abstoßende Materie
Abstoßende Materie (p4)
6) Eine alternative Interpretation der beobachteten starken Gravitationslinseneffekte.
Negativ gravitative Linse.
...Wenn eine Masse (positiv) m* in der Falte F* vorhanden ist, verformt sie die Geometrie der Falte F*. Wie erstmals in der Referenz [6] dargestellt, kann die Geometrie im benachbarten Bereich der Falte F, Lösung der Gleichung:
(19) S = 0
durch eine Schwarzschild-Lösung beschrieben werden:
(20)
wobei die Konstante v negativ ist.
(21)
...Die Masse m*, die in der Falte F* vorhanden ist, wo sie eine Masse m* anzieht, stößt eine Masse der gegenüberliegenden Falte F ab, wobei die Geodäte hyperbolisch ist.
(22)
Die Lichtstrahlen können berechnet werden.
j = Polarkoordinate. q = 1/r. b und h sind Bahnparameter. Die Lichtstrahlen lauten:
(22)
Die hyperbolischen Lichtbahnen entsprechen Abbildung 6. Somit erhalten wir eine negative gravitative Linse.
Abbildung 6: Negative gravitative Linse, in der Falte F, verursacht durch die Anwesenheit einer Masse m, die in der Falte F* liegt.**
...In Abbildung 7 haben wir schematisch die Lichtbahnen dargestellt, die durch die Wirkung einer nicht homogenen Massenverteilung r* der Falte F* fokussiert werden, wodurch die positive gravitative Linse, verursacht durch die Galaxie, verstärkt wird. Die Lichtbahn ist gerade, wenn sie durch ein homogenes Medium verläuft.
Abb. 7: Schematische Lichtbahnen, die durch die kombinierte Wirkung der Galaxie und der umgebenden abstoßenden Dunkelmaterie abgelenkt werden.
...Klassisch wird angenommen, dass die beobachteten starken gravitativen Linseffekte als Beweis für die Existenz von anziehender Dunkelmaterie im Universum gelten. Wir schlagen vor, dass sie hauptsächlich aufgrund von grundsätzlich unsichtbarer abstoßender Dunkelmaterie verursacht werden, die die sichtbaren Strukturen umgibt (genauer gesagt auf den Gradienten dieser abstoßenden Dunkelmaterie in der Nähe von Galaxien).
Schlussfolgerung.
...Wir betrachten das Universum als Ort der Wechselwirkung zweier Populationen: normale Materie m und abstoßende Dunkelmaterie m. Die Dynamik des Systems entspricht:
-
m zieht m
-
m* zieht m*
-
m und m* stoßen sich gegenseitig ab
nach newtonschen (und antinewtonschen) Gesetzen. Somit verhält sich die abstoßende Dunkelmaterie, als ob sie eine negative Masse (und negative Energie) besitze. Wir konstruieren ein Modell einer Galaxie, die sich in einer Art „Loch“ innerhalb eines umgebenden abstoßenden Dunkelmaterie-Umfelds befindet, das sie einschließt. Wir zeigen, dass wir dann gute Rotationskurven erhalten.
...Durch die Einführung eines neuen geometrischen Rahmens vermeiden wir das Problem negativer Massen und negativer Energien: Das Universum besteht aus zwei Faltungen, die als zweifache Überlagerung einer „Knochen-Struktur“ betrachtet werden, wodurch eine involutive Abbildung zwischen zwei konjugierten Punkten (M, M*) bereitgestellt wird. Die Geometrie der Falte F wird durch eine Metrik g und die der Falte F* durch eine Metrik g* beschrieben. Diese beiden Metriken sind durch ein System von zwei gekoppelten Feldgleichungen verbunden. Aus geometrischer Sicht ist jede Struktur, die sich in einer Falte befindet, von der anderen aus unsichtbar. Wir konstruieren ein kosmologisches Modell, wobei wir annehmen, dass die beiden Universen homogen und isotrop sind. Während der Strahlungsära nehmen wir an, dass die Massendichten ρ und ρ* sowie die Drücke p und p* jeweils gleich sind. Das Modell reduziert sich dann auf das Standardmodell. Wenn die Materie (und die abstoßende Materie) in beiden Faltungen dominieren (wir nehmen an, dass die Entkoppelung gleichzeitig in beiden Welten stattfindet), unterscheiden sich die beiden Entwicklungen: ein Universum (das wir als unseres annehmen) expandiert schneller als das andere. Die Auswirkung des abstoßenden Dunkelmaterie-Universums auf die Entwicklung unseres ist analog zur Einführung einer kosmologischen Konstante in den Einstein-Feldgleichungen, was es ermöglicht, das Alter des Universums an die jüngsten Messungen der Hubble-Konstante anzupassen. Mit einem aktuellen Massendichteverhältnis ρ*/ρ = 64 erhalten wir ein Alter von 15,7 Milliarden Jahren.
...Die negative gravitative Linse, verursacht durch den Gradienten der geometrisch unsichtbaren umgebenden abstoßenden Dunkelmaterie, kann denselben Effekt erzeugen wie die gravitative Linse, die der anziehenden Materie zugeschrieben wird.
Referenzen.
[1] M. Myamoto und R. Nagai, Publ. Astron. Soc. Japan 27, 583, 1975
[2] S. Chandrasekhar: Ellipsoidal Figures of Equilibrium. Yale University Press, New Haven und London, 1969
[3] J. Binney und S. Tremaine, Galactic Dynamics, Princeton University Press, Princeton, 1987.
[4] Bahcall J.N. & Soneira R.M., APJ. S 44, S. 73, 1980
[5] Bahcall J.N., Flynn A. und Gould A., APJ 389, S. 234, 1992
[6] Petit J.P.: The missing mass effect. Il Nuovo Cimento B, Band 109, Juli 1994, S. 697–710
[7] Petit J.P.: Twin Universe Cosmology. Astr. And Sp. Sc. 226, 273–307, 1995
Dank :
Der Autor dankt Herrn Prof. J.M. Souriau für nützliche Ratschläge und Kommentare.
Diese Arbeit wird vom französischen CNRS und der Gesellschaft A. Dreyer Brevets et Développement unterstützt.
Eingereicht in einem versiegelten Umschlag an die Académie des Sciences de Paris, 1998.
Originalversion (Englisch)
repulsive dark matter
Repulsive dark matter (p4)
6) An alternative interpretation of the observed strong gravitational lensing effects.
Negative gravitational lensing.
...When a (positive) mass m* is present in the fold F*, it shapes the geometry in the fold F*. As presented first in reference [6] the geometry in the adjacent portion of the fold F , solution of the equation :
(19) S = 0
can be described by a Schwarzschild solution :
(20)
where the constant v is negative.
(21)
...The mass m*, present in the fold F*, where it attracts a mass m*, repels a mass of the other fold F, the geodesic being hyperbola-like.
(22)
The null geodesics can be calculated.
j = polar coordinate. q = 1/r . b and h are trajectory parameters. The null geodesics are :
(22)
The light pathes, hyperbola like, correspond to figure 6. We get a negative gravitational lensing.
Figure 6 : Negative gravitational lensing, in the fold F due to the presence of a mass m, located in the fold F.**
...In figure 7 we have schematically figured light paths, focussed by the action of a non-homogeneous mass distribution r* of the fold F*, reinforcing the positive gravitational lensing due to the galaxy. The photon trajectory is straight if it travels through an homogenous medium.
Fig. 7 : Schematic ligth paths bending, due to the combined actions of the galaxy and surrounding repulsive dark matter.
...Classically one considers the observed strong gravitational lensing effects as a proof of the existence of attractive dark matter in our Universe. We suggest this could be mainly due to basically invisible repulsive dark matter, surrounding the visible structures (more precisely to the gradient of the repulsive dark matter, at the vicinity of the galaxies).
Conclusion.
...We consider the Universe as the site of interaction of two populations : normal matter m and repulsive dark matter m*, the dynamics of the system corresponding to :
-
m attracts m
-
m* attracts m* - m and m* mutually repel
through newtonian (and anti-newtonian) laws. Then the repulsive dark matter behaves as if it owned negative mass (and negative energy). We build a model of a galaxy located is some sort of a hole, in a surrounding repulsive dark matter environment, which confines it. We show that we refind good looking rotation curves.
...We avoid the problem of the negative mass and negative energy, introducing a new geometric framework, the Universe being composed of two folds, considered as the two-fold cover of a "skeleton manifold", which provides an involutive mapping linking two conjugated points (M,M*). The geometry of the fold F is described by a metric g and the one of the fold F* by a metric g*. Both are linked through a system of two coupled field equations. On geometrical grounds, any structure located in a fold is invisible from the second one. We build a cosmological model, assuming that the two universes are homogeneous and isotropic. During the radiative era we assume the mass densities r and r* and the pressures p and p* are respectively equal. Then the model identifies to the standard one. When matter (and repulsive dark matter) dominate in both folds (we assume decoupling occurs at the same moment in both worlds), the two evolutions are different. One universe (supposed to be ours) expands faster than the other one. The impact of the repulsive dark matter world on the evolution of ours is similar to the introduction of a cosmological constant in the Einstein field equation, so that it makes it possible to adjust the age of the Universe to recent measures of the Hubbles constant. With a todays mass-density ratio r*/r = 64 we find an age equal to 15.7 billions years.
...Negative gravitational lensing, due to the gradient of geometrically invisible surrounding repulsive dark matter may induce the same effect as the gravitational lensing attributed to attractive dark matter.
References.
[1] M.Myamoto and R.Nagai Publ. Astrom. Soc. Japan 27, 583, 1975
[2] S.Chandrasekhar : "Ellipsoidal Figures of Equilibrium". Yale University Press, New Haven and London, 1969
[3] J.Binney and S.Tremaine, "Galactic Dynamics", Princeton University Press, Princeton, 1987.
[4] Bahcall J.N & Soneira R.M. APJ. S** 44** p. 73 1980
[5] Bahcall J.N. , Flynn A and Gould A. APJ 389 p.234 1992
[6] Petit J.P.: The missing mass effect. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710
[7] Petit J.P. : Twin Universe Cosmology. Astr. And Sp. Sc. **226 **: 273-307, 1995
Achnowledgements :
The author thanks Pr. J.M.Souriau for useful advices and comments.
This work is supported by the french CNRS and by the A. Dreyer Brevets et Développement company.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.