abstoßende dunkle Materie

Abstoßende Dunkle Materie (S. 2)

Abb. 3: Das berechnete Gravitationsfeld

und die Rotationskurve allein aufgrund der abstoßenden Dunklen Materie.

...Nun fügen wir die Galaxie hinzu, welche das Gravitationsfeld verstärkt, hauptsächlich nahe dem Zentrum, wo die Druckkraft das Feld ausgleicht. Wie in Abbildung 3 gezeigt, hat die Gravitationskraft eine einschließende z-Komponente. Ein solches Phänomen könnte die anomal großen z-Geschwindigkeiten erklären, die Bahcall ([4] und [5]) für K-Sterne nachgewiesen hat. Eine vollständige und systematische Studie sollte mit dieser Methode durchgeführt werden. Angesichts dieser großen Geschwindigkeiten schließt Bahcall, dass eine gewisse Dunkle Materie in der Scheibe der Galaxien vorhanden sein muss. Unserem Modell zufolge könnte dies auf die abstoßende Wirkung der umgebenden abstoßenden Dunklen Materie zurückzuführen sein: eine alternative Interpretation.

...Im Allgemeinen kann man ausgehend von Beobachtungsdaten die Verteilung rdm(r,z) der „konventionellen" Dunklen Materie im Raum berechnen. Ebenso ist es möglich, aus denselben Beobachtungsdaten eine entsprechende Verteilung r*(r,z) abstoßender abstoßender Dunkler Materie mittels der oben dargestellten Methode zu konstruieren. Die lokale Intensität des Gravitationsfeldes hängt von der gewählten Verteilung ab. Hier haben wir ein System konzentrischer Schalen verwendet, dargestellt als eine Menge dicker Ellipsoide mit gleichen Exzentrizitäten, doch die Exzentrizitäten könnten unterschiedlich sein. Jede Art von Verteilung r*(r,z) abstoßender abstoßender Dunkler Materie kann mit dieser Methode behandelt werden. Wir erhalten eine Rotationskurve, die Gas entspricht, das in der Ebene z = 0 kreist, und die gut aussieht, wie in Abbildung 4 gezeigt. Der dargestellte Maßstab entspricht Abbildung 1.

Abb. 4: Die kreisförmige Rotationsgeschwindigkeitskurve

entsprechend den kombinierten Wirkungen.

...Die Umgebung abstoßender Dunkler Materie wirkt wie eine „Box". Je flacher diese Box, desto stärker die entsprechende Auswirkung auf den z-Einschließungseffekt. Mit den gewählten Parametern vergrößert die z-Einschließung die Geschwindigkeit der Sterne bei z = 0,2 dg (wobei dg der Gesamtdurchmesser der Galaxie ist) um einen Faktor 1,4.

...Das globale Gravitationsfeld (das auf die abstoßende Dunkle Materie wirkt) neigt dazu, das Loch zu vergrößern. Aber sein Druckgradient gleicht es aus: Würde man die Galaxie entfernen, würde die abstoßende Dunkle Materie das Loch füllen. Die Verteilung der abstoßenden Dunklen Materie wurde auf empirischer Grundlage durch zahlreiche Versuche und verschiedene Sätze massiver Ellipsoide geformt. Sie könnte ein Ausgangspunkt für vollständige 3D-numerische Simulationen sein, die jenseits unserer heutigen Rechenmöglichkeiten liegen.

3) Geometrischer Rahmen. Feldgleichungen.

...Wie bereits dargelegt, wirkt abstoßende Dunkle Materie, als wäre ihre Masse negativ. Wäre diese Art von Materie tatsächlich in unserem Universum vorhanden, so würden sich Probleme aus den negativen Energien der entsprechenden Teilchen ergeben. Diese Schwierigkeit lässt sich vermeiden, indem man das Universum mit einer neuen geometrischen Struktur ausstattet.

...Wie in früheren Arbeiten ([6] und [7]) dargelegt, nehmen wir an, dass die Geometrie des Universums der zweifachen Überlagerung einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit M4 entspricht. Wir nennen diese benachbarten Blätter F und F*. M4 ist eine Menge von Punkten. Wir können diese Punkte in einem beliebigen Koordinatensystem {z i} beschreiben. Da M und M* die entsprechenden Punkte der Blätter F und F* sind, werden sie durch denselben Koordinatensatz beschrieben und sind dann durch diese involutive Abbildung verknüpft. Die Mannigfaltigkeit M4 kann als „Skelett-Mannigfaltigkeit" betrachtet werden, da wir sie verwenden, um die involutive Abbildung aufzubauen, die M und M* verknüpft. Wir wollen sagen, dass diese Punkte benachbart sind. Wir führen zwei Metriken g und g* ein und nehmen an, dass sie die Geometrien der beiden Blätter beschreiben. Wir nehmen an, dass beide Riemannsch sind, mit gemeinsamer Signatur (+ - - -). Die Physik in den beiden Blättern ist identisch, und die Spezielle Relativität gilt in jedem von ihnen. Wir nehmen an, dass Licht in jedem Blatt Null-Geodäten folgt, aber aus geometrischen Gründen kann Licht nicht von einem Blatt zum anderen reisen.

Der Satz gekoppelter Feldgleichungen, der das System regiert, ist frei wählbar. Nehmen wir:

(3)

(4)

S und S* sind zwei geometrische Tensoren, die aus den beiden Riemannschen Metriken g und g* gebildet werden. Die zweiten Glieder sind Summen von Tensoren, die den Inhalt an Energie-Materie beschreiben. Der Index r bezieht sich auf Strahlung (und „Dunkle Strahlung") und der Index m auf Materie (und abstoßende Dunkle Materie).

Tr: Beitrag „normaler Photonen" j, die sich im Blatt F bewegen. Neigt dazu, eine positive Krümmung in den Blättern F und F* zu erzeugen.

T*r: Beitrag „dunkler Photonen" j*, die sich im Blatt F* bewegen. Neigt dazu, eine positive Krümmung in den Blättern F und F* zu erzeugen.

Tm: Beitrag „normaler Materie", die sich im Blatt F bewegt. Neigt dazu, eine positive Krümmung in jenem Blatt und eine negative Krümmung im Blatt F* zu erzeugen (wegen des Minuszeichens in (3)).

T*m: Beitrag „abstoßender Dunkler Materie", die sich im Blatt F* bewegt. Neigt dazu, eine positive Krümmung in jenem Blatt und eine negative Krümmung im Blatt F zu erzeugen (wegen des Minuszeichens in (4)).

Das System (3) + (4) bedeutet:

• Wenn „normale Photonen" j in Materie und Antimaterie umgewandelt werden, ändert dies nichts an ihrem (positiven) Beitrag zur Krümmung im Blatt F. Aber dieser Beitrag wird für das Blatt F* negativ.

• Wenn „dunkle Photonen" j* in abstoßende Dunkle Materie und abstoßende Anti-Dunkle Materie umgewandelt werden, ändert dies nichts an ihrem (positiven) Beitrag zur Krümmung des Blattes F*, aber dieser Beitrag wird im Blatt F negativ.

• Wenn ein Teilchen-Antiteilchen-Paar im Blatt F in Photonen j umgewandelt wird, wird ihr Beitrag für beide Blätter positiv.

• Wenn ein dunkles Teilchen-Anti-Dunkel-Teilchen-Paar in dunkle Photonen j* umgewandelt wird, wird ihr Beitrag für beide Blätter positiv.

In diesem Stadium ist dieser Vorzeichenwechsel die Schwachstelle des Modells. Eine andere Beschreibung der Strahlungsära wird in der nächsten Arbeit gegeben, wo diese Schwierigkeit vermieden wird.

...In der klassischen Allgemeinen Relativität kann die lokale skalare Krümmung positiv oder null sein. In einem solchen Modell kann die skalare Krümmung lokal negativ sein. Wenn die Krümmung in einem Blatt negativ ist, ist sie eine „induzierte Krümmung", bedingt durch die Anwesenheit von Materie im benachbarten Abschnitt des anderen Blattes. Ist R die lokale skalare Krümmung im Blatt F und R* die im Blatt F*, so haben wir einfach R* = - R.

Unter der Annahme, dass die beiden Universen isotrop und homogen sind, lauten die Metriken in Kugelkoordinaten:

(5)

(6)

wobei (u, q, j) gemeinsame Raummarker und {k, k*} Krümmungsindizes sind. Wir nehmen dieselbe Lichtgeschwindigkeit c und kosmische Zeit t in den Blättern an.

Wie im Standardmodell finden wir zwei Phasen. Während der ersten dominiert die Strahlung, und die Gleichungen reduzieren sich auf:

(7)

Während dieser Strahlungsära nehmen wir R = R*, r = r*, p = p* an. Die Lösung passt zum Standardmodell, und für einen verschwindenden Krümmungsindex erhalten wir:

(8)

...In der zweiten Phase, wenn die beiden Universen ausreichend abgekühlt sind (wir nehmen an, dass die Entkopplung in beiden Blättern gleichzeitig erfolgt, aber dies könnte anders sein und würde eine weitere Studie erfordern), dominiert Materie in beiden Blättern, und das System wird zu:

(9)

(10)

Wir erhalten das folgende System von vier Differentialgleichungen:

(11-a)

(11-b)

(11-c)

(11-d)