dunkle Materie abstoßend Dunkle Materie abstoßend (p3)
...Wenn man annimmt, dass die thermischen Geschwindigkeiten in beiden Falten vernachlässigbar gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind, können die Drücke vernachlässigt werden (Modell eines universums ohne Druck, also Staub). In einem ersten Schritt, sobald die Entkoppelung stattgefunden hat, nehmen wir an, dass r = r* ist und das System wird:
(12-a)
(12-b)
(12-c)
(12-d)
...Aus (12-b) und (12-d) müssen die Krümmungsindizes k und k* negativ sein. Die Evolutionsgesetze sind einfach linear: R = R* » t
...Nach dieser kurzen Periode (das sehr frühe Stadium der materiedominierten Ära) kehren wir zum System (11-a) bis (11-d) zurück, mit Krümmungsindizes k = k* = -1:
(13-a)
(13-b)
(13-c)
(13-d)
woraus sofort folgt:
(14-a)
(14-b)
Indem wir die Massenerhaltung in beiden Falten einführen:
(15) r R³ = r* R*³ = ro Ro³ = konstant
ro und Ro sind charakteristische Größen. Sei:
(16)
(17)
Dann wird das System:
(18-a)
(18-b)
...Beachten Sie, dass R = R* impliziert, dass R" = R*" = 0. Andererseits, wenn die beiden Universen „vollständig gekoppelt“ wären, d.h. R*/R = konstant, würden sie zu Friedmann-Modellen mit „paralleler Entwicklung“ führen. Wir betrachten jedoch, dass sie durch das Gravitationsfeld, über (18-a) und (18-b), gekoppelt sind, was zeigt, dass die lineare Expansion instabil ist. Zum Beispiel, wenn R > R*, dann ist R" > 0 und R*" < 0. Das System kann numerisch gelöst werden. Die typische Lösung entspricht Abbildung 5.
.
Abb. 5 : Die Entwicklung der Skalenparameter des Universums und des dunklen Universums.
...Im Vergleich zum klassischen Friedmann-Modell erhöht dieses neue Modell das Alter des Universums. Es hängt von dem gewählten Wert der Hubble-Konstante Ho ab. 1993 erhöhten Messungen des Hubble-Teleskops die Konstante von 45 auf 70 km/s/Mpc, was, basierend auf dem Einstein-de Sitter-Modell mit einer null kosmologischen Konstante, ein Alter des Universums zwischen 8 und 9 Milliarden Jahren ergab und ein ernsthaftes Problem mit dem Alter der ältesten Sterne unserer Galaxie aufwarf. Aber neuere Kalibrierungen der Cepheiden, basierend auf Messungen des Satelliten Hipparcos, haben Ho reduziert. Gleichzeitig neigen einige Leute dazu, die geschätzte Lebensdauer der ältesten Sterne unserer Galaxie zu verringern.
...Beachten Sie, dass die abstoßende dunkle Materie die Rolle einer „kosmologischen Konstanten“ spielt, da sie eine positive Beschleunigung R" in unserem Faltungsabschnitt erzeugt.
Auf jeden Fall ist die Diskussion über das Alter des Universums noch nicht beendet.
Originalversion (Englisch)
repulsive dark matter Repulsive dark matter (p3)
...If we assume the thermal velocities, in both folds, to be negligible with respect to the velocity of the light, the pressures can be neglected (zero-pressure dust universes model). In a first step, when decoupling has just occured, we assume r = r* and the system becomes :
(12-a)
(12- b)
(12- c)
(12- d)
...From (12-b) and (12-d) the curvature indices k and k* must be negative. The evolution laws are simply linear : R = R* » t
...After that short period (the very begining of the matter dominated era), we return to the system (11-a) to (11-d), with curvature indixes k = k* = -1 :
(13-a)
(13- b)
(13- c)
(13- d)
from which we get immediately :
(14-a)
(14-b)
Introducing the mass-conservation in both folds :
(15) r R3 = r* R*3 = ro Ro3 = constant
ro and Ro being characteristic quantities. Let :
(16)
(17)
Then the system becomes :
(18-a)
(18-b)
...Notice that R = R* gives R" = R*" = 0. On another hand, if the two universes were "fully coupled", i.e. R*/R = constant, then they would correspond to Friedmann models, with "parallel evolutions". But we consider that they are coupled by the gravitational field, through (18-a) and (18-b) that show that the linear expansion is unstable. If, for example R > R* then R" > 0 and R* " < 0 . The system can be solved numerically. The typical solution corresponds to figure 5.
.
Fig. 5** :The evolution of the scale parameters** of the universe and dark universe.
...With respect to the classical Friedmann model, this new model enlarges the age of the universe. Depends on the retained value of the Hubble constant Ho. In 1993 measurements from Hubble telescope enlarged the constant from 45 to 70 km/s/Mpc which, based on the Einstein de Sitter model with zero cosmological constant, gave an age of the universe lying between 8 and 9 billions yrs, and arose a sever problem with respect to the age of the oldest stars of our galaxy. But more recent calibration of cepheids, from Hipparcos satellite measurements, lowered Ho . At the same time some people tended to low the estimated age of the oldest stars of our galaxy.
...Notice that the repulsive dark matter plays the role of a "cosmological constant", for it gives a positive acceleration R" in our fold.
Anyway, the discussion about the age of the universe is not ended.