)
Führen Sie ein:
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
Die dimensionsanalyse der Gleichung (22) ergibt:
(23)
d. h. R* » t*²/³. Schreiben Sie nun die Maxwell-Gleichungen, die sich auf einen leeren Raum beziehen:
(24)
(25)
und setzen Sie:
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
Wir erhalten:
(26)
(27)
Kombiniert mit c* » 1/R¹/² erhalten wir R » t²/³.
- SCHLUSSFOLGERUNG.
...In diesem Artikel haben wir einige Implikationen der Variation der grundlegenden Konstanten mit der Zeit abgeleitet. Dies kann nur mit der Hinzufügung zusätzlicher Skalierungsbedingungen geschehen. Gemäß der Vorschlag von Milne [1] muss die klassische Interpretation der Rotverschiebung in Bezug auf den Dopplereffekt durch eine andere ersetzt werden, die die sekulare Veränderung der Planck-Konstante berücksichtigt. Die grundlegenden Parameter R und c sind durch eine Skalierungsbeziehung miteinander verbunden. Die Teilchenmassen variieren wie R, während die Materie-Energie und die gravitative Energie erhalten bleiben.
...Dieses Modell prognostiziert, dass der kosmologische Horizont L(t) identisch mit R(t) sein sollte, was die globale Homogenität des Universums rechtfertigen würde. Die Krümmung des Raums sollte negativ sein und die Skalierungsbeziehung zwischen R und t sollte R ~ t²/³ sein.
...Die Planck-Konstante würde wie t variieren und die Gravitationskonstante G wie 1/R, sodass die Planck-Länge wie R variieren würde, genauso wie die Planck-Zeit wie t variieren würde. Die gravitative Kraft würde wie 1/R variieren.
REFERENZEN:
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, Frankreich, 1964
