Univers-Univers-Kosmologie Univers-Univers-Kosmologie (S. 5)
5) Über die Konstanz von G und c.
...Betrachten Sie die beiden Größen G (Gravitation) und c (Lichtgeschwindigkeit). Sie spielen eine Rolle in der Einstein-Konstanten c. Diese letztere wird klassisch wie folgt bestimmt:
Die Metrik wird ausgedrückt als:
(12)
wobei gmn(L) der Lorentz-Metrik-Tensor ist und e gmn eine sehr kleine zeitunabhängige Störung darstellt (fast lorentzianischer Metrik-Tensor). Außerdem, um eine enge Verbindung zur klassischen Theorie herzustellen, wird angenommen, dass die Geschwindigkeit eines Teilchens entlang einer Geodäte viel kleiner als c ist, also:
(13)
Anschließend wird dieselbe Approximation auf die Differentialgleichung einer Geodäte angewandt:
(14)
Dann erhält man:
(15)
Außerhalb der stationären Zustandsbedingungen ist es üblich zu schreiben:
(16) dx° = c dt
was sowohl die Lichtgeschwindigkeit c als auch die Zeit t einführt. Außerdem:
(17)
Die Geodätengleichung wird zu:
(18)
Wenn wir sie dem newtonschen Modell zuordnen, können wir das Gravitationsstörungspotential mit der Metrik verknüpfen durch:
(19)
Wenn wir ein Medium mit geringer Dichte ρ₀ und geringer Geschwindigkeit betrachten, reduziert sich der Energie-Materietensor auf:
(20)
dessen Spur ρ₀ ist. Dann wird der zweite Teil der Feldgleichung zu (21)
Immer noch unter der Annahme eines stationären Zustands erhalten wir:
(22)
Durch Zuordnung zur Poisson-Gleichung bestimmen wir die unbekannte Konstante c der Feldgleichung:
(23)
Wenn c nicht als absolute Konstante betrachtet wird, ist die Null-Divergenz der Feldgleichung (1) nicht mehr gewährleistet, gemäß der Annahme d = 0, was die Erhaltungsgleichungen der Physik liefert. Doch wir müssen darauf hinweisen, dass die Konstanz von c nicht separat die Konstanz von G und c erfordert, da wir (23) aus einer zeitunabhängigen Metrik (12) abgeleitet haben. Wir können dann zu einer weniger strengen Bedingung übergehen:
(24)
...Diese Idee, die der Autor in den Artikeln [12,13,14] im Jahr 1988-89 vorschlug. Doch soweit uns bekannt ist, wurde die Idee einer sekularen Variation der Lichtgeschwindigkeit bereits früher von V.S. Troistkii [11] eingeführt.
6) Die Robertson-Walker-Metrik.
...Angenommen, das Universum ist isotrop und kann durch eine riemannsche Metrik beschrieben werden, erhalten wir die klassische Robertson-Metrik:
(25)
Wenn das Universum homogen angenommen wird, dann T = A(T) und die räumlich homogene kosmologische Lösung ergibt sich aus:
(26) S = c ( **T **- A(T)) = 0
Diese Metrik muss in die Gleichung (1) eingeführt werden, mit einem Nullzweiten Teil. Dann erhalten wir das folgende System aus zwei Gleichungen:
(27)
(28)
Aus (27) und (28) erhalten wir:
(29) k = -1 (negative Krümmung) und R = x°
x° ist ein „chronologischer Markierer“. Beachten Sie, dass es nur eine Lösung (k = -1) gibt. Wenn wir x° klassisch mit ct identifizieren, wobei c als absolute Konstante betrachtet wird, erhalten wir die bekannte triviale Lösung R = ct. Auf diese Weise definieren wir den kosmischen Zeitparameter t etwas willkürlich. Doch er kann anders, nicht standardmäßig definiert werden, wie im Folgenden gezeigt wird.