Kosmologie des Zwillinguniversums Astrophysik der Geistermaterie-Materie. 1. Geometrisches Rahmen. Die Materieära und die Newtonsche Näherung. (p2)
2) Kosmologisches Modell, das von der Materie dominiert wird.
... Angenommen, die beiden Universen sind isotrop und homogen, dann lauten die Metriken in sphärischen Koordinaten:
(17)
(18)
... Diese beiden Metriken werden in den Koordinatensystemen ihrer jeweiligen Faltung ausgedrückt. k und k* sind die Krümmungsindizes.
Führen wir dimensionslose eigene Zeiten ein:
(19) s = cT s s* = - cT s
und dimensionslose Skalenfaktoren:
(20)
R = cT R
R* = cT R*
Die Metriken werden zu:
(21)
(22)
wobei der räumliche Teil ist:
(23)
dh² = du² + u² ( dq² + sin² q dj²)
Ebenso können wir das Feldgleichungssystem in eine dimensionslose Form bringen:
(24)
(25)
d.h.:
(26)
mit
(27)
wobei der Index r auf Strahlung und der Index m auf Materie verweist.
c (Einstein-Konstante) → - 8 π
R → R
R* → R*
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
{ ro , ro , po , po } sind charakteristische Massendichten und Drücke. In diesem Artikel behandeln wir die Materieära. Wir nehmen an, dass die Materiedichten und -drücke am Ende der Strahlungsära gleich sind und schreiben:
(27b)
ro = ro ; po = po
In der Materieära haben wir:
(28)
und das Feldgleichungssystem wird zu:
(29)
(30)
Die Tensoren werden in ihrer dimensionslosen Form geschrieben:
(31)
wobei (w , w*) dimensionslose Materiedichten und (p , p*) dimensionslose Materiedrücke sind, alle positiv. Wir erhalten das folgende System aus vier Differentialgleichungen:
(32-a)
(33-b)
(32-c)
(32-d)
... Wenn wir annehmen, dass die thermischen Geschwindigkeiten in beiden Faltungen vernachlässigbar gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind, können die Drücke vernachlässigt werden (Staubuniversen). In einem ersten Schritt, kurz nach der Entkoppelung, haben wir w = w*, das System wird zu: